以等差數列為例分析構造法在高中數學解題中的應用

隨著素質教育的推進及高中數學內容的改革，在數學的學習過程中解題思路與方法顯得越來越重要，本文就以等差數列為例分析高中數學解題中的構造法。

一、為什么使用構造法

在學習數學的過程中，同學們的解題思路與解題方法是極其重要的，學好數學的關鍵就是要有清晰的解題思路，解題思路清晰了，一切都將迎刃而解。處于高中階段的同學，為了能夠在較短的時間內提升自身的學習能力，通常采用的辦法是進行題海戰術，這時候找到合適的解題方法就顯得尤為重要。而構造法是解答數學問題的一種比較廣泛又很靈活的方法，同學們若是能應用好這一方法，就會大大提高解題效率和解題的正確性。

二、使用構造法的意義

同學們在進行解題的過程中，慣性的解題思路便是用題目中所給出的條件加上所涵蓋的相關數學公式進行結論的推導。但是對于一些高中數學題目而言，按照正常的解題思路是不能解答問題的。這就需要同學們在做題的過程中變換一種全新的解題思路，而構造法就是在解題的過程中比較常用的一種方法。正由于高中階段的數學題型普遍較難，因此合理運用構造法可以幫助同學們在較短的考場時間內做出準確率較高的難題，是一種可以繞過出題老師設置的障礙的便捷的解題思路。構造法在數學解題中運用得比較廣泛，使用構造法進行解題，可以將煩瑣的數學題目進行簡化，有助于同學們在較短的時間內發現題目的本質，以便快速地構建解題思路。從根本上來看，構造法是屬于非常規的解題思維，是區別于一般的邏輯思維方法，但是構造法是高中階段同學們應比較熟練應用的一種數學解題方法，希望同學們能在學習之余多加練習。

三、以等差數列為例談構造法的運用過程

1.倒數為等差數列

簡單來講，就是已知的數列沒有明顯規律，但每一項取了倒數后可以看成等差數列。其相應的方法就是構造通項的倒數或者前n項和的倒數后，寫出對應變形后數列的通項公式，再整體取倒數即可。同學們的易錯點就是在做題的過程中其整體意識較差，解題時要注意新數列的首項并非一定和原數列的首項相同。

2.解題技巧

在進行解題的過程中其實是對于計算上的變換，把原通項拆成兩個連續整數為分母的分式相減（注意配湊分子系數）。求和時提取系數，每一個括號的第二項恰能與后一個括號的第一項抵消（熟練后可以發現往往只保留第一項減去最后一項）。同學們在解題的過程中比較容易出錯的便是稍難的變形中出現隔項（奇偶不同規律）關系，因此在求和時小心需要保留的項數。解題的原理也是依據構造法的基本方法所引申出來的。

3.具體題目

例如，在等差數列{an）中，前4項之和為21，末4項之和為67，前n項和為286，求該數列的項數。

四、總結

處于高中階段的同學本身的學習壓力就比較大，對于數學思維能力比較好的同學來說，數學是學習起來比較輕松的一門學科，但是對于數學思維能力較差的同學來說，數學就是讓人比較頭疼的科目，因此掌握良好的做題方法就顯得尤為重要。而構造法是最具活力的數學轉化方法之一，有助于發展同學們的創造思維和探索創新能力，同學們應多加重視。

作者單位：江蘇省徐州市第三中學