高中數學模型與數學建模的教學實踐

江蘇省興化市戴南高級中學 沐永華 馬 峰

本文主要從在高中數學基礎知識教學、高中數學教學實踐、培養學生數學創新能力等三個方面，對高中數學模型與數學建模的教學實踐進行了研究。

一、什么是數學模型與數學建模

數學的語言比較嚴謹規范，大家往往使用數學的語言來描述現象或者事物，所謂的數學模型就是這種被數學語言描述的事物。數學模型與數學建模屬于應用數學的范疇，是一種利用數學思想思考、學習和解決問題的方法，其主要是在抽象以及簡化的基礎上，利用數學的語言、方法建立一種能解決實際問題的手段。通過應用數學模型與數學建模，可以幫助學生學會把實際問題經過分析、轉換、簡化，轉化為數學問題，并利用數學的方法合理解決。

二、數學模型與數學建模在高中數學教學中的實踐應用

1.在高中數學基礎知識教學中應用數學模型與數學建模

數學是人類實踐經驗和現實事物抽象的提煉和總結，現實性、客觀性、抽象性、邏輯性是數學這門課程最為顯著的特點。概念、定理、公式、運算、圖形等構成了數學的基礎知識，而這些基礎知識都是在實踐中總結、發展、形成的。所以，關于數學基礎知識的教學也必須來源于實踐、應用于實踐、發展于實踐。

在高中數學基礎知識教學中應用數學模型與數學建模，是建立在高中學生對數學知識準確理解和有效掌握基礎上的，要加強對學生數學基礎知識方面的培養。通過數學模型與數學建模思想的實踐應用，幫助高中學生準確理解并鞏固數學的基本概念、公式、定理等。如，在編寫教案過程中，可以結合高中學生的學習特點和層次，選編數學模型與數學建模的教學內容。結合可行性、新穎性、現實性、趣味性的原則，編制出有實踐價值的建模教案，幫助高中學生構建系統的數學基礎知識構架，并能夠實現數學知識的遷移和靈活運用，加深對數學基礎知識的理解和掌握。

比如，在高中數學“三角函數”基礎知識實際教學中，為了讓學生準確理解正弦、余弦、正切這三個三角函數的性質，我就拋棄了讓學生死記硬背的模式，通過指導學生自己動手畫出三角函數的圖像，并進行對比，讓他們深刻記憶了三角函數的性質。應用數學模型與數學建模，引導學生從已知數學知識向未知遷移，準確理解、記憶這些數學基本知識點。為幫助學生構建完整知識構架奠定扎實基礎。

2.在高中數學教學實踐中應用數學模型與數學建模

在高中數學教學實踐中應用數學模型與數學建模，可以分為三個階段：簡單建模階段—典型案例建模階段——綜合建模階段。在這三個階段的基礎上，可以層層遞進、逐步深入，把建模意識滲透入教學實踐當中。讓學生全面參與建立模型的各個步驟，培養學生數學思維的方法，提高他們的創新能力。隨后就是圍繞“教什么”和“怎么教”這兩方面問題進行分析，確定適合學生學習并容易接受和掌握的內容，積極運用建模的方法和原則，促進學生學習能力的提高，開展好數學實踐教學活動，還要幫助高中學生在數學學習中樹立數學模型和數學建模意識，掌握有效的學習方法，引導他們通過數學建模去解決實際數學問題，提高學生數學知識實踐運用以及解決實際問題的能力。

如，在高中數學《古典概型》教學中，“古典概型”這一概念相對來說比較抽象，學生理解起來有一定困難。在課堂上我就組織進行了這樣一個數學模型實踐活動：在一個密不透光的箱子里有15 個大小都相同的乒乓球，并按照數字順序從1～15 進行編號，這個箱子上只有一個孔能夠伸入一只手取出任意一個乒乓球。由此可見，在每一次取出乒乓球的過程中，15 個乒乓球的機會都是均等的。在這個數學模型的引導下，給學生推出古典概型知識的教學，幫助學生掌握古典概型的概念、性質以及產生條件。

3.在培養學生數學創新能力中應用數學模型與數學建模

數學建模是學生數學知識和實踐應用能力共同提高最有效的契合點，能夠培養學生創新能力和創新思維，提升學生的學習適應能力和自學能力，促使高中學生獲得數學學習的進步。在數學模型與數學建模引導下，學生不但能夠有效分析問題和解決問題，還能培養出自主探究的創新學習意識，更加透徹了解抽象的數學知識點。把平面、生硬、枯燥的數學知識用從表象向深層挖掘，逐漸剝離出知識的規律和形成過程，用簡單的方法把復雜的數學知識展現在學生面前。引導學生擴展和應用已經掌握的數學知識，開拓思維，從而掌握解決實際問題的方法。

傳統的數學教學思想主要是以強灌式講解授課方式為主，輕實踐、重理論，對學生的自主學習意識和創新能力培養重視不夠。教師應發揮數學模型與數學建模在高中數學教學中的啟發作用，引導學生積極交流互動、自由討論，活躍他們的大腦思維，發展學生的多元化數學思維。

總之，利用數學建模教學應不拘泥于形式，要密切結合教學實際，把數學知識重新組合分解，讓學生多關注實踐中的有關數學問題，真正把學到的數學知識在實踐中靈活運用。