老師搭臺 學生唱戲

一、創造性思維及創造性思維培養的必要性

創造性思維指打破常規、具有創意、帶有創新的思維。具有創造性思維的學生，觀察力強，思維敏捷，邏輯縝密，能夠更快速地認清問題的本質。他們能夠更便捷地解決問題，甚至能對問題產生具有影響力的見解，進而豐富自身的數學思維，提升數學素養。高中階段是學生思維和思想形成的黃金時期，創造性思維的培養在此階段顯得尤為必要。

二、例談學生創造性思維的培養

學生的創造性思維，只能培養，不能灌輸。基于這個理念，筆者嘗試搭建了培養學生創造性思維的平臺。在課前，布置適量的有利于培養學生創造性思維的習題，給他們足夠的探究時間，鼓勵學生獨立思考，思考之后再互相交流。在課堂上，營造輕松和諧的氛圍，鼓勵大家對課堂的問題提出自己的見解，或者推薦優秀的解法。當解法巧妙時，就以學生的名字命名該解法。在課后，把學生的優秀解法記錄下來，積累到一定程度后，形成論文，論文發表之后與學生一起分享其創造性的成果。將課前、課堂和課后三個環節綜合起來，就形成了“老師搭臺，學生唱戲”的創造性思維培養局面。現選取2020屆高三12班（理科普通班）李樂恒、劉沛杰、戴志鍇三位同學的三個案例跟大家一起分享。

案例一：“樂恒法”妙解“非線性”的線性規劃題

評注：該解法符合大部分學生的思維。根據目標式子的特點，聯想到了向量的夾角公式，通過恒等變形，把目標式子轉化成了2cos，最終根據夾角的范圍求出結果。

評注：李樂恒同學的解法有兩點被全班稱贊。第一是他想到了極坐標，瞬間就把目標式子化簡，變得簡潔且熟悉;第二是他直接判斷出了z=√3 cosθ- sinθ的單調性，而不是繼續利用輔助角公式進行復雜化處理。這個解法非常新穎漂亮，很多經驗豐富的老師都未必能想到這個處理方法。

評注：函數法是大多數學生采用的方法，思路清晰，只要掌握了用導數研究函數單調性的技能，就能比較順利地完成。

評注：該方法由劉沛杰同學提出，答案是正確的，但是課堂上他沒有完全說清楚這種解法的理由。受沛杰同學的啟發，經過課后的研究發現，這種雙等值法（函數值和導數值均相等）是有根據的。如圖2所示，兩條“背靠背”的曲線相切時，它們有唯一的公切點P，也有唯一的公切線。當它們水平分開到某個值時，如圖3所示，兩條曲線水平距離的最小值是|P1P2|，其中P1和P2都是由公切點P水平移動衍生出來的。兩條曲線在P1和P2處的切線與它們水平分開前的公切線平行。在本

評注：戴志鍇同學的方法計算量小，方便快捷。戴志鍇同學還說“看到了f（x）

作者單位：廣州大學附屬中學