對數運算揭秘“中國雨人”的速算

摘要：2014年1月17日，山西五臺縣的周瑋出現在了《最強大腦》節目里。他只用1min就說出了16位數字1391237759766345的14次方根是12.0（約等于），震驚全場，也獲得了“中國雨人”的稱號。周瑋是否具有超能力，我們姑且不談，其實這樣的計算我們常人也可以做到，用到的知識就是高中數學必修1中的對數運算知識。高一的學生對于對數的計算往往沒有很大的興趣，究其原因除了對數的運算性質較多，覺得沒有實用性也是重要的原因。下面我們就用對數運算性質來揭秘“中國雨人”的神奇速算。

關鍵詞：對數運算;開方運算;常用對數表;底數;e;log;ln

一、常用的對數運算性質

1.對數的基本運算性質

二、常用對數表的產生

1.自然對數的運算公式

用無窮遞縮等比數列的方法把展開為無窮級數，得

兩邊取（0，x）范圍內的定積分，得到

將x替換為-x，得到In（1-x）=-x

兩式相減，得到

再令，得到，

例如，設n=l，就可以求得In2，

≈0+0.666667+0.0241691+0.001646+0.000131

=0.693 135

≈0.69。

2.質數的自然對數表

利用上述方法可計算出10以內質數的自然對數值，如表1。

表l

三、對數運算揭秘“中國雨人”的速算

題目：？

解：令，兩邊取以10為底的常用對數，則

利用換底公式可得lg2=

利用表1結果可得而2.48，又In12=21n2+ln3≈2.48，所以x≈12。

作者單位：安徽省天長市炳輝中學