淺析高中數(shù)學中轉化思想的培養(yǎng)

縱觀近幾年的高考數(shù)學試題，我們發(fā)現(xiàn)高考試題在對主干知識進行考查的同時，也突出對數(shù)學思想方法的考查，轉化思想就是數(shù)學思想中最為基礎和常用的思想方法之一。遇到數(shù)學問題通過直接求解或用已知模型求解都解決不了時，我們會想辦法把問題轉化成一個熟悉的會解決的問題，這種思想就是轉化思想。轉化思想貫穿于各級各類數(shù)學考試中，下面結合大家的實際學習情況，對大家轉化思想的培養(yǎng)給出以下幾點建議。

一、吃透教材，從不同的角度理解教材

2019年高考試題給我們傳達了一個信息：同歸教材。同學們在上課前要研究透教材，教材是學習的一個重要載體，不能只看買的輔導書，脫離教材，但是又不能拘泥于教材，需要透過教材研究更加本質的東西，對于不好理解的概念和定理我們要從不同的角度來理解。

案例1：函數(shù)的概念是什么？映射的概念是什么？

案例2：什么是一一映射？函數(shù)與映射的區(qū)別？

對于書本上的概念不能只滿足于會背，還應該理解概念的關鍵和實質。北師大高中數(shù)學教材必修1給出了函數(shù)的概念，其實概括起來滿足三點的對應關系就是函數(shù)，即①非空數(shù)集A與B，②對應關系f，③“每一”對“唯一”。而映射的概念只需交換①中的“數(shù)集”為“集合”即可。這樣很容易看出函數(shù)與映射的區(qū)別。映射這一節(jié)，課本上的例子用圖示給出了三個對應關系，我們可以類比“射雕c6fafd0a35cada18bd7556b1d168761194ba5b6800e414322b3e8e88dc5e2f18”來理解，我們把集合A比喻成“箭”的集合，集合B比喻成“雕”的集合，這樣就可以形象直觀地理解“一箭雙雕”不是函數(shù)，大家產(chǎn)生興趣的同時，也學到了相應的知識。關于一一映射，課本上給了我們三點需要滿足的條件，當然大家不容易記住，這時候只需要記住八個字“一箭一雕，箭盡雕盡”，不需要死記課本就可以了，同學們會感覺學習起來很輕松，數(shù)學原來如此有趣。

二、培養(yǎng)聯(lián)系知識的能力，在知識獲取中滲透轉化思想

現(xiàn)有的高中數(shù)學教材以“螺旋式”的結構編寫，很多知識的學習不是一步到位，同學們要善于借助思維導圖，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)聯(lián)系知識的能力。轉化思想的培養(yǎng)最好的方法是學會發(fā)散思維，在聯(lián)系所學知識的基礎上，學會遷移，探索解題方法。

案例3：已知函數(shù)f（x）=-2/x+1，x∈[O，2]，求函數(shù)的最大值和最小值。

案例3是北師大高中數(shù)學教材必修1中“函數(shù)單調性”一節(jié)的一個例題，教材上給出先用函數(shù)單調性的定義證明該函數(shù)在該區(qū)間上是單調遞增的，然后再求最值。這道題其實我們還可以聯(lián)系以前學過的反比例函數(shù)和圖像平移規(guī)律來完成單調遞增的探索，把y=-2/x向左平移一個單位后就是函數(shù)f（x）=的圖像（圖像略），由圖像易知該函數(shù) 在該區(qū)間上是單調遞增的。

對于一般的一次分式函數(shù)f（x）=（a≠0），同學們可以探究能不能不通過分離常數(shù)的變換和平移把其大致圖像確定下來。

三、培養(yǎng)實踐能力，在解題練習中強化轉化思想

實踐是檢驗數(shù)學知識的最佳途徑，同學們在解題練習中有意識地強化轉化思想，能夠達到很好的培養(yǎng)效果。很多時候同學們的學習狀態(tài)是上課聽懂了，下課不會做題，之所以會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，究其原因是同學們只停

留在聽懂的水平，并沒有把知識內化為自己的東兩，遇到新的情境不知道如何下手。所以同學們不能只滿足于課堂上的學習，還要選擇一些優(yōu)質高效的題目，以題目為載體，多加練習，以達到強化轉化思想方法的目的。

案例4：已知x>O，y>0，z>0，求證：

這個題目是余弦定理的應用，很多同學第一時間想到用基本不等式來解決，但是又發(fā)現(xiàn)看似不難的一個題目，卻無從下手。這時候如果試試用余弦定理，將看成兩邊分別為x，y，其夾角為60°的三角形的第三邊，由此將代數(shù)問題轉化為平面幾何問題。

如圖1所示，在平面上任選一點P，作∠APB=∠BPC=60°，設AP=x，BP=y，CP=z，由余弦定理知AB=，BC=AC=在△ABC中，由兩邊之和大于第三邊，可知原不等式成立。

四、合理研判學情，加強反思總結

2019年的高考試題已經(jīng)告訴我們，只靠刷題是不行的，要加強對思維能力的培養(yǎng)，注意打破思維局限性，拓寬學習思路，不斷地根據(jù)學習情況來反思自己的弱點，經(jīng)過努力進而改變現(xiàn)狀，只有這樣才能不斷提高解答數(shù)學問題的能力，提高數(shù)學解題的效率。數(shù)學問題中利用轉化思想解題的例子比比皆是，同學們在平時的訓練中要不斷充實知識，經(jīng)常進行轉化思想方法的訓練，針對不同的問題情境，在保證邏輯正確的前提下，大膽嘗試用不同的方法去解題，這樣對于數(shù)學的學習會起到事半功倍的效果。

作者單位：河南省駐馬店高級中學