《20 以內進位加法》教學中滲透模型思想的研究

西安郭杜大學城學校小學部 杜 蕾

《數學課程標準》中指出模型思想是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。史寧中教授認為：“模型有別于一般的數學算式，也有別于通常的數學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景的問題的數學方法。”但是在小學階段，很多小學生對于模型思想的理解和感悟并不如他們對某些數學知識的掌握程度，所以需要教師建立行之有效的數學模型。

一、《20 以內進位加法》教學中的建模策略

《20 以內的進位加法》是人教版一年級上冊的重要內容。低年級學生還處在形象思維占主導的階段，因此在教學時需要讓學生在現實的情境中自主探索9加幾的運算模型，再通過“8、7、6加幾”和“5、4、3、2 加幾”驗證和鞏固模型，最后應用模型解決實際問題。人教版《20以內的進位加法》的編排充分體現了“建立模型—遷移鞏固模型—應用模型”的設計理念。

1.模型思想的孕育

在這一環節中，教師要盡可能地創設真實的情境來展開提問，問題可以由教師提出，也可以讓學生通過對情境的研究來提出。比如在《9加幾》的教學中，教師出示主題圖（動圖），把學生帶入“陽光小學今天開運動會”的真實情境后，出示“分飲料”主題圖，讓學生提出要解決的問題。學生提出“一共有多少瓶飲料”這個問題后，出示帶格子的飲料學具圖，教師提出問題：“怎么移動飲料就可以快速看出一共有多少瓶？”低年級學生對一盒的概念較清楚，讓學生自主移動飲料，把其中一瓶飲料放入盒子中，湊成了一盒十個。這里所提出的有關分飲料的問題，歸根結底就是探究9 加幾該如何計算，即初步建立了“湊十法”的數學模型。

2.模型思想的猜想驗證

教師在猜測驗證環節中設計三個環節，即擺小棒、移動圓片和抽象算式。通過移動實物，學生已經初步建立了“湊十法”模型，接下來將實物替換為相對抽象一些的小棒，讓學生在左邊擺9 根，右邊擺4 根，根據移動飲料的經驗，大部分學生知道把4 根中的一根移動給9 根，并且捆成一捆兒，湊成10 根，此環節進一步幫助學生構建了“湊十法”的模型。

為了讓學生跟隨教師的思路，接下來筆者又設計移動圓片環節，把實物抽象成圓片代替，筆者將教學道具交給學生，讓學生左邊擺9個（上面5 個，下面4 個），右邊擺4 個，再次讓學生去移動圓片，鞏固“湊十法”模型。最后提問：“怎么列算式呢？”讓學生自主抽象出算式9+4=13，再讓學生聯系剛才的移動飲料、小棒和圓片的過程試著說出9+4 的計算過程，最后直接看著算式說出“湊十法”的計算過程。在猜測驗證過程中，通過把學生的具體思維轉換成抽象思維，經過“實物——抽象實物——抽象圖片——算式——計算模型”的過程，達到了解“9 加幾”的計算問題的目標，并通過學生自主探究建立了“湊十法”的運算模型。

3.模型思想的內化

建立成“湊十法”模型后，大部分學生已經理解“湊十法”的算理，但只是初步建立，所以教材設計《8、7、6 加幾》和《5、4、3、2 加幾》時，為了鞏固“湊十法”的模型應用，并且通過遷移轉化思想，使學生通過《9 加幾》的經驗自主探索計算方法，同時探索算法多樣性。遷移轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。在《8、7、6 加幾》中，讓學生能自主探究算法，通過對比優化“湊十法”，最后通過層次習題訓練檢驗學生掌握“湊十法”的情況。通過《5、4、3、2 加幾》教學，讓學生熟練應用“湊十法”，也幫助學生初步形成建模思想。

4.模型思想的應用

嚴格意義上來說，通過建立數學模型的方式來解題，并不是數學學習的根本目的，數學知識的學習與掌握歸根結底還是要回歸到實際問題層面，去解決更多的實際問題。比如《20 以內的進位加法》中的解決問題例5 和例6 教學中，通過解決實際問題，在形成完整成熟的運算模型后進行實際問題的解決應用教學。例5 中讓學生在運動會啦啦隊的實際情境中，抽象出“8+7”和“9+6”這兩個算式。另外例6 的“原來有多少”問題是例5 的變形問題，為了提高學生“湊十法”模型的應用能力。

二、在小學數學教學中應用“模型思想”的策略

模型思想作為一種數學素養，決定了其必將成為小學階段數學教育的目標，是師生通過教學意欲達到的目的，是學生需要形成的一種思想意識和理念。所以要想實現模型思想在小學數學教學中的應用，培養學生的模型思想，教師要立足模型思想，深度挖掘教材，也要注重學生學習體驗，經歷知識建構過程，更要加強數學化能力，注重數學模型的應用。

總而言之，在小學數學教學過程中，教師需要重視對模型思想的使用和教學，要讓學生在實際學習和解題的過程中真實地感受模型思想，感受建模過程。教師可以通過滲透和引導學生感悟、反思模型思想，充分培養和調動起構建數學模型的積極性，從而提升個體的數學思維和知識理解能力，為以后的數學學習奠定長遠的基礎。