關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索

◎吳賢盛 （浙江金華第一中學，浙江 金華 321015）

筆者通過和學生進行交流、探討了解到，高中學生的學習目的都是順利通過高考．但是，學生們學習時常常會遇到許多問題，比如，許多學生沒有掌握高中數學函數的解題思路和解題技巧．盡管學生們學會了常規的解題方法，但是稍微改變了題型后，學生們就會大腦一片空白，缺乏解題思路，做不到舉一反三．筆者通過分析、比較高中數學函數的解題思路和解題方法，尋找多元化的解題技巧，旨在幫助學生提高自身的學習能力．

一、現階段高中函數課程教學存在的課堂問題

（一）教師沒有注重學生的主體地位

高中階段的函數課程存在一定的難度，數學教師的授課時間又極為緊迫，這就導致教師在進行函數知識的教學時會占據課堂的主體地位．由于教學任務比較繁重，因此很多教師為了追趕教學進度還在沿用傳統的教學模式，只是自顧自地在講臺前講課，單方向地向學生灌輸函數知識．在這樣的教學環境下，教師無法及時觀察到學生的反饋信息．這樣，教師便不能夠根據學生的實際情況及時改變自己的教學方式，學生在課堂上的問題也無法通過這種方式及時得到解決．由此可見，這種填鴨式的教學模式已經不能滿足當代學生學習的實際需要了，學生在這種落后的教育模式之下學習并不能得到邏輯思維的開拓，學生的課堂參與度較為低下．這樣，學生很容易出現溜號的情況，沒有辦法主動參與到課堂之中進行獨立思考，在面對數學習題的時候沒有形成適合自己的解題思路，只能一味遵循教師的思考方式去解題，不利于提升自身的數學素養．學生在面對新的函數題目的時候也無法及時構建出適合自己的解題思路．

（二）教師沒有留給學生獨立思考的時間

很多教師的教學形式還停留在照本宣科的階段，沒有結合本班學生的實際情況去制訂科學、合理的教學方案．很多教師在講授函數知識的時候缺乏層次感和條理性，教師和學生之間缺乏良性互動，僅會參照教材的內容將知識點羅列出來．但實際上，函數領域的知識具有較強的綜合性，學生在學習的時候需要加入自己的思考．只有這樣，學生才能夠完全吃透知識點的核心內涵．學生如果只進行機械化的記憶而沒有將函數知識中的核心內涵理解清楚，那么函數知識在學生的腦海中就只是簡單的文字和公式，學生無法參透其中的真正含義．所以，函數領域中的很多重點知識都需要學生經過自己的思考后才能夠在大腦中進行加工和總結．這樣，學生對函數知識的印象才會更加深刻，在解答習題的時候也能夠擁有更多的解題思路．但是很多教師并沒有意識到這一點，通常情況下只會將授課內容的結論或者是習題的正確答案直接告訴學生，學生根本沒有進行真正的思考，導致教師的教學效率并不高．所以，教師一定要在課堂中給予學生足夠的思考時間，讓學生能夠利用自己的智慧領略函數知識的精髓．

（三）教師沒有積極運用信息化的教學手段

隨著我國科學技術的不斷進步，信息化技術已經深入人們生產生活的各行各業之中，教育領域也對這種技術進行了應用，因此教師的教學方式也在原有的基礎上發生了巨大的變革．教師可以利用信息網絡在網上搜尋海量的函數知識的教學資源來制作電子課件，還能夠通過先進的多媒體設備將精心準備的電子課件展示出來．這樣，學生就可以從多方面的感官刺激中加深對函數知識的印象，在學習相關知識時能夠擁有更多方面的理解，學生的學習效率也能夠在此基礎上獲得顯著提高．但是，在數學課堂中，很多教師仍然沿用著老舊的教學手段，準備教案的時候還是習慣于準備手寫的紙質教案，授課的時候還是以個人說課的形式為主．這樣的授課環境是缺乏靈性的，課堂的氣氛也比較沉悶．不僅如此，這種傳統的備課方式和講課程序都具有很大的局限性，已經遠遠不能滿足現階段學生的實際需求．為此，教師應該跟隨時代的潮流，改革創新自己的教學手段，讓課堂氣氛活躍起來．教師應該具備前瞻性的眼光，積極利用工作之余的時間研究新型教學設備的操作方式，重塑自己的課堂環境，將寶貴的教學經驗和先進的教學手段進行有機融合，讓學生能夠在潛移默化中領略到函數知識的核心內涵．同時，教師需要積極利用課下時間與學生進行深層次的交流，了解學生的實際學習情況，這樣，教師在制作電子課件的時候也會擁有明確的目標．

二、高中數學函數題的常規解題思路和方法

初中數學就涉及了函數，這一時期的函數題通常說明了x 和y 之間的關系．到了高中數學，函數是指兩個集合根據對應的變化關系找到相互間的關系．例如，對于函數f（x）＝log2（x2-1），需要通過f 的法則，找到兩個變量間的一一對應關系．在學習高中函數的過程中，學生首先要熟練掌握函數的基本概念和內容，然后找到兩個變量之間的一一對應關系，最后使用多元化的方法來解出函數題．筆者通過和學生進行交流、探索得知，許多學生對函數題感到困難、頭疼，主要是因為他們沒有全面掌握函數的基本概念和內涵，導致解題過程中常常因為忽略了某個關鍵點而發生錯誤．例如，解某些函數題時沒有注意函數的限制條件，從而使解得的答案和正確答案相比有很大偏差，導致出現錯解、漏解．此外，一些學生的思維過程比較片面，跟不上教師的思考步伐，無法深入理解函數題中的運算法則和運算特點，只重視公式計算，沒有深刻地了解函數公式的特點和內涵，導致解題出現錯誤．比如，大部分學生都知道：f（x）＝f（-x）時，f（x）是偶函數；f（-x）＝-f（x）時，f（x）是奇函數．但是一些學生并不知道這兩種函數的圖像還存在對稱性這一特點，從而在解題過程中缺乏解題思路和解題方法，導致數學成績無法提高．

三、多元的高中數學函數解題思路非常重要

學習高中數學中的函數時，教師要讓學生明確，函數不但和日常生活息息相關，而且數學與化學、物理等學科之間的邏輯思維和思考的方法大致相同，學科之間可以互通．這就要求學生掌握函數解題思路，從而方便以后學習化學、物理等學科，全方位提高學習成績和學習能力，減輕學習壓力，培養數學邏輯思維能力，讓學生能夠更好地接受、理解、掌握相關學科的知識．此外，在函數的學習過程中，雖然一些學生知道如何解決函數題，并且算出的答案十分正確，但是他們并沒有真正地理解函數的內涵，對函數的變化法則、基本概念一知半解，這就造成了函數解題思路的單一化，以至于無法應對發生變化的函數題型．針對這種情況，教師需要幫助學生理解并掌握函數的解題思路，并在此基礎上讓學生明確解題的技巧和方法．這些技巧和方法可以提高學生的學習創新性和積極性，讓學生熱愛解題，做到舉一反三，順利克服函數難題，更加熟練地計算函數題，使學生能夠輕松地應對數學學習，提高學習能力和邏輯思維能力，讓他們的學習成績更上一層樓．

四、如何多元化解決高中數學函數題

（一）運用發散性思維

許多學生在學習數學時感到十分枯燥、乏味，這是因為數學的抽象性，函數也有抽象性的特點．通常情況下，學生在面對函數題時，首先要深入了解函數的特點和概念，然后牢記函數的相關性質和特點，這樣才可以解決函數難題，提高自己解決函數題的能力．一般條件下，學生會使用一種方法來計算相應的題型．盡管單一的解題方法可以加快解題過程，但單一的解題方法和解題思維會限制學生們的思考，固化解題模式，禁錮學生們的數學邏輯思維，因此在題型稍微變化后，許多學生就無法正確解題，缺少舉一反三的能力．同時，教材上的經典題型也會在某種程度上限制學生們的思考和探究．學生若一味地研究教材上的題型，就會阻礙其思維發散，導致在面對新題型時手足無措，做不到全方位地掌握函數的解題思路和解題技巧．因此，學生需要通過分析函數題型和特點，提高自身的發散性思維，嘗試使用多種方法來解決相關函數題型，并加快解題速度，這樣才能鍛煉思維能力，從而提高數學成績．

（二）運用創新性思維

為了掌握多元化解題思路，提高思考和理解能力，學生需要不斷創新思維，在大量的函數題型的練習過程中，熟練掌握不同的解題方法和解題技巧，從而提高創新性思維的活躍程度．此外，學生可以在創新性思維和發散性思維的基礎上，使用逆向思維解決函數題型．學生運用逆向思維可以出其不意地找到題型中的關鍵點，再結合函數的相關特點，就可以輕松地解決函數難題．學生運用逆向思維還可以提高解題能力，通過反方向的思考得到新的理解和體會．

五、教師應積極利用先進的信息化技術組織學生解答習題

很多教師在授課的時候之所以沒有完成既定的教學目標，其根本原因是教師沒有利用先進的信息化技術幫助學生進行函數知識點的融會貫通．函數領域涉及的內容是極為廣泛的，學生在高中時需要學習的函數類型也是多種形式的，而且每種函數的圖像以及公式都存在巨大的差異．同時，不同函數的應用范圍也是存在差異的．由于函數領域知識的這種特性，很多學生在學習相關理論知識的時候會將許多知識點記憶混淆．對于復雜的函數知識，學生也經常是一知半解．在這樣的情況下，很多學生在解答函數題目的時候便會出現公式誤用的情況，或者無法在第一時間內尋找到最為適合的解題思路．這些都是影響學生學好函數知識的主要因素．教師為了改善這一現狀，在進行授課前首先要將所有的知識點進行加工和整理，然后將所有出現的函數知識點制作成系統化的思維導圖呈現給學生．這樣，學生在復習函數知識的時候就不用反復查找教材上的知識點，而通過觀察思維導圖便可了解到函數知識中的重點內容了．同時，學生還能夠根據思維導圖明確各個知識點之間的聯系，在解決函數問題的時候能夠及時在腦海中構建起適合的解題思路．思維導圖的利用不僅能夠幫助學生進行函數知識的復習，還能夠使學生在考試的時候可以將題目中的已知條件全部羅列在草稿紙上，并利用思維導圖的思維將各個條件之間的關系利用線段串聯起來，節省大量的思考時間，讓學生能夠利用此種思維方式及時進行解題思路的構建，同時也可以防止學生遺漏重要的解題條件．

六、結束語

綜上所述，在高中數學知識中，函數屬于其中的重、難點知識．學生需要大量練習函數的經典題型，在熟練掌握函數解題思路的基礎上，培養自己多元化的解題方法，從而做到用多種方法來解同一道題．多元的解題思路可以提高學生的邏輯思維能力，培養學生克服困難的毅力和勇氣，讓學生的高中數學或者大學數學的學習不再困難，減輕學生的學習壓力，同時提高學生的數學學習成績．