改進的時頻同步與信道聯合估計方法

邱上飛，薛倫生，陳西宏

(1.空軍工程大學航空機務士官學校，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

相比于傳統的正交頻分復用(OFDM)系統，基于交錯正交幅度調制的正交頻分復用(OFDM/OQAM)系統無需插入循環前綴，因而能夠獲得更高的頻譜效率；同時，采用了時頻聚焦特性良好的原型濾波器，使得OFDM/OQAM系統擁有更好的符號間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)抵抗能力[1-3]。基于這些優點，很多學者已經將其應用于認知無線電、電力線通信[4]以及對流層散射通信[5]等；同時，OFDM/OQAM系統也曾經被視為是5G通信的備選方案之一[6]。但是，其對于系統載波頻偏(CFO)與信號時間偏移(TO)(簡稱為“時頻偏”)都特別敏感，因而良好的時頻偏估計與補償環節就顯得非常必要了[7]。

目前，對于OFDM/OQAM系統的時頻偏估計方法研究主要分為盲時頻偏估計方法[8-12]與基于數據輔助的時頻偏估計方法[13-18]。在基于數據輔助的時頻偏估計方法方面，文獻[13]中提出了一種在時域內利用周期導頻序列的修正最小二乘時頻偏估計方法，獲得了穩定的時頻偏估計性能。文獻[14]中再次提出一種基于最大似然準則的時頻偏聯合估計方法。文獻[15]中在考慮信道移動及色散的前提下，提出了一種基于最大似然準則的離散導頻時頻偏估計方法。文獻[16—17]提出了一種頻域內的時頻偏估計方法，該方法可以適用于不同的導頻結構，具有較大的靈活性。文獻[18]則提出了另外一種頻域內的時頻偏與信道聯合估計方法，相比于文獻[17]中的方法，該方法的估計范圍更大，且精度更高；但是該方法的導頻結構導頻數量相對較少，容易產生計算誤差；同時，其信道估計環節所使用方法的額外功率消耗過高，降低了系統的能量效率。本文針對該方法的不足，對導頻結構進行重新設計，同時優化信道估計方法，提出了一種改進的OFDM/OQAM系統時頻同步與信道聯合估計方法。

1 OFDM/OQAM系統頻域時頻偏與信道聯合估計方法

OFDM/OQAM系統在發送端經過綜合濾波器組(SFB)后的傳輸信號可以表示為[18]:

(1)

式(1)中，M是實值OFDM/OQAM符號的數目；是Z個可用子載波中已使用的子載波序列；Dk,m則是由正交幅度調制(QAM)符號交錯得到的脈沖幅度調制符號；k和m分別代表著第k個子載波與第m個OFDM符號；Dk,m包括了用于同步的導頻序列Sk,q以及系統傳輸的數據符號。因此，系統采樣頻率為fs=1/Ts時，兩個連續QAM符號之間的間隔為T=ZTs。為了簡化分析，在接下來的分析中，Ts以及一些標準化的因子將會被省略。

原型濾波器p[n]的頻移表達形式pk[n]的定義如下所示：

(2)

在接收端，當傳輸信號經過多徑信道h[n]的傳輸，加入了信道噪聲、時延及頻偏的影響之后，接收信號可以表示為：

(3)

式(3)中，h[n]是離散信道沖激響應，ω[n]為均值為0的加性高斯白噪聲序列，φ是一個隨機的相位偏移值。時延由系統時偏τ以及固有的系統時延μ組成，頻偏ε則是歸一化后的系統頻偏。

接收端的分析濾波器組(AFB)輸出結果Yk,m可以表示為：

(4)

在文獻[18]中指出每兩個子載波必須設置一個導頻符號，以獲得最大的時偏估計范圍[-Z/4,Z/4]。同時，在進行導頻設計時也需要考慮系統ISI和ICI的影響，即需要保證最小的導頻間隔來盡量減小ISI和ICI對系統性能的影響。文獻[18]中設計了如圖1所示的導頻結構，且同時利用了文獻[19]中的輔助導頻(AP)方法來消除系統固有干擾的影響。

圖1 文獻[18]的導頻結構Fig.1 The Pilot structure in Ref.[18]

圖1中時頻同步序列塊的設計表達式如下所示：

(5)

式(5)中，R[k]為自由選擇的比特序列，ms為導頻序列中第一個同步信號的位置。相比于兩個相同的導頻符號，從第一個到第二個導頻符號的變化使得系統在多徑條件下能夠實現對時偏更加可靠的估計。

因此，在圖1中的導頻方案中，導頻的設定如下所示：

(6)

式(6)中，l∈L是Z的一個子序列，由子載波位置索引偶數k所組成；i代表的是導頻子載波Sk,m上的第一或第二個導頻符號。

頻域內時頻偏估計方法主要分為兩個步驟：首先，對接收端AFB信號進行自相關處理，得到系統同步序列的符號位置以及一個初步的頻偏估計值，這也是在第二步之前對時域信號進行一個校正；其次，采用基于互相關的度量方法，獲得系統的TO估計值、剩余的CFO估值以及信道的響應函數。

在第一步中，從接收端的AFB輸出開始，利用在Sk,m上的導頻符號之間的頻域上的自相關度量來估計Yk,m中的時頻偏估計序列的位置。這一自相關度量如下所示：

(7)

當式(7)能夠取得最大值時，即獲得時頻偏估計序列位置的估計值，即：

(8)

(9)

(10)

通過式(10)，即可以獲得導頻的信號能量相關的權重系數wl，這能夠降低噪聲較大情況下噪聲對系統時頻偏估計的性能影響。

(11)

則對于時偏τ的估值則是利用接收導頻符號之間的互相關函數進行計算，其計算公式可以表示為：

(12)

式(12)中，τ∈{-Z/4,…,-1,0,1,…,Z/4-1}，且ΓS+Y[m]的表達式為：

(13)

(14)

因此，最終的頻偏估計值為：

(15)

最后，在對系統時頻偏估計的基礎上，可以利用已有的導頻結構并可以完成系統的信道估計，其計算公式可以表示為：

(16)

在本方法中，當只需要獲得CFO的初始估值時，方法中的第二步則可以不進行。此外，在該方法的基礎上，還可以利用已有的導頻符號完成系統的信道估計過程，無需額外插入導頻符號，可以有效降低系統的導頻開銷。

2 改進的時頻與信道聯合估計方法

在第1章的頻域時頻偏估計方法中，在一個子載波上僅僅插入了兩個導頻符號用于時頻偏估計，這很容易在計算過程中受到系統時頻偏的影響而產生誤差。同時，其采用AP方法來消除系統固有干擾，AP消耗的額外功率過高，會降低系統的能量效率。

針對第1章中方法所存在的不足，本文提出了以下兩點改進：首先，對系統的導頻結構進行了改進，其改進的地方主要體現在，一是增加了單個子載波上的導頻數目，第1章的方法中在單個子載波上僅有兩個導頻符號，本文則是在子載波上的某時頻格點再插入兩個導頻符號，以改進時頻偏估計序列定位的檢測度量，進而提升系統的定位準確度；其次，對導頻處的系統固有干擾消除方法進行了改進。第1章中采用的是AP方法來消除系統固有干擾，AP處的導頻能量消耗較大，降低了系統的能量效率。針對這一問題，本文提出了一種改進的輔助導頻信道估計方法[20]，該方法采用其中的code5AP3方案，能夠擁有更好的系統能量效率與計算復雜度的綜合性能。改進的導頻方案如圖2所示。

圖2 本文改進的導頻結構Fig.2 The improved pilot structure in this paper

本文方法中的時頻同步序列塊的表達式為：

(17)

導頻的設定為：

(18)

由于本文方法增加了單個子載波上的導頻數目，因此可以先對單個子載波上的連續四個導頻符號中任意相鄰的兩個導頻符號計算自相關度量，再取它們的平均值，作為最終的自相關度量。這可以有效降低單一導頻自相關度量計算可能帶來的時頻偏估計序列定位誤差，為后續步驟提供更為準確的定位基準。所以，本文方法采用的自相關度量表達式為：

(19)

本文方法的時頻偏序列位置初始估計值為：

(20)

在獲得了時頻偏估計序列的初始位置估計值后，則可以計算出初始的頻偏估計值：

(21)

式(21)中，

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

最終的頻偏估計值可以由式(15)算出，且可以根據式(11)對殘留的頻偏估計值進行補償。

(28)

最終，可以得到如圖3所示的方法框圖。圖中實線箭頭代表的是時域內采樣序列的處理流程，虛線代表的則是估計值在頻域處理塊之間的傳遞。

圖3 本文方法框圖Fig.3 Method block diagram of this paper

3 仿真結果分析

基于上述對本文方法的闡述以及第1章中對文獻[18]方法的介紹，下面進行性能仿真驗證。系統的仿真參數如表1所示。

表1 OFDM/OQAM系統仿真參數Tab.1 The simulation parameter for OFDM/OQAM system

仿真中，歸一化后的TO均勻分布在區間[0,N/2]上，CFO則是均勻隨機分布在[-0.25,0.25]上。本文主要以文獻[18]中的方法為參考，分別在加性高斯白噪聲(AWGN)信道與IEEE 802.22標準多徑信道A條件下，對本文方法進行性能仿真驗證。

首先，對兩種方法在不同信噪比(SNR)條件下的時偏估計均方誤差(MSE)性能進行仿真比較，仿真結果如圖4所示。

圖4 時偏估計性能比較Fig.4 The TO estimation performance comparison

由圖4的仿真結果可知，在AWGN信道條件下，兩種方法的時偏估計性能均優于在多徑信道條件下的性能。相比于文獻[18]中的方法，本文方法有著更優的時偏估計性能，當均方誤差值為10-3時，在多徑信道條件下，本文方法能夠大約有3 dB的性能提升；但是，在多徑信道條件下，由于多徑信道的影響，隨著信噪比的提升，本文方法與文獻[18]中的方法一樣會出現時偏估計的“性能平臺”。相比于文獻[18]中的方法，本文方法在整個計算過程中采用了更多的導頻符號進行時頻偏估計序列的位置估算，這使得在時頻偏估計序列位置估計上有著更好地精度。同時，其能夠更好地消除時偏估計中噪聲的影響，也是時偏估計性能提升的重要原因。

對兩種方法的CFO估計性能進行仿真驗證，仿真結果如圖5所示。由圖5可以看出，相比于文獻[18]中的方法，本文方法在兩種信道條件下均能夠獲得大約2.5 dB的性能提升。多徑信道的多徑效應對于頻偏估計的影響要小于對時偏估計的影響，但是系統在接收端與發送端的濾波器組不匹配以及ISI和ICI會對系統頻偏估計產生限制，這也體現在了圖5中的仿真結果中。

圖5 頻偏估計性能比較Fig.5 The CFO estimation performance conparison

最后，對兩種方法的系統誤碼率(BER)性能進行仿真比較。為了進一步凸顯出本文方法在BER性能方面上的提升，在仿真中還引入了“理想時頻同步”與系統“無時頻同步”兩種情況，仿真結果如圖6所示。根據仿真結果可以看出，在存在時頻偏的情況下，假若不進行時頻偏估計，系統的BER性能會很快到達“性能平臺”，且性能較差。當OFDM/OQAM系統在引入時頻偏同步環節后，系統的BER性能會得到很大的提升。同時，相比于文獻[18]中的方法，本文方法在系統BER性能上能夠獲得最多約3 dB的性能提升。本文方法能夠獲得精度更高的時頻偏估計值，因而可以更好地降低時頻偏對系統信道估計環節的影響。同時，兩種方法在信道估計方法上的不同，也是本文方法能獲得更優BER性能的原因之一。

圖6 BER性能比較Fig.6 The BER performance comparison

4 結論

本文提出了一種改進的OFDM/OQAM系統時頻同步與信道聯合估計方法，該方法對導頻結構進行了重新設計，優化了系統時頻偏估計環節，同時，還對系統的信道估計方法進行了改進。仿真結果表明，該方法能夠以一定的計算復雜度和系統頻譜利用率為代價，獲得更好的系統時頻偏以及信道估計性能，進而提升系統的數據傳輸精度。