初中數學分類討論思想在解題中的應用研究

摘 要：數學學科中包含的數學思想有很多，比如化整為零，數形結合，分類討論等。在遇到某些數學題的時候，運用某些數學思想能夠提高解題的效率。主要探討分類討論思想如何應用到解題的過程中。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題

分類討論作為一種重要的數學思想，它能夠幫助學生在寫題的過程中很快地理清自己的思路，降低數學題的難度，提高做題的正確率。在解題的過程中，學生的能力得到鍛煉，思維也更加敏捷，學習成績也會得到很大的提升。

一、初中數學分類討論思想在應用時應遵循的原則

1.同一性和相稱性原則

首先，教師要起引導的作用，帶領學生確定分類的對象。其次，教師要能夠分得清主次，在分類的過程中時刻保持認真的態度，不漏掉每一個類別。只有這樣，才能更好地把分類思想應用到初中數學的解題過程中。例如，在進行平面圖形和立體圖形的分類時，教師首先要和學生講明白平面圖形和立體圖形的差別。這樣學生在進行分類的時候才能遵循一致的分類標準，把正方體、長方體、圓柱等歸類到立體圖形，長方形、圓形、三角形等歸類到平面圖形。

2.多層性與互斥性原則

多層性的主要對象是那些復雜的問題，在解決的過程中要對其進行一層一層的分類，使層與層之間的關系簡單直接地展示出來，進而能夠幫助學生正確地解答。互斥性指的是在進行分類之后，各個組成部分應該是相互獨立的，彼此之間是不應該有聯系的。

二、分類討論思想在初中數學解題教學中的應用

分類討論思想的應用是有條件的。首先，初中生要多讀幾遍題目，認真篩選出題目當中所給的條件，在題目所規定的知識范圍內進行答題。很多的學生態度比較浮躁，審題的時候不仔細，導致解題的開始就是錯誤的。還有的學生眼高手低、過度自信，導致都會的題最后由于馬虎出現錯誤。其次，數學題尤其是大題，初中生在寫解題步驟的過程中一定要注意格式，雖說結果正確才是最重要的，但是過程格式也不能夠忽視。一個好的解題格式能夠幫助學生保持清晰的思路，減少犯錯的概率，避免不必要的失分。因此，在保證這些條件不出錯的情況下，才能更好地將分類討論的思想應用到實際的解題當中，以下將結合具體的例題來探討其實際應用的方式。

1.分類討論思想在幾何中的應用

在學習直線與圓的位置關系時，就能夠充分地應用分類討論思想，根據直線和圓是不是有公共點來判斷直線和圓的關系。如果圓O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么可以出現三種情況：（1）如果d>r，直線與圓沒有交點，此時直線l與圓O處于相離的狀態。（2）如果d

2.分類討論思想在函數中的應用

初中階段，學生學習的函數種類也是很多的，但大都是從一元二次方程的基礎上轉化而來的，教師要做好引導工作，讓學生分情況進行解答。

例題，求函數y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標。

分析：首先觀察函數，題目中的k并沒有指代具體的數字，這就說明函數的種類并不確定，可以分情況進行討論。

解：（1）當k=1時，此時函數是一次函數y=-x+1。因為函數與x軸相交時，y=0。所以把y=0代入函數可得-x+1=0，x=1。所以函數與x軸的交點坐標為（1，0）;（2）當k≠1，此函數為二次函數。二次函數圖象與x軸交點與△的符號有關，這時就要分兩種情況進行分析。如果Δ>0且k≠2時，有兩個交點。由題意知：a=k-1，b=-k，c=1，所以Δ=b2-4ac=k2-4k+4=（k-2）2，則x=-，計算可得：x1=1，x2=，所以在這種條件下與x軸的交點分別是（1，0）和（，0）;如果Δ=0時，只有一個交點。此時（k-2）2=0，k=2，代入x=計可得x=1，所以該函數與x軸交點為（1，0）。

3.分類討論思想在應用題中的應用

在剛接觸數學這門學科時，應用題就存在，因此應用題對學生來說并不陌生。在初中階段，應用題比較難，有時還會存在陷阱，這時就需要教師引導學生仔細讀題，采用分類討論的方式解答。例如，過年期間某食品店進行促銷，有不同的優惠方案，如果買的重量不超過5斤是不享受優惠的，只能按原價付款;如果購買的重量大于10斤小于20斤，可以打八折;如果買的重量大于二十斤，可以打六折。小明去買了兩次，分別花了80元和156元。那么小花如果把小明兩次購買的商品一次性買下來，需要花多少錢？學生在進行解答時，往往會忽視商品的重量與錢的關系，教師要引導學生分類討論，小明每次付款的金額都可以分兩種情況：

一種是打折后的金額，一種沒有打折直接付款的金額。根據小明買的重量算小花花錢的數目才是正確的。

三、結束語

分類討論思想在數學中應用的方面是很廣泛的，這里僅僅討論了幾個方面。教師要在講授新內容時，結合分類討論的思想進行例題的答疑，幫助培養學生的思維，提高學生學習效率。

參考文獻：

[1]沈國平.分類討論思想在數學教學中的應用[J].語數外學習（數學教育），2013.

[2]葛廣俠.逐級突破，分類教學：提升初中數學教學的針對性[J].讀與寫（教育教學刊），2013（9）.

作者簡介：鄒團軍，男，生于1973年4月，漢，籍貫，甘肅靜寧，學歷，本科，職稱，一級教師，研究方向，初中數學教育教學，單位：甘肅省靜寧縣第四中學。

編輯 李建軍