等比數(shù)列求和公式的快速永恒記憶

大家都知道高中數(shù)學(xué)中等比數(shù)列求和公式比較難記憶，如何快速長久地記憶這個枯燥的公式是高中數(shù)學(xué)的一個難點。我在學(xué)習(xí)與記憶中發(fā)現(xiàn)了關(guān)于這個公式的快速記憶方法，經(jīng)過實踐運用，特別有效，達到了事半功倍的效果，現(xiàn)分享給大家。

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫等比數(shù)列。這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠O）。高中數(shù)學(xué)中等比數(shù)列前”項和的公式是，當然也可以寫成。可是要記住這個公式并不容易，可能要花很多時間。有沒有簡單的記憶方法能幫助我們快速地而且長時間地深刻記憶呢？

一、等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程

推導(dǎo)過程一般是這樣的：

Sn=a1+a2+a3+…+an-l+an。

①

qSn=a1q+a2q+a3q+…+an-1q+anq=a2+a3+…+an-1+an+anq。

②

用②的兩邊分別減去①的兩邊，得到（q一1）Sn=anq-a1，當q≠1時，從而得到等比數(shù)列前n項和的公式為

二、常規(guī)記憶方法

可是我們?nèi)绾斡洃浬厦孢@個公式呢？大多數(shù)同學(xué)是這樣記憶的：“總和等于an乘q減去a1（的差），除以q-l”。還有的同學(xué)記憶前面的推導(dǎo)過程，不記公式，這肯定是行不通的，在有限的考試時間內(nèi)，還要進行推導(dǎo)過程，必定會耗費時間dv4tCurL2AYR7sBGN20CuQ==，而且萬一推導(dǎo)出現(xiàn)失誤，可能整道題丟分，這是得不償失的。

三、快速長久記憶法

首先講個命名，我們把m前面的數(shù)m1命名為m的“小鄰居”，把后面的數(shù)m+l命名為，m的“大鄰居”。等比數(shù)列的公比為q，因此q-l就是公比q的“小鄰居”，q+l就是公比q的“大鄰居”。現(xiàn)在我們來記憶等比數(shù)列前n項和的公式。

有個成語叫“殺人滅口”，那么我們就用“歹徒殺人滅口”來形象記憶：“歹徒”就是躲藏在末項（an項）后面的一項，即下一項anq就是“歹徒”。“殺人”的意思就是減去首項，“歹徒”殺了“首領(lǐng)”。“滅口”的意思就是除以公比的“小鄰居”，“歹徒”窮兇極惡，連公比的“小鄰居”都不放過。利用“歹徒殺人滅口”這一形象比喻就能幫助我們把一個復(fù)雜的公式記住了，可以說能達到終生不忘的效果。只要知道“殺人滅口”這個成語，找到“歹徒”“首領(lǐng)”公比“小鄰居”，同學(xué)們再遇到相關(guān)試題就會快速解答出來。所以學(xué)習(xí)時遇到不太好理解記憶的問題，只要我們充分發(fā)揮聯(lián)想，多發(fā)散思維，就能找到解決的辦法，而且還會激發(fā)學(xué)習(xí)的求知欲。

四、應(yīng)用舉例

1.求等比數(shù)列1，2，4，…，1024的所有項之和。

解：本題“歹徒”是1024的再后一項，即2048，公比“小鄰居”是2-1=1，故所有項之和為

2.數(shù)列1，m，m2，m3，…，mn-1，…（m≠1）的前”項和是多少？

解：本題“歹徒”是mn-1的再后一項，即mn，公比“小鄰居”是m-l，故所有項之和為。

本文只談?wù)劦缺葦?shù)列前n項求和的記憶方法，不展開其他討論。

結(jié)束語：高中數(shù)學(xué)任重而道遠，公式紛繁復(fù)雜，我們在學(xué)習(xí)時，只有不斷地總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)散思維，聯(lián)想記憶，才能達到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。本文的記憶技巧只是拋磚引玉，希望同學(xué)們還能總結(jié)出更加有效、高效、長效的其他記憶方法。

作者單位：四川省綿陽南山中學(xué)高2019級28班