化歸與轉(zhuǎn)化思想在解分式不等式中的落實

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。化歸在數(shù)學解題中幾乎無處不在，解分式不等式時就會時常用到化歸思想。下面舉例談談分式不等式的幾種常用解法，讓我們一同來感受化歸YDpiyOpX4FibPgib9x3l2Q==與轉(zhuǎn)化思想在解分式不等式時所起的作用吧！

一、轉(zhuǎn)化為整式不等式求解

形如或的分式不等式是最為常見且最為簡單的分式不等式。第一，解決的時候要抓住結(jié)構(gòu)特征，將分式化為整式;第二，化為方程組或化為整式乘積形式。

例1 解不等式：

解：原不等式等價于（1）解（1）得x≥1+/2，解（Ⅱ）得所以原不等式的解集為或常見形式：或或

轉(zhuǎn)化重點在于“等價”，何為等價？關(guān)鍵點在哪里？同學們要辨別清楚才記得清楚。關(guān)鍵點在于不等號中是否含有等號，轉(zhuǎn)化的形式是不同的，而且如何體現(xiàn)其不同就成了這種轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點。

二、利用數(shù)形結(jié)合法求解

例2 k為何值時，關(guān)于x的不等式的解集是一切實數(shù)。 解：因為4x2+6x+3>0，恒成立，所以2x2+2kx+k<4x2+6x+3恒成立，即2x2+（6-2k）x+3-k>0恒成立。令，f（x）=2x2+（6-2k）x十3-k，由圖1可知，f（x）>O恒成立，所以△=（6-2k）2-4×2×（3-k）<0，解得1

利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式是一種常規(guī)思想，除了數(shù)軸中的標根法，還有恒成立問題的二次不等式的圖像法。本例題就考查一元二次不等式的解法，解答此類題目的關(guān)鍵是抓住不等式對于x取任何實數(shù)時均成立，從而得出一元二次不等式所對應的方程的△

三、利用等價轉(zhuǎn)化法求解

例3解不等式：

解：原不等式等價于整理得o，解得。所以原不等式的解集為

常見形式：不等式可等價轉(zhuǎn)化為不等式，這樣會更加簡捷。

作者單位：福建省漳州立人學校