豐富體驗方式 激起思維漣漪

謝華英

大家都知道這樣一段話：“水嘗無華，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而發(fā)靈光。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在觀察比較中領(lǐng)悟經(jīng)驗，在操作探究中豐富經(jīng)驗，在反思評價中提升經(jīng)驗，從而不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、操作探究中體驗，讓思考有方向

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，而思維往往是從動手開始的。在教學(xué)中，要安排學(xué)生充分參與操作活動，但是，僅僅停留在熱熱鬧鬧的操作活動層面是遠遠不夠的，在操作活動的同時，要引導(dǎo)學(xué)生進行理性的思考。

在教學(xué)“探索圖形”時，我設(shè)計了一個小組合作比賽活動，四人小組合作，在2分鐘內(nèi)還原大正方體，拼成棱長是3的正方體。此時，學(xué)生自信滿滿，認為是小菜一碟。可是，2分鐘的時間大部分小組卻無法還原，這引發(fā)了學(xué)生的思考。

這時教師從中提取3個問題：問題一：小正方體涂色的面有哪幾種情況？問題二：每種情況分別有多少塊？問題三：每種情況分別在什么位置上？

接著讓學(xué)生借助不能拆的正方體模型觀察思考。這時熱鬧的課堂頓時安靜下來了，學(xué)生通過幾分鐘的靜靜思考，很快得出答案。接著教師通過多媒體課件的變色處理，讓學(xué)生很直觀地觀察到每種正方體的位置規(guī)律。

上述教學(xué)片段，讓學(xué)生去拼組，經(jīng)歷失敗的體驗，在拼組過程中自然而然就發(fā)現(xiàn)問題所在，學(xué)生在操作中體驗到：要想快速正確還原大正方體，不僅要考慮每個小方體的涂色情況，還得擺對它的位置。有了這樣的體驗，接下來的探究更有了動力和方向，火熱的操作引發(fā)學(xué)生冷靜的思考。

二、觀察比較中感悟，讓思考有抓手

數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，教師要調(diào)動學(xué)生多種感官，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、發(fā)現(xiàn)、對比等數(shù)學(xué)活動，享受知識的形成過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生的思維不斷深化。

如：五年級下冊的“找次品”是一節(jié)智力思考的探究課，是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，解決起來相當(dāng)復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)之旅布滿荊棘、困難重重。值得一提的是，對規(guī)律背后隱藏的道理，教材沒問“為什么”，許多教師就省略了，而這樣得到的規(guī)律是生硬的、機械的。一節(jié)課下來，學(xué)生常常是一頭霧水，教師更是一臉的無奈。如何搭建明理的平臺，讓學(xué)生的思考有抓手呢？

“從8瓶中找次品”是本節(jié)課的重頭戲，教師可通過列表、直觀圖示對比，巧妙搭建說理的平臺，凸顯規(guī)律的本質(zhì)。在這樣的觀察比較活動中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)隱藏的道理：要想找的次數(shù)最少，就要每次做好最壞的打算，讓每次排除的越多，次品的范圍就越小，就越容易找到次品，從而發(fā)現(xiàn)找次品的最優(yōu)方法是“分成三份，盡量等分”。

而到了“從81瓶中找次品”的環(huán)節(jié)，教師把81（27，27，27）三等分，稱一次就能排除54個，再把剩下27（9，9，9）三等分，又排除18個，通過這樣的一次次圖示體驗，更是讓孩子們感受到“撥開云霧見青天”的酣暢與歡愉。

三、評價反思中體驗，讓思考有個性

弗賴登塔爾教授認為：“反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。”當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累到一定程度后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行深度反思、積極思考，促進學(xué)生有個性的發(fā)展。

在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時，老師對“計算商用循環(huán)小數(shù)表示時，要除到循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)還是余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)？”這個問題產(chǎn)生了爭議，更有老師提出，為了避免不必要的失誤，就強行規(guī)定要算到循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)。筆者認為，這樣的“規(guī)定”不可取，這樣的過程何不讓學(xué)生去體驗、感悟、碰撞呢？

出示：計算2.29÷1.1，學(xué)生獨立計算，展示作業(yè)，第一位同學(xué)算到了循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)，屏幕上出現(xiàn)了一個長長的算式，而第二位同學(xué)只算到了余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，就確定出循環(huán)節(jié)了。針對這兩種方法，我組織了一場討論。

師：對于兩位同學(xué)的做法，說說你們的看法。

生1：我覺得第一種是對的，除到兩個循環(huán)節(jié)出現(xiàn)，而第二種沒有出現(xiàn)循環(huán)節(jié)。

生2：我覺得第二種也是對的，雖然商還沒出現(xiàn)兩個循環(huán)節(jié)，但余數(shù)已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)，就已經(jīng)能判斷出循環(huán)節(jié)。

師：有道理，當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，怎么判定循環(huán)節(jié)呢？

生3：可以回頭看，第一次出現(xiàn)余數(shù)9時，商8，余數(shù)9再次出現(xiàn)，再除下去還是商8。

生4：我有補充，我們也可以在頭腦里往下算。

師：數(shù)學(xué)就應(yīng)該這樣會“偷懶”，當(dāng)除到余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，就可以判定循環(huán)節(jié)了，不用往下除了。

繼續(xù)出示：1.5÷7，7.15÷4

從第一題中，學(xué)生體會到方法優(yōu)化的便捷性，體驗到成功的喜悅，而此時問題就出現(xiàn)在第二題中，學(xué)生卻出現(xiàn)了7.15÷4=1.■的尷尬答案。對于這個錯誤，我組織了第二次討論交流。

師：第二題出錯的同學(xué)，你有問題嗎？

生5：余數(shù)已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)了，為什么商沒有重復(fù)出現(xiàn)呢？

生6：第一次出現(xiàn)余數(shù)3后，后面跟著的是1而不是0，而第二次出現(xiàn)余數(shù)3后面是補0，所以商就不一樣。

師：通過這題的計算，你想說什么？

生7：我覺得根據(jù)余數(shù)來判斷循環(huán)節(jié)有風(fēng)險，還不如直接除到循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)。

生8：當(dāng)循環(huán)節(jié)很多時，我們就要學(xué)會根據(jù)余數(shù)來判斷。

生9：根據(jù)余數(shù)來判斷會省事些，但容易出錯，找不準循環(huán)節(jié)。

生10：根據(jù)余數(shù)來判斷循環(huán)節(jié)需要全面細致地觀察。

……

上例中，學(xué)生在討論交流中，各種個體體驗產(chǎn)生碰撞，在碰撞中學(xué)生的心智之花燦爛綜放，個性得到張揚，在碰撞中學(xué)生的體驗由個體走向群體，在群體中又會有選擇地保留和發(fā)展個體的經(jīng)驗，從而實現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程個體體驗與感受的升華。

思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。數(shù)學(xué)課堂都應(yīng)該基于“思維”教，圍繞“思維”學(xué)。只有學(xué)生進入積極的、深層次的體驗學(xué)習(xí)，才能不斷提升思維品質(zhì)。

編輯 趙飛飛