揭示算理才是小學低年級學生形成計算技能的重要途徑

江蘇省南通市新橋小學 馬曉芳

數學算理是數學學科的理論基礎，它也是數學計算公式形成的基礎。因此，教師開展算理教學，是為了讓學生了解人們是如何把事物抽象成抽象的數字，并且應用怎樣的規律來進行數學計算的。因此，教師如果希望提高學生的計算技能，就必須進行算理教學。

一、引導學生理解算理包含的數學理論

數學算理是指數學運算過程中的道理。如果學生明了算理，那么學生便能了解在進行數學計算時為什么要這樣計算，即學生在進行計算時，可以明了計算的依據。小學生的抽象思維能力不強，這是他們理解算理要克服的障礙。為了幫助學生能夠理解算理的障礙，教師要引導學生在實踐中抽象出算理，理解算理包含的數學理論依據。

以數學教師引導學生理解“11+12”為例，教師可以用1 捆小棒和1 根小棒當作11，用1 捆小棒和2 根小棒當作12。教師引導學生思考：現在1 根小棒+2 根小棒是幾根小棒？學生經過計算發現是3根小棒。教師引導學生思考，那么1 捆小棒+1 根小棒是多少根小棒？學生經過思考，馬上算出是11 根。教師引導學生思考：為什么能很快能算出1 捆小棒加1 根小棒是11 根呢？學生表示1 捆小棒就是10根小棒，10 根小棒+1 根小棒就是11 根小棒。教師引導學生思考：11=10+1，那么12=10+2，現在如果要計算11+12，那么它意味著什么呢？學生經過思考，了解了11+12=10+1+10+2。

小學生的抽象思維能力不強，他們很難直接理解個位數只能和個位數相加、十位數只能和十位數相加這樣的道理。為了讓學生理解這樣的道理，教師要應用學生熟悉的事物來設計學習情境，讓學生在具象化的情境中明白這樣的道理。

二、引導學生發現算理與算法之間的關系

當學生理解了算理以后，教師要引導學生結合以往學過的知識發現算理和算法之間的關系，理解算法是如何形成的。學生只有理解了算法的形成規律，以后才不會只會機械地背九九乘數表、數學計算公式，而能應用理解的方式來記憶算法公式。

教師引導學生理解了11+12=10+1+10+2 后，可引導學生觀察10+1+10+2 這個算式的特征，讓學生發現算式是否可以產生變化，這一變化能讓算式的形式不同，然而結果卻是一樣的。學生經過思考，發現這一算式可以變化成10×2+1+2。經過這樣的變化以后，學生能夠立即計算出它的結果是20+1+2，從而得到計算結果。此時，教師引導學生思考，乘法的計算方法是如何形成的？經過思考：學生意識到了當多個相同的數相加以后，人們可能無法立即計算相加的結果，然而卻可以把它變成乘法，然后應用乘法口訣來得到計算的結果。這就比如9+9+9+9，人們很難直接應用相加的方式得到計算結果，卻可通過9×4=36，很快得到結果。

教師要通過引導學生了解，算理是數學計算的基本道理，算法是人為規定的計算方法，學生可以從算理推出算法形成的規律，然后在理解算法的基礎上記憶算法。教師開展這樣的教學，可以讓學生迅速掌握算法。

三、引導學生應用多元訓練內化數學算理

部分學生在了解了算理以后，不知道如何應用算理。教師要引導學生發現，在生活中常常需要應用到數學計算，只要學生進行數學計算，就需要應用到算理。學生要把算理應用于實踐中，使用算理來解決生活中的問題。

以計算“56×5”為例，很多小學生一看到這道數學題，便想著，這道數學題似乎有點復雜，似乎不是可以應用心算就可以完成的。此時教師引導學生思考：這一道題真的不能應用心算完成計算嗎？能不能心算出5×5 的結果？學生立即計算出結果為25。教師又引導學生思考：6×5 呢？學生立即計算出結果為30。教師繼續引導學生思考：如果應用算理，將250+30 呢？是否能夠心算出結果？在這一題中，你是如何應用算理來完成數學心算的？經過思考，學生發現了，在思考這一題時，乘法的規則是56×5=50×5+6×5。結合以上的算理和算法的學習，學生理解了乘法算法的規則，學生再次應用數理來完成心算計算，先把50×5 當作5×5，這樣能把兩位數相乘變成個位數相乘，以此便于心算，然后用個位數和個位數相乘得到30，再將十位數和個位數相乘的結果尾數增加0，即將25 變成250，再將250和個位數與個位數相乘的結果相加，即250+30，這樣就能迅速地得到結果。應用這樣的方法，可以發現，學生在完成一個十位數和個位數相乘的計算時，根本不必應用筆算，只要靈活地應用心算就能完成計算。

教師要引導學生學會應用算理來解決各種生活中的計算問題，使學生能夠以應用算理為基礎，靈活應用算法，提高計算效率和計算正確率。

四、引導學生應用算理創造簡便計算方法

有一些數學式子比較復雜，教師要引導學生觀察式子的特征，靈活地組合式子，讓式子便于應用計算。這樣在學生理解了算理，并了解算理與算法的關系以后，教師可引導學生結合計算的需要，變換算式，找到算式的簡便算法。

比如，當學生理解了算理以后，教師可引導學生應用簡單的加法計算9+9+9+9，于是學生會發現，9 比10 少1。學生在對比了4個9 相加的計算復雜程度以及4 個10 相加的計算復雜程度以后，學生能發現他們難以快速直接計算9+9+9+9，卻可以輕易計算出10+10+10+10 及1+1+1+1，那么學生可依數學算理，將這道算式轉化成9+9+9+9=（10+10+10+10）-（1+1+1+1）=36。此時，學生就完成了加法的簡便計算。

教師在教學中，要引導學生以算法為原理，找出簡便計算的方向；觀察數學問題的特征，找出最佳的簡便計算特征。學生在此基礎上，可以結合計算的需要，創造出各種簡便計算的方法。

總之，教師要通過引導學生了解算理，使學生了解數學運算法則成立的規律，使學生能夠用多元化的方式呈現算理，然后巧妙應用算理創新數學計算的方法。教師只有開展這樣的教學，才能真正提升小學生的數學計算技能。