基于離散元法的煤系土剪切帶演化宏細觀分析

張 榜，豐浩然，習明星，吳 燦，張 鴻

(1.南昌工程學院 土木與建筑工程學院，江西 南昌 330099；2.江西交通咨詢有限公司，江西 南昌 330008)

0 引言

煤系土外觀大多呈灰黑色，出露表面的土體呈淺灰色，層間黏結較弱，土體結構松散，開挖后容易風化崩解，水穩定性極差，大雨時水土流失，容易形成大的沖溝，煤系土的工程處治和利用已經成為當前亟待解決的難題。剪切帶廣泛存在于土質邊坡的失穩破壞中，三軸壓縮試驗和剪切試驗能明顯觀測到剪切帶的形成，已有研究人員對剪切的形成及原理帶做了大量試驗和分析。從細觀角度看，煤系土是非連續體，且破壞時會產生大變形，所以從細觀角度分析試樣破壞機理是非常有必要的。由Cundall教授提出的顆粒離散元方法[1]能較好地分析巖土體細觀層面顆粒的運動變化，為從細觀角度分析介質宏觀力學現象提供了新思路。

畢忠偉[2]等利用PFC2D模擬雙軸壓縮試驗，采用柔性伺服加載方式，分析了顆粒物質的宏觀力學性能、剪切帶的形成和發展。蔣明鏡等[3-8]通過雙軸壓縮試驗模擬了大量不同條件下剪切帶的變化，比較不同黏結強度下顆粒體系的強度、變形、摩擦角、剪切帶形成及位置差異，分析顆粒轉動對于受力及剪切帶的影響，模擬復雜土體深海能源土剪切帶的形成。在實際的壓縮試驗或剪切試驗中，土體在加載過程會產生顆粒的破碎，通過雙軸壓縮試驗模擬顆粒破碎，發現顆粒易破碎的土體不易形成剪切帶，而顆粒破碎對剪切帶比較敏感主要發生在剪切帶中[9-11]。研究表明力鏈能反映顆粒運動變化的宏觀力學響應，對于模型受力性能有重要影響，穩定的力鏈承載能力較強且使得試樣較為穩定，在力鏈較小的區域穩定性較差，易形成剪切帶[12]。Tang等[13]模擬三軸壓縮試驗，分析了不同柔性墻體生成方式對試樣受力的影響，發現伺服加載后模擬試驗生成的剪切帶，與實際三軸壓縮試驗生成的剪切帶相符。

煤系土剪切帶形成原因比較復雜，其發展過程受很多因素影響，由于物質的宏觀力學現象是由組成介質顆粒的細觀參數決定的，所以，要揭示煤系土的宏觀變形破壞機理，就有必要從細觀角度分析煤系土剪切帶的形成和演化規律。目前現有對土體剪切帶形成的研究文獻多集中在二維雙軸壓縮試驗模擬，存在一定的局限性，通過三維數值模擬煤系土剪切帶演化的文獻較少。因此，本研究采用離散單元方法，建立煤系土三軸試驗三維數值計算模型，計算了煤系土在加載過程中試樣的宏觀力學響應，分析了顆粒旋轉、體積分數及配位數的變化及力鏈的發展，從細觀角度探討了煤系土剪切帶的形成和演化規律，為煤系土邊坡工程的設計與防護提供了理論依據。

1 煤系土三軸試驗數值模型建立

1.1 試驗材料及顆粒級配

試驗土樣取自江西省宜春地區萬載至宜春高速高速公路A2標段K12+110處邊坡原狀煤系土樣，試樣土體的天然物理力學指標為，土顆粒密度平均值為2.23 g/cm3，天然密度平均值為1.68 g/cm3，天然孔隙率為0.32，試件含水率W=18.2%，采用篩分法以及混合方法對土體試樣進行顆粒級配測試，得到了煤系土不同粒徑范圍顆粒含量分布，如表1所示，土體顆粒主要集中在0.25～10 mm，占比85.41%，d10=0.129，d30=0.58，d60=1.27，不均勻系數Cu=9.84，曲率系數Cc=2.08。

顆粒級配是影響土體宏細觀力學性質的重要指標，通過三維顆粒流程序(PFC3D)模擬煤系土的級配，生成的顆粒粒徑分布如圖1所示。從圖中可以看出，數值模擬生成的級配曲線比較曲折，分布函數的曲線很光滑，通過實際試驗的煤系土級配與按分布函數顆粒生成隨機尺寸的顆粒、按級配模擬生成隨機尺寸的顆粒進行對比，發現3條曲線總體上能較好吻合，說明數值模擬能有效生成合理的煤系土顆粒粒徑，與實際的土樣級配分布有很強的一致性，這表現出數值模擬現實土體的試驗具有很高的可靠性，可以模擬土體在實際試驗中的物理力學性質。

表1 煤系土室內顆粒級配試驗結果

圖1 按級配隨機粒徑生成的數值模擬級配曲線

1.2 三軸試驗數值建模

利用PFC3D軟件作為計算平臺，自編程序建立三軸試驗數值計算模型，試驗模型墻體尺寸為高4.0 m，直徑為2.0 m的三軸墻體模型。研究發現[14]，當試樣較小時，邊界摩擦對試驗結果有很大影響，試樣尺寸與顆粒平均粒徑大于40時，對粗粒土的抗剪強度沒有影響。因此，為了節約計算時間和提高分析效率，同時較好地分析煤系土剪切帶的形成，將實際的土顆粒尺寸進行放大和集中處理。顆粒粒徑在50～75 mm間等概率隨機分布，生成顆粒7 558個，土顆粒密度平均值取2 230 kg/m3，試樣孔隙率取值為0.32，生成模型如圖2所示。

圖2 三軸數值試驗計算模型

根據煤系土本身的物理性質，對模型顆粒的屬性進行近似賦值，顆粒的細觀參數如表2所示。由于重力對試樣加載試驗幾乎沒有影響，故而未設置重力加速度。煤系土本身具有一定的黏聚力，所以該模型顆粒間設置了黏結強度。

表2 三軸試驗的細觀參數

2 計算結果分析

2.1 煤系土宏觀力學特性分析

對墻體施加恒定圍壓0.8 MPa下進行伺服加載模擬計算，獲取軸向壓應力值，得到煤系土偏應力與軸應變曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，在曲線A點以前，偏應力與軸應變曲線基本呈直線變化，試樣強度呈線性增加，顆粒體系受力表現出線彈性。曲線AB段呈不規則變化，曲線斜率逐漸減小，顆粒體系強度增長逐漸減少，直到達到最大強度B處，此階段顆粒體系表現為塑性變化；達到峰值強度之后，試樣強度逐漸減小，曲線逐漸回落，偏應力下降較快，C點以后曲線逐漸趨于平緩回落。

圖3 煤系土偏應力與軸應變變化曲線

隨著對試樣進行加載，側向和軸向均會發生變化，體積的變化能反映試樣物理力學特性，試驗完成后，得到體積應變與軸應變曲線如圖4所示。從曲線中可以發現，體積應變在加載初期是先下降，試樣在側向和軸向壓縮下逐漸密實，A點前曲線呈直線變化，表現為線彈性，此階段試樣內部孔隙率逐漸減少，顆粒接觸增加。加載到B點時，顆粒體系達到最大密實，此時體積應變εv=-1.14%到達最小值，軸應變εz=2.34%比偏應力達到峰值(2.8%)要早，AB段是非線性曲線，表現有塑性性質。B點之后，體積應變逐漸上升，顆粒體系表現軟化性質，內部顆粒結構也逐漸發生改變，試樣整體的密實度及承載能力逐漸下降。在初始等壓加載時，試樣整體密實，在達到最大密實度B點后，試樣體積應變開始上升，試樣出現了剪脹現象。

圖4 煤系土體積應變與軸應變關系曲線

2.2 煤系土剪切帶演化細觀分析

煤系土的整體破壞必然從局部開始，隨著局部破壞不斷累積，最終達到承載的極限狀態，從而引起整體破壞[15]，土顆粒作為土體的基本組成部分，了解顆粒體系局部變化特征，對于了解試樣剪切帶的形成及破壞機理很有必要。為了研究剪切帶形成和演化特征，在剪切帶內和剪切帶外分別設置測量圓1和測量圓2，如圖5所示。

圖5 測量圓位置

2.2.1顆粒體積分數變化

如圖6為煤系土體積分數與軸應變變化曲線，從圖可以看出，剪切帶內和剪切帶外的兩條體積分數變化曲線走勢都是先上升之后再下降，體積分數在軸應變εz=2.8%左右達到最大值，說明在顆粒體系處于彈塑性階段時，試樣逐漸變得密實，峰值應力之后顆粒體系處于軟化階段，體積分數逐漸減小，試樣逐漸變得疏松。

圖6 體積分數與軸應變變化曲線

從圖6可以看出，峰值應力(軸應變2.8%)之后剪切帶內、外的兩條體積分數曲線都呈下降趨勢，在接近軸應變9.0%時出現交叉，剪切帶內的體積分數開始比剪切帶外的小。剪切帶外的體積分數在軸應變為9.0%左右趨于平穩，但剪切帶內的體積分數一直呈下降態勢，而土體剪脹持續發生，這表明顆粒體系的剪脹現象與煤系土剪切帶的生成和發展有很大關系。顆粒體系在初始受壓時，顆粒之間發生相對移動，在未達到應力峰值前，試樣整體較為穩定、強度持續增加。達到極限抗剪強度后，試樣發生破壞，顆粒發生相互運動，顆粒間由于相互滾動及滑動，原本致密的結構逐漸疏松；剪切帶外的顆粒在破壞之后結構重組，整體逐漸趨于平穩；剪切帶內的顆粒隨加載的進行，顆粒持續發生相互移動，孔隙逐漸增大，剪切帶逐漸發展直至整體破壞。

2.2.2配位數變化

煤系土剪切帶內外的配位數變化如圖7所示。從圖中可以看出，顆粒配位數在峰值應力之前呈逐漸增長的狀態。試樣處于峰值應力之后，剪切帶內外的顆粒配位數均有減少，剪切帶內的顆粒配位數減小幅度較剪切帶外的減小幅度大。剪切帶內配位數起伏較大，變化規律不明顯。在極限破壞強度之前，顆粒體系內部變化基本一致，整體配位數增加，試樣逐漸密實強度增加。達到抗剪強度之后，試樣開始破壞，剪切帶外顆粒接觸下降不大且變化幅度較小，此區域顆粒相對比較穩定。剪切帶內接觸數劇烈下降，變化起伏較大，表明該區域顆粒間相互運動較為劇烈，顆粒結構不太穩定，容易破壞。

圖7 配位數與軸應變關系曲線

處于峰值應力之前，顆粒間相互接觸不斷增加，試樣的強度逐漸增加。試樣處于軟化階段時，剪切帶外會發生變化，但顆粒接觸比較穩定；剪切帶內顆粒接觸變化波動較大，顆粒間發生劇烈不規則運動。這說明試樣應變軟化及殘余強度形成與試樣內部剪切帶的形成密切相關。

2.2.3顆粒旋轉分析

煤系土破壞從細觀角度看是由于顆粒運動引起的，顆粒的移動量越大，試樣的破壞也越明顯。顆粒運動由滑動和轉動組成，對與受約束較大的球形顆粒而言，顆粒的旋轉相比于滑動更容易發生。隨著外部加載，顆粒在外力作用下必然會發生運動，已有許多研究表明，顆粒旋轉的分布對于試樣破壞和剪切帶的形成發展有著重要影響[16-17]。

顆粒的旋轉分布可以通過檢測歐拉角確定，如圖8為煤系土試件在加載試驗過程中顆粒旋轉角度隨軸應變分布圖，顏色越深表明顆粒旋轉角度越小，反之顆粒旋轉角度越大。在初始加載時，顆粒開始相互運動，顆粒體系旋轉分布不明顯，但已有顯現的趨勢。在軸應變εz=1%時，試樣內部受外力作用，整體運動變化不大，但局部顆粒已發生大的運動，局部剪切帶逐漸發展。在εz=8%時，試樣整體受力旋轉，峰值應力后顆粒體系發生軟化，顆粒整體運動重組，試樣剪切帶全部貫通。在εz=12.4%時，試樣受力基本穩定，剪切帶外的顆粒旋轉趨于穩定，剪切帶內的顆粒繼續發生旋轉。

圖8 顆粒旋轉歐拉角分布

從圖8顆粒旋轉分布可以看出，剪切帶的形成和發展有一個過程，起初試樣內部應力分布不均勻，應力較大的位置超過承載強度，造成顆粒局部運動而生產局部剪切帶；隨著加載的進行，試樣破壞不斷累積，局部剪切帶不斷擴散，直至最后達到臨界強度后，試樣失去平衡而破壞，局部剪切帶貫通形成完整的剪切帶(如圖8虛線所示)。

2.2.4力鏈變化

力鏈能反映復雜顆粒運動的宏觀力學性能，力鏈的粗細、位置變化、密集程度是顆粒體系在加載時受力變化直觀的顯現，為顆粒宏細觀受力機理分析提供了有力依據。以往對于顆粒力鏈的分析多用二維模型分析，二維模型具有計算能力要求不高、顆粒運動及受力簡單、力鏈易于觀察等特點，在分析顆粒運動、受力變化、剪切帶形成和模型破壞都取得了非常明顯的效果[18]。但現實工程問題都是三維空間，很少能簡化成二維平面問題，因此還需要在空間結構中進一步分析顆粒的物理力學特征。

煤系土三軸壓縮試驗數值模擬不同階段力鏈演化如圖9所示。顆粒在空間不同方向上接觸受力，每個方向所受力大小均不一樣，導致力鏈結構非常復雜。從圖9中可以發現，在初始階段，軸向和側向受力處于等壓狀態，力鏈粗細在試樣內部分布比較均勻，力鏈結構整體分布比較紊亂，有大量環狀力鏈生成；隨著加載的進行，側向壓力不變，軸向壓力逐漸增加，力鏈的分布在軸向逐漸加粗加密，側向力鏈還處于較細和較稀疏狀態，但力鏈整體密度有了很大提升，試樣整體也比較穩定，力鏈結構由環狀逐漸向扁平狀發展；在加載到軸應變εz=8.2%后，試樣內部出現較為明顯的貫通粗力鏈沿軸向分布，力鏈結構呈扁平狀分布，側向力鏈粗細基本沒有大的變化，但力鏈密度不斷提升。

圖9 煤系土顆粒加載不同階段力鏈演化

從圖9中還可以看出，在荷載較大的地方出現強力鏈，在荷載較弱的地方出現弱力鏈，說明強力鏈沿軸向分布承受主要荷載，而弱力鏈沿側向分布起著對強力鏈的支撐作用，讓主要承載的力鏈不產生較大彎曲促使結構更好受力。強力鏈失去了弱力鏈支撐，顆粒結構將會不穩定；隨著加載進行，試樣承載能力逐漸提高，力鏈密度逐漸加大，力鏈結構經歷了由環狀向扁平狀的轉換，試樣穩定性也得到了加強?？傮w力鏈分布兩頭較密較粗，而隨著持續的加載，中間部分力鏈相對兩頭而言越發變得稀疏，說明在中間部分顆粒受到約束較少，此部分顆粒比較不穩定，更容易發生旋轉，從而促使顆粒體系產生剪切帶。

3 討論

通過對煤系土三軸試驗進行三維數值模擬，從細觀角度分析剪切帶的形成及發展，發現初始試樣內部由于應力分布不均勻，顆粒局部開始產生剪切帶；隨著加載進行，局部剪切帶不斷發展，當達到抗剪強度后，局部剪切帶貫通形成完整剪切帶。結合試樣宏觀力學響應，發現煤系土軟化現象、剪脹現象與剪切帶的形成有直接關系。在實際巖土工程問題中，將工程問題簡化為平面二維問題與實際存在差距，與畢忠偉[2]建立的二維模型相比，本研究建立三維空間模型相比二維平面模型而言更能反映實際復雜的顆粒受力，而且剪切帶的形成和發展規律與二維模型高度一致。結合顆粒配位數、體積分數、顆粒旋轉及力鏈的演變，從細觀層面分析了試樣剪切帶的形成，使我們對煤系土的剪切破壞有了更深的認識，為處理復雜的實際工程問題提供了理論支撐。

本研究采用剛性墻體進行加載，無法觀察到類似于實際三軸試驗中的剪切破壞帶，只能通過觀察顆粒的旋轉及力鏈演變來分析剪切帶的形成和發展，這還有待進一步深入分析剪切帶的破壞機理，今后可以從改剛性墻體為柔性墻體，改變不同顆粒形狀、級配、接觸模式及不同細觀參數等方向進行綜合分析。

4 結論

本研究采用離散單元方法，建立了煤系土三軸壓縮試驗數值模擬計算模型，對煤系土剪切帶形成和發展進行仿真分析，計算了顆粒體系的宏觀力學響應，從細觀角度研究了煤系土在三軸試驗數值模擬過程中顆粒的體積分數、配位數、顆粒旋轉及力鏈的變化規律，得到如下結論：

(1)煤系土體剪切帶的形成是剪脹現象產生的重要因素。試件峰值應力之后，剪切帶內顆粒的體積分數一直處于下降狀態且孔隙率大于剪切帶外，這說明剪切帶貢獻很大部分體積的剪脹。

(2)顆粒旋轉是煤系土剪切帶形成的主要原因。通過顆粒相互旋轉，剪切帶內顆粒配位數降低，顆粒接觸減少、孔隙率增加，使得試樣強度下降，顆粒結構變得不穩定。此外，顆粒的幾何形狀將直接影響顆粒的旋轉和顆粒之間的摩擦耗能，下一步將深入分析顆粒幾何形狀對土體宏觀抗剪強度的影響。

(3)顆粒力鏈密度隨著加載進行逐漸加大，力鏈結構經歷了由環狀向扁平狀的轉換，試樣穩定性得到加強，在加載后期試件顆粒的力鏈分布為兩頭較密較粗，中間部分力鏈變得稀疏，顆粒受到約束較少，更容易發生旋轉，從而促使顆粒體系產生剪切帶。因此，力鏈能反映復雜顆粒運動的宏觀力學性能，力鏈的粗細、位置變化、密集程度是顆粒體系在加載時受力變化直觀的顯現，為顆粒宏細觀受力機理分析提供了有力依據。