不等式熱點(diǎn)題型解讀

不等式的性質(zhì)運(yùn)算作為解答不等式問題的重要工具，其考查方式往往滲透于不等式問題的解答過程中，一般不會單獨(dú)考查。所以，不等式考查的熱點(diǎn)就集中于基本不等式（均值不等式）與二次不等式及其應(yīng)用，岡此同學(xué)們對這兩個內(nèi)容應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)認(rèn)知與掌握。

一、不等式的性質(zhì)運(yùn)算

例1 若a

）。

A.b+1/a

B.a2>b2

C.|a|+|b|>|a+b|

D.In（-a）+ln（-b》0

解：由a-b>0可得（-a）2>（-b）2，即a2>b2，B項(xiàng)正確。因?yàn)閍0，又In（-a）+ln（-b）=Inab，而Inab∈R，D項(xiàng)錯誤。答案為B。

二、基本不等式（均值不等式）求最值

例2 已知函數(shù)有最大值，當(dāng)x為何值時，函數(shù)f（x）有最大值并求其最大值？

解：因?yàn)椋浴獂>0。所，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立。所以當(dāng)時，函數(shù)f（x）有最大值，其最大值為。

三、二次不等式的應(yīng)用

例3 已知二次函數(shù)f（x）52f9be5eb22d43d6ac52099e83c52c04=ax2+bx+c，函數(shù)F（x）=f（x）-x的兩個零點(diǎn)為m，n（m

（1）若b=-2，c=6a，且f（x）-2}，求a的值。

（2）若m=-1，n-2.求不等式F（x）>0的解集。

（3）若a-l，b=-2λ，c=λ-1（λ∈R），對于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤λ恒成立，求λ的取值范圍。

解：（1）若b=-2，c=6a，則f（x）=ax2-2x+6a。因?yàn)椴坏仁剑琭（x）-2}，所以-3，-2是方程ax2-2x+6a=0的兩根。因此，解得。

（2）F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n），當(dāng)m=-1，n-2時，不等式F（x）>O，即a（x+1）（x-2）>o。當(dāng)a>0時，不等式F（x）>O的解集為{x|x<-1或x>2）;當(dāng)a<0時，不等式F（x）>O的解集為{x|-1

（3）因?yàn)閍=l，b=-2λ，c=λ-1.所以f（x）=X2-2λx-1+λ，于是，f（x）-λ=x2-2λx-1。要使“x∈[0，2]，不等式f（x）≤λ恒成立”，則只需“x2-2λx-1≤O在[O，2]上恒成立”。設(shè)g（z）=x2-2λx-1，于是問題轉(zhuǎn)化為只要g（x）≤O在[O，2]上恒成立即可，所以解得，故λ取值范圍為。

作者單位：安徽省蕪湖市第一中學(xué)