基于空間直線位置關系的古塔變形研究

摘? 要： 針對古塔變形問題，給出了一種基于極限思想的古塔各層中心的計算方法;利用空間直線的位置關系分析了古塔的各種變形，并利用MATLAB數值實驗對模型進行了計算從而得到了數值結果。

關鍵詞： 多邊形的中心;極限思想;空間直線的位置關系;古塔變形;MATLAB

中圖分類號： O29? ? 文獻標識碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.10.062

本文著錄格式：游晉峰. 基于空間直線位置關系的古塔變形研究[J]. 軟件，2020，41（10）：246249

【Abstract】： In this paper， the deformation problem of ancient pagoda is studied. A calculation method of the center of each layer of ancient pagoda based on limit thought is given; the various deformations of ancient pagoda is analyzed by using the position relationship between spatial lines， and the model is calculated by using MATLAB numerical experiment， and the numerical results are obtained.

【Key words】： The center of polygon; Limit thought; The position relationship between spatial lines; The deformations of ancient pagoda; MATLAB

0? 引言

古塔長時間承受自重、氣溫、風力等作用和地震、颶風的影響，會產生傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。2013年全國大學生數學建模競賽C題“古塔的變形”[1]，給出了1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月4次觀測數據，要求給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并分析古塔的變形情況。

陳俊等人[2-4]利用投影多邊形模型來確定古塔各層的中心，采用最小二乘法建立了線性模型，并借助三維高次曲線方程建立古塔的曲率模型和撓率模型。但這種用中軸變形曲線刻畫物體的整體扭曲是有缺陷的[5]。蔡志杰等人[5]將古塔看作連續體，利用位移函數來刻畫古塔的變形。其中所用知識均涉及了較專業的高等數學知識。而數學建模應遵循一個原則：盡量采用簡單的數學工具[6-7]。

本文首先分析了題目所給數據，發現數據觀測起止點不同。于是，對數據進行了處理，同時繪制了古塔的三維網面圖和俯視圖，便于進一步觀察古塔。其次，給出了一種基于極限思想的古塔各層中心的計算方法。然后，利用空間直線的位置關系分析了古塔各種變形，利用Matlab軟件完成了對模型的求解，得到了數值結果。……