地震作用下土質邊坡穩定性圖表

朱劍宏

(廣西路橋工程集團有限公司,廣西 南寧 530011)

0 引言

邊坡穩定性問題是巖土工程界的經典問題之一，國內外學者進行了大量相關研究，并取得了一系列成果[1-6]。近年來，極限分析運動學定理因其較為嚴謹的理論框架而被學者廣泛采用，雖基于相關聯流動法則的假設會虛構過大的剪脹，但其計算所得結果被證實非常接近真實解[7-8]。極限分析運動學定理通過假設合理的滑動面，根據內外功率相等而得出臨界坡高或安全系數的一個嚴格的上限解答，因此常常被稱作上限法。Utili[9]在極限分析法框架內研究了考慮任意位置和深度裂縫影響下邊坡的穩定性。Qin和Chian[10]利用極限分析法研究了坡頂荷載作用下兩級邊坡的穩定性，分析了土體非均質性對邊坡穩定性的影響。最近，極限分析運動學定理被運用于考慮土體拉伸強度折減的邊坡穩定性分析[11]。極限分析運動學定理的運用日益廣泛。

在實際工程中，如何快速評估邊坡的安全系數對于工程人員來講尤為重要。Taylor[12]首次利用摩擦圓法得到了邊坡的穩定性圖表，其建立圖表的缺陷在于安全系數需迭代計算求得。隨后，一些學者就建立一系列無須迭代計算安全系數的邊坡穩定性圖表做出了嘗試[13-14]。Klar等[15]提出了一種求解安全系數的圖像法，該方法消除了迭代計算安全系數的麻煩，并被一些學者采用[16-17]，但在極限分析的框架內開展的邊坡抗震穩定性圖表研究仍較少。本研究基于極限分析運動學定理與擬靜力方法，建立了二維土質邊坡抗震穩定性分析模型，根據邊坡處于極限平衡狀態時c/γH和tanφ的關系曲線建立了一系列穩定性圖表。利用這些穩定性圖表無須迭代計算即可獲取邊坡安全系數及其對應的破壞模式，以期為邊坡工程穩定性評估提供一定參考。

1 安全系數讀取方法

根據工程中常使用的強度折減法，邊坡的安全系數可定義為：

(1)

式中，c和φ為土體實際的黏聚力與內摩擦角，cm和φm為維持邊坡處于極限平衡狀態時的黏聚力與內摩擦角。

圖1示出了安全系數讀取方法。其中H為邊坡高度，γ為土體重度。圖中所示曲線為土坡處于極限狀態(Fs=1)時的c/γH和tanφ的關系曲線。當邊坡的實際強度參數組合(c/γH，tanφ)位于該曲線上方時，則邊坡安全系數Fs>1，邊坡處于穩定狀態。反之，當邊坡的實際強度參數組合位于該曲線下方時，Fs<1，邊坡處于不穩定狀態。設邊坡的實際強度參數組合為G(x1，y1)，OG與曲線相交于Gd(xd，yd)，則安全系數可定義為：

(2)

式中，l1為線段OG的長度;ld為線段OGd的長度。

圖1 安全系數讀取方法

引入參數λcφ=γHtanφ/c，即OG線的斜率。研究表明[18]，對于相同的λcφ，邊坡臨界破壞面的位置是相同的。因此，OG線上的點都將產生相同的破壞模式。

2 功能方程

假設土體服從相關聯流動法則及線性Mohr-Cloumb破壞準則。土質邊坡的破壞模型如圖2所示，AB′為對數螺旋破壞機構，破壞面上的間斷速度v與破壞面切線間的夾角為土體內摩擦角φ;邊坡坡角β，L為滑動面與坡面的交點至坡肩的水平距離;W為土體重力;khW為水平向地震力。其他定義破壞機構的變量β′，θh，θ0，r0和rh如圖所示。區域AB′O以角速度ω繞O點旋轉。當β′=β時，坡底破壞模式退化為坡趾破壞模式。破壞面AB′可表示為：

r(θ)=r0e(θ-θ0)tan φ。

(3)

土重做功功率可表示為：

(4)

式中，f1～f4如下所示：

e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφcosθ0+sinθ0)]，

(5)

(6)

(7)

(8)

根據幾何關系可得：

(9)

[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0]。

(10)

基于擬靜力法，地震力以作用在滑動土體重心處不變的靜力來考慮，從而可得水平向地震力做功功率為：

(11)

式中，f5～f8如下所示：

e3(θh-θ0)tan φ-(3tanφsinθ0-cosθ0)]，

(12)

(13)

[e(θh-θ0)tan φsinθh+sinθ0]，

(14)

(15)

沿速度間斷面AB′的內能耗散率為：

(16)

令總外功率與內能耗散率相等，可得無量綱邊坡高度：

(17)

利用MATLAB優化β′，θh和θ0這3個變量即可得到γH/c的最小上限解答。進而得到最大下限解答c/γH。

圖2 破壞模型示意圖

在實際工程中，除了安全系數以外，臨界滑動面的深度也是評估邊坡穩定性時考慮的一項重要指標,如圖3所示。將邊坡的破壞模式分為3類：淺層坡趾破壞、深層坡趾破壞和坡底破壞。坡底破壞屬于深層破壞模式一類。對于坡趾破壞模式，在優化程序中需計算無量綱系數：

(18)

式中，Y為破壞面最深處距坡趾平面的垂直距離。若Δ>0，破壞模式為深層坡趾破壞；若Δ=0，破壞模式為淺層坡趾破壞。

圖3 破壞模式

3 穩定性圖表

基于以上分析，繪制了坡角分別為30°，45°，60°，75°和90°時的邊坡穩抗震定性圖表，如圖4所示。

圖4 穩定性圖表

由圖可知，坡底破壞模式僅在坡角及內摩擦角均較小的情況下發生，且隨著地震荷載的增大，坡底破壞模式更易發生。例如，對于坡角為30°，內摩擦角10°的邊坡，臨界滑動面呈坡趾破壞模式，而當kh=0.2時，其臨界滑動面轉變為坡底破壞模式。隨著內摩擦角的增大，邊坡逐漸由深層破壞模式轉變為淺層破壞模式。當邊坡的坡角較大時，邊坡臨界滑動面總是呈淺層破壞模式。隨著地震荷載的增大，極限狀態下逐漸向外擴展，即邊坡安全系數逐漸減小。

對于純黏土(φ=0)而言，當坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時，在優化過程中會出現破壞機構深度趨向于不符合實際的較大值而很難優化得到c/γh值。此外，由圖4(a)和圖4(b)可知，當內摩擦角趨向于0時，也將優化得到過大的c/γh值。因此有必要將破壞深度限制在一定范圍內，這也與實際情況相符合。假設基巖將坡體破壞深度限制于1.3H和2H范圍內，分別繪制了以上兩種情況下，坡角為30°和45°邊坡的穩定性圖表示于圖5和圖6中。經修正后的圖表得出較為合理的曲線分布。在實際工程中，針對不同基巖深度可利用本研究方法重制圖表。

圖5 破壞深度限于1.3H時的穩定性圖表

圖6 破壞深度限于2H時的穩定性圖表

為了驗證本研究方法的合理性，考慮一坡角為30°，高度為10 m的邊坡。其他參數取值如下：c=10 kN/m2，φ=20°，γ=17 kN/m3，kh=0。則可得c/γh=0.058 8，tanφ=0.363 9。圖5(a)中點(0.058 8，0.363 9)和原點連線與kh=0曲線交點的橫坐標為0.044 3。則安全系數為Fs=0.058 8/0.044 43=1.33。這與文獻[11]中的解答Fs=1.3十分接近。

4 結論

本研究基于極限分析運動學定理與擬靜力分析法，建立了土質邊坡抗震穩定性分析模型。繪制了一系列穩定性圖表，得出主要結論如下：

(1)坡底破壞模式僅在坡角及內摩擦角均較小的情況下發生。當邊坡的坡角較大時，邊坡臨界滑動面總是呈淺層破壞模式。

(2)對于純黏土(φ=0)或內摩擦角接近于0的土體，當坡角較小且邊坡受到地震荷載影響時，需要對破壞深度作一定限制以得到合理解答。