“理趣體驗”數學課堂教學實踐案例研究

潘日春

數學性理，數學蘊趣，理趣是學生數學學習的終極心理體驗與審美體驗。理趣的獲得不是輸入性行為，依賴于學習主體——學生的行為體驗，因此數學課堂教學中，教師當以“理趣”為課堂教學設計的關鍵因素，以“體驗”為課堂活動設計的重要目標，顯性知識線、理趣體驗活動線雙線并行。學生參與知識形成、主動構建獲取知識的過程，即學生體驗理趣、品嘗成功的過程。

一、在追尋簡潔歷程中體驗理趣

《公頃的認識》屬于空間與圖形領域中的“概念”教學。新的面積單位的出現和使用，是因為實際測量或計量的需要。為了讓學生經歷“需要”的歷程，教師創設用已學的最大面積單位“平方米”去“量”學校的占地面積這一實踐情境，引發學生思考，再通過動態的課件演示，讓學生看到校園之大，“平方米”之小。強烈的對比與直觀感知下，學生理性思考：計量較大土地面積時，面積單位太小，計量非常麻煩。探索、創造更大面積單位的數學活動成為學生的自發需求。遷移類推的思想，促使學生理性思考，從而創造出“平方十米、平方百米、平方千米、平方萬米”，面積單位構成一個相鄰100的遞進體系，“公頃”的出現，來自學生建構的面積單位的體系中，源自實際的需要，更源自簡潔的需要。同時也讓學生理解了為什么公頃和平方米的進率是10000的道理。

以學生主動探索、主動操作為基本特征的追求簡潔之美的數學活動，充分調動了學生的積極性，激發了學生的求知欲望和創造熱情。追求 “理趣體驗”，關注代表智慧的思維水平發展的體驗活動，不僅是一種教學方法，一種教學思想，更是一種教學境界。

二、在多元辨析推理活動中體驗理趣

高年級學生的思維正是由形象思維向抽象邏輯思維轉型的關鍵期。假設策略的學習，使學生的推理能力得到一定的培養，邏輯思維也得到一定的提高。為推進學生思維進一步發展，教師以純理性的“數學判斷”為思維素材，創設推理辨析式課堂教學環境，讓學生體“理”獲“趣”，獲得發展。

課中出示判斷題：每個計算器比每支鋼筆貴3元，小王買了3個計算器和一支鋼筆，小李買了3支鋼筆和一個計算器。那么小李比小王多花9元，對嗎？

要求：小組研究，自主探索，厘清思路，匯總方法。

沒有具體數據，只有關系，這樣的純粹的、理性的數學活動，確實激起學生思維的熱情。學生運用假設，推理辨析。

方法一：

假設兩人買的都是鋼筆，那么：

小王的錢數=4支鋼筆的錢數+9元

小李的錢數=4支鋼筆的錢數+3元

由此可以看出，小王所用錢數比小李多9-3=6元。

方法二：

假設兩人買的都是計算器，那么兩人買的錢數就轉化成：

小王的錢數=4個計算器錢數-3元

小李的錢數=4個計算器錢數-9元

相差9-3=6元，結論是小王比小李多花6元。

方法三：

假設：一個計算器的錢數+一支鋼筆的錢數=A元。那么兩人的所花錢數就轉化成：

小王的錢數=A+2個計算器價錢

小李的錢數=A+2支鋼筆的價錢

因為2個計算器比2支鋼筆貴3×2=6元，所以小王比小李多花6元。

方法四：

假設計算器單價是6元，鋼筆單價則是3元。

小王花的錢數=3×6+3=21元

小李花的錢數=3×3+6=15元

小王比小李多花21-15=6元，所以這道判斷題是錯的。

小小假設，多種思維角度，孩子們感嘆：假設也能七十二變，數學推理很有趣。數學的趣味源自數學本身，數學的趣味更源于學生的心理體驗，理趣體驗發生在學生的學習行為之中。在富有挑戰性的多元推理辨析活動中，學生運用數學思想，嘗試推理，理性地思考、研究和解決問題，體驗理性思維的樂趣，激發深層次的學習興趣。

三、在遞進探索研究中體驗理趣

隨著年級的升高，知識的加深，很多規律的探索、結論的獲得，無法依據直觀形象的動手操作方式“做”出來，這就需要“思”行“腦”動，以推理來“做”數學。思維難點的突破不僅僅是在形象與抽象之間，亦可在坡度的探究活動之間。

《表面涂色的正方體》是一節規律探究課，在教學中，教師設計了兩條遞進的探索研究線，以推動學生自覺推理、自主思考。

第一條線：由有限——無限，探索需求線。

先研究簡單情況：單個正方體表面涂色后成一個六面涂色的立體圖形，二等分、三等分棱切開之后，小正方體表面涂色情況可以輕易數出。然后隨著課件動態演示14等分棱、若干等分棱，學生發現獲得一面、兩面、三面涂色小正方體個數難度增加，是無法再“數”出來的，探索規律成為學生的迫切需要。運用想象支持抽象的思維活動，認識矛盾所在，積極尋找解決問題的方法——從簡單情況想起，開啟推理研究歷程。

第二條線：由易——難，遞進研究線。

設計三張研究單，安排三次探索研究活動，這三次活動的難度是遞進的。

研究活動一：探索3面涂色小正方體的個數

運用不完全歸納方法，通過研究部分正方體若干等分棱的共性數據“8”，學生很容易地推理得出3面涂色小正方體個數的規律。

研究活動二：2面涂色小正方體的個數

在研究單的提示下，通過分析數據獲得歷程，概括出規律——（n-2）×6，獲取數學規則知識，初步體驗分析推理方法在研究規律時的作用。

研究活動三：探索1面涂色小正方體的個數

第三次研究活動，研究獲取的數據的共性特征較為隱蔽，需要分層推導、抽象歸納，多種思維互動，歷程較為艱辛，學生進一步感知、分析推理在探究活動中的重要地位，再次體驗理性思維之趣。

遞進的思維研究活動，推動學生觀察、分析、推理、歸納，學生在一系列思維“行動”中“做”數學，探索規律。在實踐活動中經歷著直觀到抽象，體驗著數學分析由細碎到整合、由繁雜到簡潔的理性思維歷程，品嘗成功、體驗理趣，形成對數學知識的理性理解。

教學中充分挖掘隱于知識背后的理性因素，創設以“思”為核心特征的數學情境與數學活動，理趣則在學生參與知識的發生、發展及運用的學習行為中充分體驗，學生跳出數學看數學，直達數學的本質，指向自身的精神世界和學科的價值世界。