從單位角度初判計算的合理性

李媛媛

摘 要：數學學習提倡回顧與反思，課標對解決問題也有“初步判斷結果的合理性”的要求。從單位角度，把解題分為同種單位數據的加減和乘除運算以及不同單位數據的乘除運算，并從單位角度初步判斷計算的合理性。

關鍵詞：單位;四則運算;行程問題

一、課標對解決問題的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對問題解決有“初步判斷結果的合理性”的要求，對于該要求，筆者有兩點建議，一是反思每一步運算的合理性，即從四則運算的意義去判斷結果的合理性。二是從單位的角度去判斷結果的合理性，只有和所求問題的單位一致，算式才有可能是正確的。

二、從單位角度對解題分類

小學數學涉及的單位：長度、重量、時間、人民幣、面積、體積、容積單位以及量詞單位等，這些單位可以作為初步判斷結果合理性的工具。若從單位的角度劃分，解題可分為同種單位數據的加減和乘除運算以及不同單位數據的乘除運算。（不同單位不能進行加減運算）

三、從單位角度初步判斷結果的合理性

1.同種單位乘除

同種單位乘除在求幾何圖形周長、面積和體積方面出錯比較多見。從單位角度分析，這些題目可以分為兩類，一類是從問題可以直接看出是求周長、面積還是體積。如三年級上冊練習二十四第16題“李叔叔靠墻角用籬笆圍了一塊長方形地用來養雞。這塊地長8米，寬6米，籬笆長多少米？”從此題所求單位是“米”，可明顯看出是求周長。五年級下冊練習六第4題“光華街口裝了一個新的長方體鐵皮郵箱，長50厘米，寬40厘米，高78厘米。這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？”從此題所求單位“平方厘米”，可以明顯看出是求面積。五年級下冊練習七第8題“建筑工地要挖一個長50米、寬30米、深50厘米的長方形土坑，一共要挖出多少方的土？”從此題所求單位“方”，可以明顯看出是求體積。

另一類無法單從問題看出是求周長、面積還是體積。如三年級下冊第五章例8“客廳的長是6米，寬是3米。正方形地磚的邊長是3分米，鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”此題要先算客廳面積6×3=18平方米=1800平方分米，再算地磚面積3×3=9平方分米，所需地磚塊數1800÷9=200（塊），但學生在計算時常出現的錯誤是60×30÷3=600，如果從單位角度檢查，就會發現60×30=1800平方分米，1800÷3=600分米，所得單位是分米，是長度單位，和題目要求的數量單位不符。

2.不同單位加減

不同單位數據不能進行加減運算，但學生還是常出現這種錯誤。例如一年級下冊第二章例5“有16人來踢球，現在來了9人，我們隊踢進了4個，還有幾個沒來？”從單位角度去觀察，要求的單位是人，此題中踢進4個球是無用數據，但不少學生會把這個“4”帶進去。

再如二年級上冊第四章例7“比較下面兩道題，選擇合適的方法解答：（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？”第（1）問：有學生列式4+5=9。從單位的角度檢查，就可以看出明顯的錯誤，算式中4代表排，5代表張，不同單位的數據不能相加。第（2）問：有學生列式2+5+4=11，學生看到是求一共有多少張，就直接把題目所給的數字都加起來，尤其是在低年級，這種情況較多。因此在第一學段，教師如果能從單位角度引導學生初步判斷計算的合理性，對學生后續學習會有很大幫助。

3.不同單位乘除

不同單位的乘除出錯的例子也很多，例如四年級上冊練習九第9題“王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候用了3小時，返回時用了2小時。去的速度是40千米/時，從縣城到王莊鄉有多遠？”原路返回時平均每小時行多少千米？此題第一問求路程，從單位角度檢查，40×3=120（千米），可以初步判斷正確，若有其他列式如40÷3=13.3，得出的不是路程單位，從單位角度即可判斷是錯的;第二問求速度，從單位角度檢查，120千米÷2小時=60千米/時，可以判斷列式正確。其他列式如40×2=80，算出的路程單位，從單位角度即可判斷是錯的。

還需要的注意的是，行程問題中的時間是段時間，不是點時間，如三年級上冊練習六第15題“媽媽帶小明坐長途汽車去看奶奶，途中要走308千米。他們上午8時出發，汽車平均每小時行80千米，中午12時能到達嗎？”很多學生列式：80×8=640，把點時間當作段時間，雖然單位是合理的，但并不是所求問題的正確答案。

又如三年級下冊練習七第5題“楊叔叔賣冰糕，8箱冰糕4天全賣完了，每箱30根，每根3元。（1）楊叔叔4天賣了多少錢？（2）楊叔叔平均每天賣多少根冰糕？”第（1）問所求問題單位是元，如果列式30×8=240，則明顯錯誤，從單位角度檢查，30根×8箱=240根。第（2）問所求單位是：根/天，如果列式30×8×3÷4=180，則明顯錯誤，從單位角度看，此算式的單位變成：元/天，與所求單位不符。

四、方法評價

綜上所述，從單位角度可以幫助我們初步判斷結果的合理性，減少一些明顯的錯誤。

編輯 段麗君