3階魔方“上帝之數”是6

開小明

摘 要：用3維坐標法說明了3階魔方組合數為4096種，還原魔方的“上帝之數”是6。

關鍵詞：3維坐標; 3階魔方組合; 上帝之數; 差生第一

中圖分類號：O15? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1006-3315（2020）12-136-001

3階魔方共有6種顏色，人們計算有4325億億種組合，如果將魔方還原，即六個面都是單一顏色，那需要最多多少優化步驟，人們叫“上帝之數”。2010年8月，Google公司提供的相當于英特爾（Intel）四核處理器，35年不停歇計算所需的計算機資源，證明上帝之數是20[1]。附帶說一句，既然都不清楚上帝之數是多少，那有關魔方的比賽規則就存在漏洞，由于不同排列的魔方復原步驟是不一樣的，比賽有可能出現“差生第一”的結果。

以文獻[2]圖示的魔方為例，以魔方中心為原點，通過橙色面為X軸，黃色面為Y軸，藍色面為Z軸，建立3維坐標體系。對于Z軸，由于XY坐標軸的限制，魔方中間層是不能動的（轉動不是獨立的），魔方只能底面和頂面可以轉動，共有4×4=16種組合。由于3個坐標軸是獨立的，3階魔方僅有16×16×16=4096種組合。魔方打亂與還原是可逆的，如果定義轉動90、180、270度均為一次操作，由于每個軸只能獨立地上下層轉動一次，為2次操作，3個軸，有6次獨立操作，因此3階魔方“上帝之數”為6次，即最多只需要最優6次轉動就可將3階魔方還原。其最后一步最簡單，只需一層轉動，最關鍵的是前面5次轉動。最少的操作次數是0（買來時原樣）。

參考文獻：

[1]盧昌海.魔方與“上帝之數”.2014-09-18[2020-8-26]

[2]Yuan_Bob. 3階魔方還原.2019-01-19[2020-8-26]