合理安排教學活動，幫助學生從“經歷”走向“經驗”

江蘇省常州市新北區薛家中心小學 劉 偉

“綜合與實踐”是新課標教材中的重要內容之一，是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動?！侗砻娣e的變化》作為新教材改版之前六年級上冊第一單元的“綜合與實踐”內容，對幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識有重要作用。因此在第一單元教學結束以后，筆者增加了一節以表面積的變化為主的拓展課教學。

一、在操作、觀察活動中，豐富直觀經驗

學生獲得并積累數學活動經驗，本質上是獲得數學直觀。小學生的心智發展水平決定了其獲得的數學直觀是初步的。《數學課程標準》告訴我們，“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗?！痹诓僮骰顒舆^程中，盡可能讓學生自己嘗試操作，盡可能發揮學生自己的主動性，盡可能讓學生親自去經歷、體驗整個過程，進而獲得豐富的直觀經驗。教師只是在學生自主活動的基礎上進行有針對性的指導，成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，學生數學活動經驗的開發者、促進者。

【活動一】直觀感受兩個正方體拼接后表面積的變化情況。

1.出示棱長為1厘米的小正方體。

師：同學們，這個是棱長為1厘米的正方體，它的表面積和體積各是多少？

2.出示兩個相同的小正方體。

師：請同學們拿出自己準備的兩個相同的小正方體，用兩個這樣的小正方體拼一個大長方體可以嗎？動手拼一拼。

3.學生拼后反饋拼法。

想一想：兩個正方體拼成一個長方體后，什么不變？什么變了，怎么變化的？（學生說說）

教師追問：誰能指一指，少的兩個面在哪？

4.引導學生得出：重合1次，減少兩個面（這兩個面已不是長方體表面積的組成部分）。

史寧中教授認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗?！鄙鲜龌顒舆^程，學生通過觀察小正方體，到用兩個相同的小正方體拼接成長方體，再到觀察表面積發生的變化，最后思考，得出表面積減少的結論。整個操作活動過程一直在不斷豐富學生的直觀表象經驗。為進一步探究減少的規律奠定了堅實的經驗基礎。

二、在歸納、推理過程中，積累思考經驗

【活動二】探索用一些相同的小正方體拼成較大的長方體后，看表面積的變化。

1.師：用3個、4個、5個……相同的小正方體像這樣擺成一排，組成大長方體，它的表面積比和原來相比怎么變化？

2.學生展示：2個正方體拼在一起減少2個面，3個正方體拼在一起減少4（4=2×2）個面，4個正方體拼在一起減少6（6=3×2）個面。

追問：當正方體增加到5個、6個時，表面積會怎么變化呢？

3.師：咦，怎么有的人沒拼就知道結果了，他們難道已經發現什么規律了嗎？猜一猜？

生1：我發現：兩個正方體每拼一次，表面積的和就會少掉2個正方形。

生2：只要用正方體的數量減去1再乘2，就能算出表面積減少的正方形個數。

4.觀察表格中的數據，難道真的有著這樣的規律嗎？

提問：如果當正方體的數量是12個時，表面積會是什么情況呢？n個呢？

5.教師反問：同學們，現在我們把拼好的正方體切開，表面積又是如何變化的？

布魯納認為，動作—表象—符號是兒童認知發展的程序，也是學習過程的認知序列。數學學習不能僅僅停留在操作的層面，學生經歷用手中相同的小正方體去拼一拼、擺一擺、算一算的活動過程積累了豐富的直觀經驗，通過自己的觀察和歸納發現表面積的變化規律，再通過思考得出用含有字母的式子表達規律。這一過程實際上是學生將較低層次的直接活動經驗上升到一個更高水平的抽象思維經驗，對自身已有經驗進行重組和改造，逐步形成新的經驗的過程。

三、在猜想、驗證實踐中，提升探究經驗

【活動三】研究兩個相同的小長方體拼成大長方體時，表面積會怎么變化。

1.提問：這里有兩個一模一樣的小長方體，長是7厘米，寬是5厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成幾個不同的大長方體呢？在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法？

2.學生思考、交流后反饋各自的拼法。

3.提問：你們都認為用兩個長方體可以拼成三種不一樣的長方體，回顧剛才擺拼的過程，你有什么想說的？

（1）拼成大長方體，體積沒變，表面積變了。

（2）都比原來的面積和減少了2個長方形的面積。

4.提問：在這三種長方體中誰的表面積最大，誰的表面積最小？你是怎么思考的？

5.計算檢驗：大家動手算一算，這三種長方體的表面積分別比原來表面積的和到底少了多少？（學生獨立驗證反饋）

生1：我發現減少的面積確實和長方體的兩個面面積相同。

生2：我還想到了，拼是減少，如果是切的話那就增加兩個面積。

……

牛頓說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”猜想—驗證是科學研究中常用的一種思想方法。猜想不等于沒有根據的臆想，而是依據特定的研究素材和已有的知識經驗作出符合一定事實的推測性想象，然后通過實驗、推理對推測結論進行驗證。由此可見，“猜想—驗證”是建立在已有的相關經驗基礎上的。本環節的活動通過讓學生在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法，激發學生根據前面積累的數學活動經驗，來引發思考。學生不難發現，長方體表面積的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個面，但是拼的方法不一樣，得到的結果也是不一樣的。因為正方體的面相同，而長方體的面不同，所以會有三種不同的結果。通過猜想—驗證的過程，培養了學生由直觀思維發展成抽象思維的能力，豐富了自己的空間觀念，數學活動經驗也得到了進一步的提升。

四、在內化、運用行為中，夯實解題經驗

【活動四】解決與表面積變化有關的實際問題

1.師：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，能不能用到我們今天所學的知識呢？

2.4人一組拿出10盒火柴，要求把10盒火柴包裝成一包，可以有幾種擺法？

3.學生小組交流制定包裝方案，操作、展示擺法。

4.如果你是火柴生產廠家的負責人，你打算怎樣包裝？

5.比較出現的幾種擺法，比一比，說一說，然后引導學生得出最節省的包裝方法。

將所學知識運用于實際問題的解決，是幫助學生積累解決問題的經驗，提高解決問題能力的重要途徑。波利亞認為，問題解決可以被看成數學活動的基本形式，只有在問題解決的教學過程中，學生才能真正經歷觀察、猜測、頓悟和發現數學的過程。因此，在教學活動中，設計具有一定的啟發意義，有一定現實意義的問題能啟發學生進行深度的數學思考，也能夠讓學生感受數學與生活的聯系。學生在綜合運用經驗解題過程中，使自己的數學經驗又一次得到提升，得以內化，并且夯實了相應的解決問題的經驗。在解題過程中教師要引導學生積極主動地參與數學活動，經歷數學活動的全過程，促使他們通過反思、內化、運用，積極主動地從“經歷”走向“經驗”，實現了積累數學活動經驗的教育目標。