淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用策略

摘?要：高中數學是抽象性和邏輯性較強的學科，學習起來比較困難，這就要求我們轉變思維，突破死記硬背的學習模式，注重數學與生活之間的聯系，從多方視角發散自己的解決思路，其中運用數形結合思想可以在數學解題方面取得較好的效果。我們在高中數學學習過中，必須拋開應試心理的束縛，發散自己的思維，充分運用數形結合的方法可以在短時間內快速解題。文章首先敘述了數形結合思想的內涵，接著論述了數形結合思想在高中數學解題中的應用特征，最后就高中數學解題中運用數形結合思想提出了自己的意見和建議。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;解題應用

一、 引言

高中數學是高考必考科目，在高中學習中的地位是非常重要的。隨著新課改的深入進行，我們也應對學生的學習能力引起足夠的重視，并積極探索新的數學解題思路，進而擁有更加靈活的解題思維。目前來看，數形結合思想已經在高中數學學習中得到了一定程度的運用，傳統學習方式的束縛被突破了，并很好地鍛煉了學生的數學思維能力，因此對其加以探討是非常必要的。

二、 數形結合思想的定義和內涵

數形結合法在高中數學解題中是一種重要的方法，通過將數學題中的數字信息向圖形語言轉化，這樣題目信息就會更加直觀地體現出來。這種解題模式下，數與形的關聯性得到了很好的利用，將研究對象放在空間中，這樣理解起來更加具體形象，解題步驟也得到了極大的簡化，特別是對選擇題來說，只要實行數形轉換就能直接得出答案。這是一個從未知到已知的轉換過程，也是我們數學思想的跨越，在不同類型的數學題目中都得到了應用，我們在進行數學解題過程中，要把數形結合的優勢充分發揮出來，然而數形轉化是有條件的，我們要根據題目信息判斷這種方法是否適用，要做到目標明確，把這種方法合理地加以運用，這樣數學解題過程就可以被大大地簡化。

三、 數形結合思想在高中數學解題中的應用價值

（一）抽象問題形象化

高中數學解題中，常規的解題思路很難發現問題的突破口，并且還會使問題復雜化，不僅答案很難得出，而且浪費了大量的解題時間，造成學生數學成績無法提高。因此，教師在教學中，可以借助數形結合的手段，把抽象的數學問題形象化，這樣問題的實質就可以很快的被把握住。與此同時，還有利于我們對題目進行梳理，分析出不同類型數學習題的解題思路，并有針對性的解答數學問題。

（二）解題思路簡單化

一般看來，一般的幾何問題都借助數形結合可以得到很好的解決，但是這種解題方法也不是可以解決全部的數學問題，這就要求我們針對不同的問題具體分析。通常來說，數形結合在函數、幾何和三角函數的相關問題中運用的比較廣泛，也可以獲得較好的效果，也就是說，數形結合方法有利于書寫問題的簡單化，通過畫圖結論就可以直接得出，特別是用在選擇題上效果最好，解題過程都可以被省略掉，可以借助圖形對正確答案做出確定，節約了大量的解題時間。因此，數形結合方法的應用，大大簡化了數學解題過程，是值得推廣應用的。

（三）解題過程迅捷化

在運用數形結合方法運用于數學解題的過程中，我們必須對其特征有一個明確的理解。把數字信息借助圖形展示出來。只用數字解題也能得到最后的答案，但是解題過程趨于復雜化，對于選擇題這樣不需要解題過程的題目來說，解題過程完全可以被省略掉，這就要求我們把題目信息提煉出來，并運用圖形語言來把數學信息展示出來，這樣問題的突破口就可以被很快找到，這也有利于避免計算過程中出現失誤，迅速得出正確的答案。與數字信息相比，我們可以更快更直觀的理解題目的內容。所以，我們在數學解題過程中，在掌握題目信息的基礎上，與數形結合思想密切聯系，盡量用數形結合的方法解決數學問題，這種方法會讓我們的思維更加活躍起來，幫助我們迅速解題得出答案。數形結合對于提高高中生的解題能力是非常有益的。在高中數學學習過程中，通過不斷總結數形結合解題的經驗，針對具體問題設計出解決方法，實現解題思路的簡單化，可以顯著提高高中生的解題能力。

四、 數形結合方法在高中數學中應用的意見和建議

（一）“數形結合”思想在集合問題中應用

集合問題是高中數學重要內容，無論是在選擇題簡單的集合類題目，還是在大題中復雜的集合類題目，若是僅僅通過分析集合答案來判定集合的解集，這樣計算量就會顯著增加，并且會出現重復計算的現象，這對解題效率帶來了不利的影響。甚至會因為重復計算導致錯誤的出現，造成解題無法有序推進。所以，我們可以利用“數形結合”來解決集合問題，使得解題準確性和速度有著可靠的保障，如題目：一個50人的班級在組織課外活動過程中，將學生根據學科建立興趣小組，其中，語文興趣小組有30人參加，物理興趣小組有26人參加，同時參加這兩個小組的學生為15人，問題是班級內都不參加這個小組的學生有多少人？這是一道非常典型的集合類數學題目，一般的解題思路中，會把這兩個興趣小組人數去掉15人，得出活動的總人數，最后利用減法計算出最終的人數。但是如果我們運用“數形結合”的思想，可以把數據導入Venn圖中，不需要計算的過程，答案就可以直接得出。因此，借助“數形結合”可以很好地把形狀和數字組合起來，使得數據的直觀性更強，計算效率更高，是值得推廣的解題思路。

（二）“數形結合”在函數問題中應用

函數是高中數學的一個學習難點，解答有關函數問題的題目是較為復雜的，會涉及很多的知識點，我們要想把自己的學習效率提升上去，很好的管控自己的解題思路，數形結合思想給我們提供了一個很好的思路。傳統的解析法和列表法都可以在函數解題過程中運用，并得出相應的數據關系，然而圖像法可以對函數進行統籌分析，并且把不同要素之間的關系清晰地顯示出來，保證最值、定義域以及零點等問題都能夠高效率的得以解決。

如題目：已知甲乙兩地相距4km，學生A早上 8：00 從甲地出發步行到乙地，與此同時，另一個學生B騎自行車在8：20從乙地向著甲地出發，需要求出學生B到達甲地所需要的時間。我們在解答這道題的過程中運用數形結合思想，借助圖形分析我們可以發現，學生A的路線圖就是從原點出發的運行路線，學生B是另外的同一條線，再結合數據解答這個問題。

我們提煉出題目的信息可以發現，看起來比較復雜的數學關系，運用圖形來表述后，函數關系就變得非常簡單，我們通過圖形可以很好地認知相關數據之間的關系，而且不同參數結構的關系也可以很好的體現出來，無論是數據分析，還是計算過程，其完整性都有了可靠的保障，函數計算效果是非常明顯的。所以，我們在高中數學解題過程中，要有效對函數問題進行分析，把相應的“數形結合”圖形制作出來，保證解題獲得更好的效果。

（三）“數形結合”在幾何中的應用

在高中數學不同內容中，數形結合的思想在解析幾何中應用的最為普遍，應用數形結合把抽象的幾何問題簡單化以及直觀化，從而把相應的幾何關系建立起來。需要特別指出的是，在高中數學內容中，幾何涉及范圍非常寬泛，在一些立體圖形中，要將不同的演化和計算過程有機地融和在一起。具體來說，在幾何題目解析的過程中，“數形結合”的思想可以得到有效的運用，通過向量對空間幾何內容進行確定，這樣復雜的幾何問題就會變得簡單化，合理的數據關系就會被判定出來，幾何題目的解答效果也會得到較大幅度的提高。最關鍵的是，學生要跟上老師的思路，并對解題方式加以優化，并不是借助想象解答幾何題目，而是要借助“數形結合”把數據關系在題目中落實，這樣解題的速度和準確性就會得到顯著的提高，高中生的解題能力也可以得到較大的提高。

（四）“數形結合”在三角函數中應用

三角函數也是高中數學的一個重要的內容，題型變換較多是三角函數題目的典型特征，盡管計算起來并不困難，但是，因為題目抽象性較強，僅僅依靠數據信息的分析，很難厘清不同數據之間的關系，這就需要我們運用“數形結合”的思想來解決三角函數問題，把相應的數據關系建立起來，把“數形結合”優勢充分發揮出來。也就是說，在運用數形結合解答三角函數題目過程中，我們要把解題重點落實在單位圓、三角函數線和三角函數圖像分析方面，并系統地分析單調區間和定義域問題，從而利用圖形解答三角函數問題。例如在比較大小的題目中，借助圖像就可以方便快捷地得出答案，大大降低了解題時間，學生的學習思路也得到了較大的拓展，解題準確性顯著提高。

五、 總結

高中階段高中生好奇心較強，因此老師要針對這一特點逐步引導高中生積極投入到數學學習中去。數形結合思想了可以有效地提高高中數學解題效果。它能夠把解題思路很好的轉化，同時計算錯誤也得到了很大程度的避免，尤其對于一些特殊的數學問題，能夠起到至關緊要的作用，是值得在高中生中推廣的一種解題方法。當然，并不是所有的數學題都可以借助數形結合得到解決，這就要求我們具體問題具體分析，了解和掌握適合數形結合方法解答的題目類型。我們要重視數形結合方法在高中生解題實踐中的應用，從根本上拓展高中生的解題思路，運用豐富的數形結合的解題方法解決數學問題，并且把學生分析判斷數學問題的能力提高上去，并正確認識數形結合方法，提高學生的綜合素養，推動高中數學教學向更高的層次發展。

參考文獻：

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作者簡介：

葉明理，福建省廈門市，廈門市五顯中學。