動手操作助建模，數形結合剖規律

黃春華

有句話可能大家都聽過：我們的學生，有分數，沒有能力;有能力，沒有知識;有知識，沒有文化……

從數學的角度來說，這句話大部分內容是真實的。我們先來看看這個生活中的實例：我們在檢查自己學生的作業或測試卷的時候，指著一道孩子沒有完成的題目問：“這道題為什么沒有做？”孩子回答：“老師沒有講過，我不會做。”

有一次，在二年級的測試卷里面，有一道這樣的題目：放在桌面的一個小正方體，你最多能看到（ ? ? ）個面，擺一擺，試一試。孩子們的答案是五花八門，什么都有。后來我查問：有多少個同學用了學具（當時每人都備有一套學具）去擺一擺，試一試，再作答的？結果發現全班52個同學當中，只有8個同學進行了動手操作，約占全班的15%。很多同學說不會做，老師沒有講……

這應當引起我們的深思，課程改革已經很多年了，為什么我們教出來的學生還是這樣？我們的教學究竟哪里出了問題？哪個環節出了問題？恐怕還是我們的教學方法有問題，我們的教學忽視了學生的動手能力，忽視了學生的應用能力。

一、動手操作，領會形體知識

我們的數學知識，大部分都能找到生活原型，都是實證的，尤其是第一、二學段。純數學純理論的東西，在小學還不多，因此，我們有必要，也完全能夠讓學生通過動手操作去探究數學的“源頭”。這比我們把數學建立在沒有生活根基，只有純知識、純理論、純習題、純練習上效果要好很多。教學中，我們要鼓勵學生多動手操作，而且是帶著思考、帶著問題去動手操作。這樣，學生才能夠逐漸養成動手操作的習慣，通過動手操作，領會知識來源。

如前面講的，“放在桌面的一個小正方體，你最多能看到幾個面？”如果在平時的教學中，能夠注重讓學生動手操作，注重發揮學生的能動作用，擺一擺、放一放、試一試、看一看，是不難弄明白的。

在教學“圓的認識”的時候，通過 “車輪子進化”的故事，同時讓學生演示操作，動手探究，最后解決了以下這些問題：車輪子為什么是圓的？車軸為什么要安裝在圓心？如何找到圓心？我想這些對學生認識圓，認識圓的半徑、直徑，都是非常有幫助的。

通過學生的動手操作認識知識的原型，找到知識的“進化軌跡”，無論是對知識的建構，還是對知識的領悟，又或是對知識的拓展延伸，都是有所裨益的。

二、動手操作，尋找數學規律

數學知識的構建，需要我們從生活的原型抽象出數學符號，抽象出數學規律和數學知識，這個過程同樣可以通過學生的動手操作來實現。數學課程標準指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”學生要經歷這個數學的抽象過程，最好莫過于“動手操作，構建數學知識”。

如在學習加法交換律的時候，通過學生的購物體驗，去領悟加法的交換律。可以在教室布置一個模擬的小超市，一部分同學先購買作業本，再購買鉛筆，怎樣付錢，付多少錢;另一部分同學則先購買同樣數量同種品牌的鉛筆，再購買同樣數量同種型號的作業本，又是怎樣付錢，付多少錢。學生通過這樣的實踐操作，再從數理上梳理一下知識，并通過算式進一步領悟，對加法交換律的理解就會更上一個臺階。

三、動手操作，解決實際問題

數學的根本在于應用，課程標準指出：“人人學有用的數學。”這個“有用”，首先指的是知識的本身有用;然后指的應該是能夠為我們所用。即人人都能運用之，而不是少數人的“特權”。

應用數學知識，最根本的就是讓學生的手動起來去解決實際問題。如學習了長方形、正方形的面積計算這一內容后，要讓學生應用這一數學知識，比較簡捷有效的方法就是去解決“用方磚鋪課室、房間、廚房”這類問題。如北師大版數學三年級下冊第59頁練習四中的第10題，就是一道安排得非常好的應用面積知識解決實際問題的題目。

如上圖，教學中，首先把問題交給學生：每種地磚的面積是多少？需要都算出嗎？廚房的面積是多少？如何計算？如果用第二種地磚需要多少塊？用第一種地磚一共需要多少錢？用第二種地磚一共需要多少錢？用哪種地磚便宜？這些問題的設計有一定的梯度，便于不同層次的學生去領會、去嘗試、去探究、去解答。然后充分發揮學生的能動性，發揮其主體作用，讓學生通過小組合作、交流討論等學習方式動手去把這一個個的問題解決。學生如果能夠把這些問題解答好，那么對“面積”這一內容在實際中的運用就不在話下了。

讓學生通過動手操作，領會數學知識的來源，主動構建數學知識，在實際中應用數學知識，這便是我們學習數學的目的。這樣的學習，對學生的數學素養、動手能力、數學思維、科學探究精神等都有較大的提高和幫助。因此，我們一線教師有必要，也完全有可能在教學中，讓學生多動動手。我們盡可能地讓學生在現實生活場景中，在動手操作中對數學進行建模，也盡可能地讓學生從我們提供的情景圖中把數學模型和數學符號抽象出來。唯有如此，我們的教學，才是以生為本的，才是為學生的終身發展奠基的，才是有生命力的。