深挖細究 避免再錯

在一類待定系數法求取值范圍的題目中，運用不等式“同向可加性”很容易產生一種錯誤的解法，而錯解中的邏輯錯誤隱藏得很深，難以被發現。下面用例題來分析深含其中的邏輯錯誤。

③。這是同學們經常犯的錯誤分析過程。過程①是利用不等式“同向可加性”和“可乘性”，過程②同理使用“同向可加性”“可乘性”，過程③是利用“同向可加性”。每一步推理都運用不等式的基本性質作依據，也就是說推理過程沒有問題，并且計算過程也沒有問題，那為什么這是一種錯誤解法呢？我們先看看正確解答。

把正解、錯解過程中的一些技術性工作忽略掉，利用不等式“可乘性”的“雙向”推理與“同向可加性”的“單向”推理的邏輯思想，重新梳理下兩種解答過程中的邏輯核心部分，如下：

正解中，不等式組①利用“可乘性”得到不等組②，屬于“雙向推導”，即兩個不等式組①和②是等價關系。因此不等式組②利用“同向可加性”等價于不等式組①利用“同向可加性”得到不等式③。而錯解中，不等式組④利用“同向可加性性”得到不等式組⑤，屬于單向推導，也就是說不等式組④與不等式組⑤是不等價的;而不等式組⑤再次利用“同向可加性”得到不等式組⑥，犯了邏輯上的錯誤。

作者單位：北京師范大學（珠海）附屬高級中學