數形結合思想在高中數學解題中的應用探析

同學們在進行解題時，要合理應用數形結合方法，一方面可以改變數學解題枯燥無聊的狀況，另一方面也能調動大家的積極性，更加高效率地實現數學解題。

一、數形結合思想在方程問題中的應用

在處理方程問題時，應用數形結合方法的關鍵是將方程運算符號兩側看成函數，先將相應的函數圖像畫出來，然后借助圖像與坐標軸之間的關系解決方程問題。

例如：存在函數g（x）=kx，f（x）=|x-2|+1，如果方程g（x）=f（x）有兩個不同的實根，問實數k的取值范圍。

分析：根據題目信息，先在坐標系中分別畫出函數g（x）、f（x）的圖像，然后觀察兩個圖像的公共點，如圖1所示，直線lt：y=1/2x，l2：y=x時，符合題目給出的條件，因此可以判斷出實數k的取值范圍為（1/2，1）。

二、數形結合方法在三角函數問題的應用

數形結合方法在三角函數問題中也有廣泛的應用，能方便大家了解三角函數的相關概念和公式，還能幫助大家對三角函數的奇偶性、定義域和區間等相關知識進行很好的掌握。

例如：求sin5πx-1/5lOg2x=0有多少個解。

分析：將sin5πx-1/5lOg2x=O分解成兩個函數式y-sin（5πx），y=1/5lOg2x，可將題目中的方程巧妙地轉變成兩個函數圖像的交點。如圖2所示，因為|sinx|≤1，所以在對題目進行解答的時候，單純地考慮滿足|1/5log2x|≤1的值就可以，即1/32≤x≤32。（1）當1/32≤xO，k=3、4、…、79，都可以滿足z∈，函數y=sin（5πx）與y=1/5l0g2x圖像的交點有2×77=154（個）。因此，函數sin5πx-1/5lOg2x=0的解有4+1+154=159（個）。

三、數形結合方法在函數極值問題中的應用

對于一些復雜的函數，同學們可以通過數形結合的方法，嘗試用圖形將函數畫出來，借助形象的圖形來求解函數極值。

例如：已知x2+y2=2x=0，求函數f=（x-1）2+（y+1）2的最小值。

分析：將圖像在直角坐標系中展現出來，如圖3所示，這樣函數的極值問題就會轉變成圖像問題，可以很輕松地從圖形中得出答案。

總而言之，在高中數學解題中，數形結合思想是一種十分重要的解題方法，可以顯著改善同學們在解題中的復雜運算、推理，調動同學們解題的積極性，提高同學們的解題效率。因此，在實踐中，大家要培養良好的數形結合思維，通過數形結合的方式解決更多的數學難題。

作者單位：安徽省臨泉縣田家炳實驗中學