中學物理中的“另類勻變速運動”

伽利略在研究自由落體運動時，曾設想最簡單的變速運動應該是均勻變化的。描述運動的物理量可以是時間也可以是位移，那么速度隨哪個物理量均勻變化才算呢？后來伽利略把加速度定義為a=dv/dt，認為a不變的運動是勻變速，即v與t成正比。而將另一種均勻變化定義為A=dv/dx，即認為v與z成正比。下面將結合高中物理中的實例，討論速度隨位移均勻變化的“另類勻變速運動”。

一、在什么樣的力作用下可以發生A不變的運動

若物體速度隨位移均勻變化，定義另類加速度，變形為Adx=dv，兩邊除dt得，即Av=a，根據牛頓第二定律F=ma得F=mAv，式巾mA為常量，即物體所受合外力與速度成正比，則運動速度隨位移均勻變化。由于合外力與速度成正比，若v=0，則F=0.物體將不具有加速度，一直保持靜止。現實中可以發生的形式是物體具有一定的加速度，并受到與速度成正比的阻力作用。

二、發生另類勻變速運動的實例

例1 （2007年高考江蘇卷）如圖1所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B=1T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5m。現有一邊長l=0.2m、質量m =0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP，以vo=7m/s的初速度從左側磁場邊緣水平進入磁場，求線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n。

解：設線框水平切割磁感線的速度為v時，則E=據解得n≈4.4。因此線框可以穿過4個完整條形磁場區域。

例2 （2012年“華約”聯盟自主招生）如圖2所示，平行長直金屬導軌水平放置，導軌間距為t，一端接有阻值為R的電阻;整個導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B;一根質量為m的金屬桿置于導軌上，與導軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導軌上開始運動的初速度大小為vo方向平行于導軌（規定向右為x軸正方向）。忽略金屬桿與導軌的電阻，不計摩擦。證明：金屬桿運動到總路程的λ（O≤λ≤1）倍時，安培力的瞬時功率P=

解：金屬桿所受安培力F=安培力與速度成正比，所以金屬桿的運動是速度隨位移均勻變化的運動。南因此金屬桿運動的總路程總路程的A（O≤λ≤1）倍xλ此時金屬桿的瞬時速度VA=v;.安培力的瞬時功率P=

作者單位：河南省許昌高級中學