物理與圓的不解之緣

摘要：求解煩瑣復雜的物理問題時，若發現相關的規律和方法中隱含著“圓”的特征，就可大膽進行聯想、變通、類比和遷移，尋求最簡解題途徑，使得題目迎刃而解。

關鍵詞：物理;圓;創造性思維

圓是完美的象征，在物理學中圓的應用非常廣泛，物理與圓有著不解之緣。在求解物理問題時，結合物理規律和方法中隱含的“圓”的特征，大膽進行聯想、變通、類比和遷移，會產生“四兩撥千斤”之奇效。

一、矢量圓：柳暗花明，豁然開朗

例1 如圖1，柔軟輕繩ON的O端固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住輕繩的N端。初始狀態OM豎直且MN被拉直，OM與MN間的夾角為現緩慢將重物向右上方拉起，且保持夾角α不變。在OM由豎直被拉至水平的過程中，輕繩MN、OM段的張力如何變化？

分析：重物受三力平衡，其中只有重力恒定不變，且輕繩MN、OM段張力F，、F2的夾角不變，而大小與方向均發生變化，根據同一圓弧對應圓周角不變的幾何特點，可將三個力平移入矢量圓中，如圖2，以mg為固定弦，P點在圓上移動，因此在OM南豎直被拉至水平的過程中，F1逐漸增大，F2先增大后減小。

二、等時圓：巧用推論，快速制勝

例2 如圖3，在同一豎直線上有A，B、O三點，其中A、B兩點相距h，B點離地高度為H，O點在地面上。現要在地面上找到一點C，使得物體由靜止沿從A、B兩點分別向C點安放的光滑木板滑動時，滿足運動時間相等。求O、C兩點間的距離。

分析：豎直平面內有一同定圓周，小物體從圓周上的各點出發分別沿光滑斜面由靜止開始下滑到圓周的最低點，時間均相等（證明略）。該題中若A、B、C三點分別是豎直平面內等時圓圓周上的三個不同位置，且C點是最低點，AC和BC分別是等時圓的兩條弦，則（C點滿足題意。畫出過A、B兩點并與地面相切的圓，切點為C。由幾何關系得R=H+h/2，x∝=

三、等勢圓：獨辟蹊徑，峰回路轉

例3 如圖4，傾角為30°的直角三角形底邊長2L，斜邊為光滑絕緣導軌。整個裝置處于磁感應強度為Bo的勻強磁場中，方向如圖。現在底邊中點O處固定一正點電荷Q，讓一質量為m的正點電荷q從斜面頂端A處由靜止釋放沿斜面滑下（不脫離斜面）。現測得它滑到B點在斜邊上的垂足D點處的速度為v0，求該點電荷滑到斜面底端C點時的速率v。

分析：點電荷q在沿DC運動的過程中，洛倫茲力不做功，靜電力的大小和方向不斷變化，因為DO=CO=BO，所以可作出以o為圓心的等勢圓，則點電荷q從D點運動到C點的過程中，靜電力不做功，僅重力做功，由動能定理得由幾何關系得

四、動態圓：動態思維，舉重若輕

例4如圖5，在o≤x≤a，0≤y≤a/2范圍內有垂直于xoy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場。某時刻在坐標原點o處的

一粒子源發射大量質量為m、電荷量為+q的粒子，它們的速率相等，速度方向均在xOy平面內，與y軸正方向間的夾角范圍是0～90°。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑在a/2～a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時速度方向與y軸正方向間的夾角的正弦值。

分析：作出從不同方向射出的粒子的運動軌跡，通過旋轉定圓，分析粒子運動圓軌跡對應弦長的變化可得，最后離開磁場（在磁場中運動時間最長）的粒子其軌跡圓應與磁場的上邊界相切，如圖6。當a/2

參考文獻：

[1]曾國平，謝慧英.用動態圓解三道2010年全國卷壓軸題[J].物理教師，2010，31（08）：46-47.

[2]申仁智.輔助圓在物理中的妙用[J].中學物理，2011，29（05）：49- 50.

[3]王中元，單位圓在物理學中的巧妙應用[J].中學物理，2011，29（03）：49-50.

作者單位：湖北省黃石市第二中學