高中數學三角函數圖像與性質有效教學策略

甘肅省康樂縣教育局 馬華忠

三角函數是高中數學學習的重要知識，而“三角函數的圖像與性質”又是其重點和難點，掌握三角函數的圖像與性質，對深入理解三角函數知識、提高三角函數解題能力都有重要作用，但是許多學生對本節知識的學習存在較多困難，因此需要教師全面了解造成學習困難的原因，綜合運用多種策略，才能提高教學的有效性。

一、三角函數圖像與性質教學的困難

在“三角函數的圖像與性質”這節課的學習中，許多學生在學習中感到困難不小，特別是對于我們西部教育欠發達地區的學生來說，本章節知識的學習更是存在較多的困難，使得教學的有效性比較低，這些困難主要包含如下方面：

一是知識與技能掌握不牢固。三角函數的圖像與性質的學習需要多方面的知識做基礎，需要深刻理解三角函數的概念，而許多學生由于相關知識基礎不牢，各知識點的密切聯系不掌握，需要相關知識無法激活，導致本節知識學習困難。

二是方法與策略運用不靈活。三角函數的圖像與性質的學習涉及知識點多、涉及的數學思想方法多，而許多學生在學習和解題中，對數學思想方法與解題策略的運用不夠靈活，特別是“數”與“形”之間無法有效結合，制約了解題能力的提高。

三是能力與習慣養成比較差。不少學生的自主學習能力差，沒有養成良好的學習習慣，學習中對于疑難問題與差錯的處理不及時，造成問題“堆積”，影響了后續知識學習，學生運算技能較低，造成失誤與錯誤較多，使本節知識難提高。

二、三角函數圖像與性質教學的有效策略

1.運用口訣輔助記憶公式，借助圖像掌握函數性質

要掌握三角函數的圖像與性質，必須對三角函數的誘導公式熟練記憶和運用，如果讓學生單純地“死記硬背”，既不能深入理解，又不能靈活運用，還容易導致學生在煩瑣的公式記憶中失去學習興趣。如果運用口訣簡記的方式來記憶誘導公式，就能取得良好的記憶效果，為圖像與性質的學習奠定良好基礎。例如“奇變偶不變，符號看象限”，運用這句口訣就可以輕松地記住誘導公式：當n為奇數時，函數的名稱就要改變（正弦和余弦名稱要互換），當n為偶數時，函數的名稱不改變。而記憶掌握三角函數的性質時，則可以借助于其圖像進行記憶和掌握，把基本三角函數的圖像牢牢記住，許多性質就可以通過圖像“一目了然”地看出來。例如，通過正弦函數y=sinx的圖像，就容易看出其定義域是R，值域是[-1,1]，也容易記憶其單調性區間范圍、最值、奇偶性、周期性與對稱性。在解題時只要用到三角函數的性質，簡單畫一個圖形，就能有效地利用其性質，既簡便又清晰，而且運用這樣的方法還不容易把三角函數的公式與性質記錯、記混，有利于學生靈活運用這些性質進行解題。

2.借助信息手段突破難點，由淺入深地構建知識體系

在教學三角函數的圖像與性質時，通過教學實踐觀察可以看出，大部分學生是在函數基本變換上出現問題，這主要是學生不能很好地掌握三角函數的基本變換過程和變換的內容。要突破這個教學難點，教師可借助于信息技術和多媒體教學手段進行教學，通過運用多媒體進行“五點法”作圖演示，能做到方便、精準、快捷，能為學生形象直觀地展示三角函數圖像的振幅、周期、相位的變化情況，同時，多媒體手段的運用使抽象的知識變得直觀，能激發學生學習興趣。進行三角函數的圖像與性質教學還要遵循由淺入深、由簡單到復雜的學習規律，可從三角函數單個變量對正弦函數圖像的影響入手，接著學習A、ω、φ三個變量之間的聯系，最后對函數y=Asin(cosx+φ）的變換進行推廣應用。在三角函數的基本變換中，還要讓學生掌握A、ω、φ三個變量的變化應遵循一定的先后順序，扎實掌握三角函數變換的具體步驟和變量之間的相互作用，這樣就能讓學生靈活地運用6 種模式，使學生在利用三角函數性質解題時，可根據需要方便地選擇不同的模式解題，同時就能讓學生對三角函數形成系統的知識體系。

3.加強數學思維方法滲透，提高學生數學思維能力

數學思想方法是知識的靈魂，也是培養學生靈活運用數學思維能力的重要途徑，而學生數學思維能力的提升才是學好數學知識的關鍵能力，因此，教師要注重通過提高學生的數學思維能力來達到提升教學有效性的目的。在三角函數的圖像與性質這個知識點中，涉及很多的數學思維方法，如對應與映射的思想方法、數形結合思想方法、轉化的數學思想方法、分類討論的思想方法、函數與方程的思想方法等，因此，要想讓學生深入理解靈活掌握三角函數的圖像與性質，就需要教師加強對數學思想方法的滲透教學，并且要注重利用這些數學思想方法來培養學生的數學思維能力，這樣才能在這部分知識的學習中取得事半功倍的效果。例如，在三角函數圖像與性質的解題中，教師可指導學生對同一題目運用多種方式進行求解，或是通過改變題目的已知條件來求解題目，既能使學生訓練轉化數學思想方法，又能培養學生嚴密、深刻、靈活的數學思維能力，從而能從根本上提高學生對三角函數的圖像與性質的理解掌握，同時也能很好地提高本節知識的教學有效性。

綜上所述，在高中數學三角函數圖像與性質的教學中，教師要結合學生的特點，注重培養學生的數學學習興趣，針對三角函數這個章節公式多、變換多、知識點多的特點，注重幫助學生總結學習規律，充分利用簡單易記的各種口訣和函數圖像來記憶掌握三角函數的性質，借助于多媒體等手段來突破教學難點，加強數學思想方法的滲透教學，注重培養學生的數學思維能力，這樣才能有效提高本課的教學質量。