探析方程和不等式的關(guān)聯(lián)性

方程是指含有未知數(shù)的等式，不等式是指用不等號(hào)（“>”“<”“≥”“≤”）連接的式子，從數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)看，方程相當(dāng)于不等式的一種特殊情況，因此方程和不等式問(wèn)題具有一定的關(guān)聯(lián)性，下面以一元二次方程和一元二次不等式為例進(jìn)行分析。

一、一元二次方程和一元二次不等式的基本知識(shí)框架

小結(jié)：一元二次方程和一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式均為f（x）=ax2 +bx- +e（a≠0），因此在求解一元二次方程和一元二次不等式時(shí)，都需要利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像是拋物線，且當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口方向向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口方向向下等性質(zhì)完成求解。

二、求解一元二次方程和一元二次不等式的方法

（3）配方法：運(yùn)用配方法時(shí)，需要先通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)型，把已知方程變換為一般形式;再把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊;然后在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方的形式;利用直接開(kāi)方法求得方程的根。

點(diǎn)評(píng)：第①問(wèn)的證明需運(yùn)用一元二次方程的判別式公式;第②問(wèn)的解答需要在厘清已知條件，構(gòu)建出關(guān)于m的一元二次方程后，采用配方法求解。

（4）因式分解法：運(yùn)用因式分解法時(shí)，需要先將已知一元二次方程等號(hào)右邊轉(zhuǎn)化為零，將等號(hào)左邊通過(guò)提取因式轉(zhuǎn)化成可以采用十字相乘法求得根的兩項(xiàng)乘積的形式;再快速求得方程的根。