巧用三角形知識求解共點力作用下物體的平衡問題

物體在共點力作用下處于平衡狀態時，受到的合力必為零，常用正交分解法求解。但當物體只受三個力作用，并且力的方向不斷變化時，若用正交分解法求解時很不方便，此時構建矢量三角形或相似三角形，通過分析三角形的邊長變化情況，就可得出對應力的變化情況。下面通過對兩個典型例題的分析，讓同學們體會三角形知識在物體平衡中的巧妙應用。

例1（多選）某同學將一鐵球通過3段輕繩OA、OB、OC懸掛在A點，輕繩OC拴接在輕質彈簧測力計上。第一次，保持結點O位置不變，拉著輕質彈簧測力計從水平位置緩慢轉動到如圖1甲所示豎直位置;第二次，保持輕繩OC垂直于OA，緩慢移動輕繩，使輕繩OA從豎直位置緩慢轉動到如圖1乙所示位置。則（

）。

A.甲圖中輕繩OA中的張力逐漸減小

B.乙圖中輕繩OA中的張力逐漸增大

C.甲圖中彈簧測力計的示數先增大后減小

D.乙圖中彈簧測力計的示數逐漸增大

分析：甲圖中，對結點O進行分析，受到輕繩OA的拉力FOA、輕繩OB的拉力FOB和彈簧測力計的拉力FOC，如圖2（1），將三個力平行移動，可以構成一個首尾相連的矢量三角形，彈簧測力計從水平位置緩慢轉到豎直位置的過程中，三角形中邊FOC緩慢地向上旋轉，同時保持FOA邊的方向不變，如圖2（2），因此FOA一直減小，FOC先減小后增大，A項正確，B、C項錯誤。乙圖中，三個力FOA、FOB和FOC依然可以構成一個三角形，但三角形中FOA、FOC兩邊同時在旋轉變化，無法直接判斷，但是題目中有一個隱含條件，即FOA與FOC兩邊始終垂直，夾角等于90°，把這個三角形放在一個圓中，使FOB與直徑重合，利用圓周角不變的原理可知，當FOC緩慢向上旋轉時，FOA直減小，FOC一直增大，D項正確。

例2如圖3所示，同定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔。質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移。在移動過程中，手對細線的拉力F和軌道對小球的彈力N的大小變化情況是（ ）

A.F不變，N增大

B.F減小，N不變

C.F不變，N減小

D.F增大，N減小

分析：因小球沿圓環緩慢上升（速度幾乎為零），故可認為小球處于動態平衡狀態，小球受到的合力仍為零。對小球進行受力分析，小球受重力G、細線的拉力F和軌道對小球的彈力N，如圖4所示，利用平行四邊形定則作出重力G和彈力N的合力，且合力與細線的拉力F等大反向，即F'=F。觀察發現△OAB∽△GF'A，則，隨著小球緩慢上升，AB邊變小，半徑R不變，故F減小、N不變。選B。

作者單位：湖北省黃岡市蘄春縣第一高級中學