淺談洛必達法則在導數大題中的應用

徐東雪

摘 ?要：縱觀近些年高考真題，導數在卷末壓軸大題中的出題頻率居高不下。通過調查與訪談，發現高三學生對壓軸大題的最后一問普遍感到棘手，尤其是對求參數取值范圍的這種經典題目。在高中教師通常會以分類討論的方式對求參數的取值范圍這種導數經典題目進行講解。通過分離變量法，用洛必達法則對這種參數比較好分離的情況進行分析，希望能夠為高中生求解這種問題提供新的思路。

關鍵詞：分離變量法 ?洛必達法則 ?導數 ?應用

中圖分類號：G64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2020）11（b）-0138-03

Abstract： Throughout the real questions of college entrance examination in recent years， the frequency of derivatives in the big questions at the end of the paper is high. Through the investigation and interview， it is found that senior three students are generally difficult to solve the last question of the final question， especially for the classic topic of finding the range of parameter values. In senior high school， teachers usually explain the derivative classic topic of finding the value range of parameters in the way of classified discussion. Through the method of separating variables and the law of L'Hospital's rule， this paper analyzes the better separation of the parameters， hoping to provide new ideas for senior high school students to solve this problem.

Key Words： Separation of variables; L'Hospital's rule; Derivative; Application

求參數的取值范圍是高考導數壓軸題最后一問的典型題目，在做這種題目時，我們分類討論不僅要做到不重、不漏，而且還要準確地找到臨界值去分析，這讓許多考生對這一部分感到十分吃力。而近些年來高考真題的題目也有變得越來越難的趨勢，而最后一問又是拉開分數的重點。該文就其中求參數取值范圍的這種經典題目，我們用一種新的方法——分離變量法，采用洛必達法則進行解題。

1 ?洛必達法則

1.1 定義

注：方法一需要討論k的3種情況：當k≤0時;當時;當k≥1時。很多考生在此題進行分類討論之初就無法準確地找到這3種情況，尤其在第二種情況“當時”中舉出當時的反例證明與題干不符，對許多考生來說更是難以想得到，而且分類討論不同的題有不同的方式，需要具體情況具體分析，難以在這方面有所提升。而方法二變量容易分離，只要考生在計算準確并熟知洛必達法則的應用條件，求得的值，最后得到k的取值范圍對成績較好的考生來說比方法一要容易許多。

3 ?結語

用分離變量法來求解導數最后一問恒成立問題中的求參數取值范圍的題目，是比較容易理解的解題方式。尤為需要關注的是按照題干要求所分離出來的函數式的最值通常計算復雜，這時利用洛必達法則來處理函數式相對于其他方式就不失為一種簡便的方法。作為處理求參數取值范圍類型題目中的一種解題要領，分離變量法在使用時還應注意洛必達法則的適用條件，不能錯用洛必達法則。希望此篇文章能夠對一線師生求解高考壓軸導數大題有所幫助，通過高等數學知識解決高考數學問題，從高處著眼，低處著手，細處落實，幫助學生在題目所給條件有限的情況下建立新的解題思路，培養學生的數學觀。

參考文獻

[1] 李紅光.例談洛必達法則在高考數學壓軸題的應用[J].數學教學通訊，2017（9）：71-73.

[2] 許玲.關于洛必達法則使用的幾點思考[J].教育教學論壇，2019（10）：206-207.

[3] 王朝陽.淺談高中數學中增加洛必達法則的必要性[J].數學學習與研究，2019（17）：30.

[4] 殷爍.核心素養背景下的高一函數學習現狀的調查研究[D].河北師范大學，2020.

[5] 蔣陽.微分中值定理相關知識在高中數學中的應用及調查研究[D].牡丹江師范學院，2019.

[6] 劉校星.基于波利亞解題理論的高考數列問題解題策略研究[D].寧波大學，2019.

[7] 毋曉迪.核心素養視角下的高考數學試題分析研究[D].廣西民族大學，2019.