也來說一說極坐標系與參數方程的題型與解題策略

坐標系與參數方程是數學選修4-4的內容，是不分文理的選考內容，與不等式內容相比，選做坐標系與參數方程的考生歷年來都偏多。高三復習備考應強化互化（消參），突出應用，突破用“極”“直”還是“參”，以及何時用效果更好。下面就對極坐標與參數方程的題型和解題策略進行介紹，希望對同學們的學習能有所幫助。

一、典型例題分析

（2019全國Ⅱ卷理22題）在極坐標系中，o為極點，點M（po，θo），Po>0在曲線C：p=4sinθ上，直線l過點A（4，O）且與OM垂直，垂足為點P。

（1）當θo=π/3時，求P。及l的極坐標方程;

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求點P軌跡的極坐標方程。

方法一：使用極坐標方法。

解：（1）因為點M（po，θo）在C上，當θo=時，由已知得。設Q（p，θ）為l上除P外的任意一點，在Rt△OPQ中，經檢驗，點P（2，π/3）在曲線上。所以l的極坐標方程為

（2）設P（p，θ）.在Rt△（）AP中，|OP|=，即p=4cosθ。因為點P在線段OM上，且AP⊥OM.故θ的取值范圍是[π/4，π/2]。所以，點P軌跡的極坐標方程為

方法二：使用參數方程處理。

解：（1）略。

（2）設OM的方程為，t為參數，又，所以設P（x，y），則

所以或

二、實戰訓練

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為p=4sinθ，M為曲線C1上異于極點的動點，點P在射線OM上，且|OP|、2/5、|OM|成等比數列。求點P的軌跡C2的直角坐標方程。

解：因為|OP|、2/5、|OM|成等比數列，所以|OP|·|OM |=20。

方法一：由普通方程消參方法解決。

設P（x，y），M（xo，yo），由題意得即點P的軌跡方程為y=5。

方法二：應用直線參數方程的幾何意義解答。

設直線的參數方程為（t為參數），代入圓的方程得|OM|=t1=4sinα，所以，設P（x，則，即點P的軌跡方程為y=5。

作者單位：安徽省合肥市第六中學