因理而研讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入

黃靜靜

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，使學(xué)生因理研究，進(jìn)行自主研理、辨理，從深層次上認(rèn)知，不斷進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“因理而研”的思想及課堂教學(xué)策略進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué);因理而研;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)思維品質(zhì);數(shù)學(xué)交流;數(shù)學(xué)探究

中圖分類號(hào)：G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）35-0052-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。”數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在教師的啟發(fā)下，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，思考數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解由模糊走向清晰。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生知道為什么進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，使學(xué)生因理而研究，進(jìn)行自主研理、辨理，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、因理而研的數(shù)學(xué)，應(yīng)圍繞學(xué)生的實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)

（1）因理而研的數(shù)學(xué)，需要讓學(xué)生多思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思考。教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生因理而研，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，留給學(xué)生充裕的時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

（2）因理而研的數(shù)學(xué)，需要讓學(xué)生多探究。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)采用探究的形式。學(xué)生自己探究得到的知識(shí)要比教師單純告知印象更加深刻，這是因?yàn)閷W(xué)生在探究過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)了眼、手、嘴、耳、腦多種感官，對(duì)知識(shí)內(nèi)容有更多的體驗(yàn)和感悟。因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生多探究。對(duì)于探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生感興趣的題材出發(fā)，使探究活動(dòng)富有情趣，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中不斷體驗(yàn)，在體驗(yàn)中不斷思考，在思考中不斷交流，經(jīng)歷數(shù)理形成的過(guò)程，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

（3）因理而研的數(shù)學(xué)，需要讓學(xué)生多交流。數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)是教師與學(xué)生不斷互動(dòng)、生長(zhǎng)智慧的場(chǎng)所。互動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思考，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。教師應(yīng)避免自己一言堂或與極個(gè)別學(xué)生一問(wèn)一答的互動(dòng)，應(yīng)讓學(xué)生在充分探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立思考，把交流的話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生分享自己學(xué)習(xí)中的感悟和困惑，讓學(xué)生明確學(xué)什么、怎樣學(xué)、怎樣與伙伴交流。

二、因理而研的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有樂(lè)趣的過(guò)程。教師要摒棄傳統(tǒng)的“一言堂”模式，倡導(dǎo)“平等、交流、探究、互助”的研究型課堂，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生留出觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)的時(shí)空，為學(xué)生提供多樣的個(gè)性思維空間，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)習(xí)”向“我要學(xué)習(xí)”改變，實(shí)現(xiàn)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的突破，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（1）在“認(rèn)知起點(diǎn)處”而研。教師在教學(xué)前需要了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，研究學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)教學(xué)，由表及里、從淺到深、層層推進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的意義的理解、驗(yàn)證和歸納過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。例如，教學(xué)“射線、直線和角”這節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的彩燈射出的光線切入，讓學(xué)生明確“這些光線都是從一點(diǎn)射出的”“這些光線都是直直的”，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“只要射出光線的點(diǎn)的能量足夠強(qiáng)，光線就可以一直無(wú)限延伸下去。”由此，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“射線”的表象。教師可以結(jié)合學(xué)生已有的“線段”認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生用直尺和鉛筆畫(huà)出一條線段，再進(jìn)行操作：去掉一條線段的一側(cè)端點(diǎn)，把線段向一邊延長(zhǎng)，就形成一條射線。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“射線”“線段”進(jìn)行比較，進(jìn)而掌握射線的含義。教師選取的學(xué)習(xí)素材是學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，可以讓學(xué)生在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)、感悟中發(fā)現(xiàn)幾何圖形的本質(zhì)特征，進(jìn)而萌發(fā)愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)的情感。

（2）在“知識(shí)聯(lián)結(jié)處”而研。教師教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。教師要把握學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性，把新知的認(rèn)識(shí)置于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這節(jié)課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)切割法，把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)行圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作和觀察發(fā)現(xiàn)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，進(jìn)而得出圓柱的側(cè)面積就是用底面周長(zhǎng)乘高。教師引導(dǎo)學(xué)生利用切割法推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

（3）在“思維形成處”而研。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要解決“教什么”和“學(xué)什么”，更要解決“怎樣學(xué)”和“為什么這樣學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，不斷生成和挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，將學(xué)生引向思維深處，使學(xué)生在辨理、明理過(guò)程中觸及數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”這節(jié)課時(shí)，教師可以分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知學(xué)習(xí)。第一層次，先讓學(xué)生進(jìn)行幾道整數(shù)的加減法練習(xí)：550+65=□，1 620-310=□，然后讓學(xué)生交流是怎樣想的，使學(xué)生明確：整數(shù)相加減，是把相同計(jì)數(shù)單位相加減。第二層次，讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)相加減的練習(xí)：6.75+2.1=□，9.8-2.73=□，讓學(xué)生明確：計(jì)算小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，實(shí)質(zhì)就是相同數(shù)位對(duì)齊，也就是把相同計(jì)數(shù)單位相加減。第三層次，出示例題，引導(dǎo)學(xué)生找出相關(guān)信息，提出所求問(wèn)題。師：要求黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾，就是要求什么？生：就是求分?jǐn)?shù)1/2+1/4的和是多少。師：能直接相加嗎？生：分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)單位不同，也就是計(jì)數(shù)單位不同，怎樣才能變得相同呢？教師抓住分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的本質(zhì)，讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙折出二分之一和四分之一，再進(jìn)行思考。生：通過(guò)折紙可以知道，1/2就是2/4，2/4加上1/4一共是3/4。生：也可以通分，把1/2化成2/4，得2/4+1/4=3/4。對(duì)于學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，教師并不簡(jiǎn)單告知，而是啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生感悟問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠使學(xué)生形成舉一反三的能力，學(xué)會(huì)遷移學(xué)習(xí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷“因理而研”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)，數(shù)學(xué)思維始終有張有弛。數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思考更深入，數(shù)學(xué)交流更有效，數(shù)學(xué)探究更注重體驗(yàn)，才能不斷引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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