實驗課程成績的模糊數學評定方法研究
——以大學生數學建模實驗課為例

楊薈琪

(西南大學數學與統計學院 重慶 400715)

1.平時成績評定的常用方法

對于大部分實驗課程，平時成績的評定主要是通過兩種指標，一種是教師根據每個學生完成課后作業的情況來確定，另一種是根據學生實驗的完成情況來確定。這兩種方法在某些方面存在一定弊端，例如，對于前者而言，大部分任課教師都至少要同時任教兩個大班，學生人數較多，因此對于任課教師來說，要做到每個學生課外作業的批改具有針對性是不容易的，很難根據作業的完成情況給出準確的分數；對于后者而言，每次實驗課任課教師要同時指導大量學生做實驗，很難針對每個學生的實驗完成過程給出客觀、準確的評定，并且如果任課教師只看重實驗的結果而忽視實驗的完成過程，容易造成學生盲目追求高分而違背開設實驗課的目的。雖然有的學者結合了以上兩種方法，一定程度上可以互補長短，但仍不夠嚴密、科學。

2.實驗課程成績評定的原則

2.1 形成性評價與終結性評價相結合。形成性評價[1]，主要發生在活動進行或事物發展的過程中，對于實驗課程而言，學生在課堂上的學習態度、實驗的參與程度、綜合表現情況等，都應當作為形成性評價的指標。實驗課程的終結性評價，是對學生完成實驗后最終得到的實驗結果的評價，主要包括實驗結論的正確性、方法使用的合理性、實驗的創新性等。在評價實驗課程成績時，將形成性評價與終結性評結合起來，可以更全面的反映學生操作實驗的過程，了解學生的參與狀況、學習狀況等。

2.2 相對評價與絕對評價相結合。相對評價[2]是指評價時，在評價對象的群體中選取一定標準作為參照，根據這個參照，可以確定評價對象在其群體中的相對位置，或者與群體中其他個體之間的差距。絕對評價[3]是指在評價對象的集合外選取一參照標準，通過與標準的比較，判斷評價對象是否達到客觀標準程度的評價。相對評價的標準來自評價對象內部，所以以此標準進行評價，能夠找準評價對象在群體中的位置和名次。絕對評價參照的標準是客觀的、可靠的，為評價對象提供了明確的目標。但是與相對評價相比，絕對評價標準的制定或確定更難一些，難以避免主觀性，并且絕對評價只重視對“成果”的比較，而忽視“輸入”、過程或其他非預期成果的評價，因此較為片面。相對評價與絕對評價的結合，可以彌補各自的一些缺點，發揮各自的優勢，使評價更加客觀、合理。

2.3 定量評價與定性評價相結合。定量評價[4]是指在評價過程中運用數學的方法去處理、分析信息，取得數量化評價結果的一種評價。定量評價的特點是側重于對事物的量的評價，有客觀的評價標準，獲取的資料也較為客觀。定性評價[5]是指在評價過程中采用非數量化的方式，對事物發展過程及結果，通過質性分析，做出定性的評價結論。定性評價側重于對事物的質的方面進行分析和判定，可以對教育領域中那些比較隱蔽、模糊的現象進行評價。這種方法可以彌補定量評價難以揭示評價對象那些表現較少、比較隱蔽的特征的不足。定量評價與定性評價的結合，可以建立較為完整的評價體系，能夠全面的收集評價信息，更好的進行成績評定。

3.基于模糊數學的“大學生數學建模實驗課”成績評定方法

模糊綜合評判是用模糊數學的思想和方法對教育評價中模糊的信息進行處理。它先根據一定的理論對評價擬定的各個指標賦以適當的權重，接著確定各項指標的等級，然后運用模糊矩陣的運算原理進行計算，最后得到評判結果。進行模糊綜合評判需要確定4個要素：因素集U，評價集V，評價矩陣R，權重集A。

3.1 確定因素集U。影響“大學生數學建模實驗課”成績的因素的集合就是因素集，這些因素可以看做是重要的評價指標。通過文獻的查閱、教學的要求及實踐活動的實際情況，確定“大學生數學建模實驗課”成績評價指標為：

(1)學習態度u1：學生的出勤情況u11、學生學習的積極性u12；

(2)實驗過程u2：實驗課上的答疑情況u21、實驗的參與度u22、實驗的貢獻度u23、課外作業完成情況u24；

(3)實驗結果u3：實驗結果包括實驗方法使用的正確性u31、實驗結果的合理性u32、實驗報告的規范性u33、實驗報告的完整性u34。

3.2 建立評價集V。本文采用等級評價制，確定評價集V={v1,v2,v3,v4,v5}={優秀，良好，合格，較差，很差}。其中，出勤情況主要參考缺勤次數；學習積極性參考上課的注意力、思考及發言次數等情況；答疑情況參考回答內容的質量；參與度主要參考組內討論情況；貢獻度參考是否擔任小組組長及為實驗完成做出的貢獻程度；課外作業完成情況則是參考作業分數。

3.3 建立評價矩陣R。每一個評價對象都被確定了一個從U到V的模糊關系R，由此得到評價矩陣如下：

其中0≤rij≤1，i=1,2,…，m，j=1，2，…，n.這里rij表示從因素ui到該因素的判斷結果Vj的隸屬程度。

4.“大學生數學建模實驗課”成績評定實例

某班級共有58人，在大學生數學建模課中的某一實驗結束后，教師和學生根據完成實驗的實際表現及最終的實驗報告，給某同學評定的等級成績情況統計表如下表所示：

表1

根據表7建立評價矩陣

然后再對矩陣B中的各元素進行歸一化處理，得矩陣

C=(0.25，0.34，0.24，0.14，0.03)

按照矩陣C，根據最大隸屬度原則，可以確定該學生的成績為“良好”。

5.結語

基于模糊數學的模糊綜合評判法，其優點在于它能彌補許多教育評價方法主觀性太強等不足，結果更為客觀、權威。目前，許多高校越發重視實踐教育，因此對實驗課程的開展和評價引起了廣大教師的討論。本文結合“大學生數學建模實驗課”的課程要求及特點，引入模糊綜合評判法，合理的對學生實驗課成績進行評定。其實，在教育評價活動中，都應注意根據評價目的、內容及評價對象的特點等因素，靈活的選擇最恰當的方法，而模糊數學綜合法就能較好的評定實驗課程這樣需重視實踐過程、不能忽視平時成績的課程。