心中有數無限好
——特級教師華應龍《閱兵中的數學故事》教學片斷賞析

游小云

華應龍老師的《閱兵中的數學故事》是一節六年級“綜合與實踐”領域的課，以建國70 周年閱兵式為背景。筆者對于華老師不斷叩問數學教育的樹人情懷，追尋培養什么樣的人的哲學視角由衷欽佩。

片斷一：對話中有數。

師：（課前觀看閱兵式）看過閱兵式嗎？你覺得怎么樣？

生：美、整齊、震撼……

師：今天我們走進閱兵中的數學故事。如果要解決海軍方隊通過檢閱區需要多少時間，需要哪些條件？

生：速度、路程；檢閱區的長度，方隊的長度。

師：為什么要知道方隊的長度？

生：一共走過的路程等于檢閱區的長度加上方隊的長度。

師：為什么要加上方隊的長度？

生：因為從第一排到最后一排完全通過，才是通過了檢閱區。

師：“完全通過”這個詞用得好，相當于以前學過的什么問題？

生：火車過橋問題。

師：這里方隊的長度就相當于什么？

生：火車長度。

師：學習就是把新問題轉化為我們熟悉的問題。那方隊的長度到底是多少呢？這是我收集到的原始數據：將軍腳尖到第一排腳尖6 米，后面14 排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9 米，腳長0.3 米。可以算出方隊多長嗎？可以用計算、畫圖等策略進行解決。

生：6＋14×0.3＋（14-1）×0.9。

師：誰理解這個算式的意思？

生：我是借助線段圖來理解的，把方隊分成三類，將軍腳尖到第一排腳尖是6 米，14 排的腳長14×0.3，14 排有（14-1）個間隔，總長度就是把這三部分合起來。

師：為什么要減1？

生：我把它轉化成植樹問題，間隔比棵樹少1。

師：這樣算下來，方隊的長度是21.9 米。方隊行進速度呢？士兵每分走112 步，每步75 厘米。你能求出速度是每秒多少厘米嗎？

生：112×75÷60=140（厘米）。

師：高鐵速度為250 千米/小時，是多少米/秒？

生：0.69 米/秒。

生：69.4 米/秒。

師：哪個對？為什么？

生：1 秒才走0.69 米，與現實不符，他把千米當成米了。

師：現在你能計算出通過檢閱區的時間嗎？

【賞析：史寧中教授曾說：“數學教育的目的是學生通過學習會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”這也是核心素養的數學學科表達。這節課告訴我們數學課可以從教科書跨越到現實生活，通過現實生活選擇合適的素材供學生學習，密切聯系現實生活開展教學設計，從封閉的教科書和教室走向開放的現實生活，啟發學生思考數學問題；還告訴我們：心中有數，無限美好！ 眼中有人，萬分美好！ 這里的“數”，不僅是數字、 數學，還是數學活動、數學思維、數學意識、數學品質、數學理解、數學精神和思想方法，這里的“人”不僅是當下的學生個體，還是全面人、人的素養和發展、理性人和未來人。在華老師的眼中處處有數學，處處是數學，聚焦“方隊經過檢閱區需要多少時間”這個現實問題，學生抽取數學元素、提取數學信息：方隊的速度、長度以及檢閱區的長度。在問題解決過程中華老師給予學生充分的時間和空間，允許學生嘗試、甚至犯錯，不斷積累問題解決的經驗，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。美國國家數學教師協會認為數學知識的客觀性要求，任何個人的理解只有獲得共同體成員的認可才具有意義，而且，也只有得到了共同體的認同，個人的理解才能獲得進一步的發展。學生自覺運用畫圖的策略去分析數量關系，并在華老師“獨學而無友，則孤陋而寡聞”的鼓勵下進行交流合作，達成數學理解。學生就是在交流、反思、討論、修正、化錯的過程中形成自己的數學理解。】

片斷二：對話中有美。

師：將軍和第一排的距離為什么是6 米，而不是7 米或其他距離呀？和每步的長度有關系嗎？

生：6 米是75 厘米的8 倍，正好是8 步。

師：這有什么妙處呀？

生：間距6 米，將軍踩在線上，走8 步，第一排也正好能夠踩到線上。

師：讓我們一起看看。（出示視頻）奧秘在于起點在線上，“數”背后就有了秩序美，正如一位哲學家說過：哪里有數，哪里就有美。

【賞析：愛因斯坦曾說：“舊學校給學生太多的好勝心，卻很少培養學生的好奇心。”學生都有接觸新事物的傾向，尋求新的事物，并且不斷主動擴大經驗的范圍。這些各種不同的傾向，概括起來就是好奇心。好奇心和疑惑都是科學和哲學的創造者，學生的頭腦不是一個等待填滿的容器，而是一只等待燃燒的火把。《數學課程標準（2011年版）》對“綜合與實踐”有這樣的描述：“綜合與實踐是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。”華老師在這節課中借助閱兵情境提出了一系列的“問題串”，一系列的引導和啟發，培養的是學生獨立思考和判斷的總體能力，而不是獲取特定的數學知識的能力。為什么是6 米？從思考到計算，再到視頻畫面驗證，發現數學的秩序之美、精確之美。這正如伽利略所說：“數學是上帝的語言。”視頻的播放讓學生發現了生活中的數學之美，而這種美的創生和發現都離不開數學眼光。】

片斷三：對話中有人。

師：（出示東風-41 視頻）這次閱兵式還展示了大國重器的威力，這就是中國先進的洲際核導彈東風-41，誰知道它的速度是多少？

生：3 萬千米/小時。

師：地球的赤道大約多少？

生：4 萬千米。

師：也就是1 小時多一點就可以繞地球赤道飛行一周。北京到華盛頓的距離大約是1 萬千米多一點，如果進行核防衛，需要多長時間？

生：20 分鐘左右。

師：你能計算出它每秒飛行多少米嗎？

生：8333.3 米。

師：飛機的速度大約是800米/秒，比較一下東風-41 和飛機、高鐵的速度，你有什么體會？

生：哇，太快了！

師：如果請你來解說東風-41，你能一個接一個地報數據嗎？解說需要考慮什么條件？

生：語速、東風-41 通過檢閱區的時間……

【賞析：教育學家斯普朗格認為：“教育絕非單純的文化傳遞，教育之為教育，正因為它是一種人格心靈的喚醒，這是教育的核心所在。”華老師始終把“立德樹人”作為學科教學的根本任務，在東風-41 原文介紹的時候，華老師特別說明是防御速度3 萬千米/小時，滲透愛國主義教育和不稱霸、 不擴張、 不結盟的中國聲音，跳出數學教育進行學科德育育人。在教學過程中，“學為中心”教學理念體現得淋漓盡致： 以學生、學生的學習活動為中心，教服務于學生的學，充分突顯學生的學習主體地位。教師和學生的關系不再是以知識為中介的主體對客體的單向灌輸關系。華老師和學生是一種教學對話關系，對話過程中呼喚人的主體性，尊重人的生命意義和價值。華老師基于學生已有認知及經驗，給予學生更多自主建構和體驗的機會，開展思維性學習活動，進行情境預設，通過“如果請你來解說東風-41”這一開放性問題的交流，為學生的探究、反思、表達提供土壤，關注學生數學能力的培養。教師傳遞給學生的不再是靜態封閉的知識，而是動態、開放、生成的數學能力。這種能力在學生離開學校后最終能剩下來、帶得走、可再生，這種能力對現代公民的生存生活不可或缺，是在數學活動中通過對數學知識的自主探索和創生中而發展起來的。在數學知識的積累，方法的掌握、運用和內化的過程中，學生以數學的視角去發現問題、 用數學的思維去分析問題、用數學的方法去解決問題。】

“數學教育什么？教什么和怎樣教？學什么和怎樣學？”等一系列的問題都值得我們去再思考，在思考中不斷提升我們的課程觀、教學觀、目標觀和學生觀……