小學數學教學中培養圖形表征能力的策略

溫和

“圖形表征”是指解題者在解題過程中，運用畫圖的方式，畫出與題意相關的圖形或圖案，借以更加直觀地理解知識背后蘊含的道理。通過一道測試題的調查，我們發現作為第一學段的最后一年，三年級學生的圖形表征能力仍然較弱，較多學生仍然停留在實物替代圖表征的階段。本文就此現狀，結合該學段學生的年齡特征，提出了3個培養學生圖形表征能力的教學策略。

一、研究的緣起

在我校三年級上冊的一次統測中，有這樣的一道題：

面包車上有6位乘客，大客車上的乘客是面包車上的2倍，大客車上有多少人？

筆者對三年級段192名學生的畫圖情況作了統計（統計表略）。從統計的結果分析，我們可以發現有26%的學生無法對題意進行準確的圖形表征，有74%的學生能準確地表征。在畫對的學生當中，有近一半是用圓圈等實物替代圖進行表征的，還有一半的學生是用線段圖進行表征的。由此可見，圖形表征雖直觀卻不簡單，學生平時應進行必要的訓練。那么，如何培養第一學段學生的圖形表征能力呢？筆者認為可從學情出發，圍繞教學內容，分層分階段加強學生圖形表征能力的訓練，從而提高學生的圖形表征能力。

二、教學策略

1.在數的概念教學中訓練“數”的表征

第一學段的小學生的認識特點是以動作認知為起點、圖形認知與符號認知協同發展的，因此在這個階段恰當地引入圖形表征，讓學生學會用圖形表征相關的數，并借助圖形進行相應的分析和研究，變得非常有意義。

例如，在教學三年級上冊《認識幾分之一》中，教師在演示分月餅后，可設計一個“你能畫出你心目中的‘[12]嗎？”的活動，鼓勵學生進行自主創造。部分學生作品展示如下：

不同的作品反映出不同的思維水平。圖形越接近現實，思維水平就越低;圖形越抽象，思維水平就越高。此時可引導學生說一說：你更贊同哪一種方法？用誰表示“[12”]更合適呢？在對比中感受抽象的價值，體會用簡潔圖形表征內涵更具有一般性的優勢。

2.在數的運算教學中訓練“式”的表征

在第一學段的“數的運算”教學中，主要涉及四則運算，學生需要在具體情境中理解運算的意義和價值。因此，教師可以有意識地訓練學生對“式”進行多元表征，經歷“單一圖——關系串聯的實物替代圖——算式”的過程，讓抽象的運算算理直觀化，幫助學生理解運算的意義。

以教學一年級上冊《加法的認識》為例。在學生看懂氣球情境后，教師適時提出：你能用畫圖的方式表示剛才的過程嗎？鼓勵學生進行大膽自主的創造，經歷從單一圖示表征到實物替代圖表征到算式表征的過程。

在實物替代圖表征環節，學生有著不同的表征方式，讓我們欣賞學生的作品，感受學生不同的思維品質。部分學生作品展示如下：

從以上幾幅圖中發現，有些學生只能抽象出單個元素，有些學生已經能將單個元素進行組合，能用圓圈、箭頭甚至符號表征“合起來”的過程，形成了更有內涵的實物替代圖，完成了從“點”到“線”的過渡。

教師應該在課堂上多提供用圖形表征“式”的機會，培養學生用圖形表征的能力，提高學生的解題能力，發展學生的思維水平。

3.在解決問題教學中訓練“數量關系”的表征

解決問題教學最能看出學生圖形表征訓練的成效。人教版修訂教材后，把解決問題的題型增多、難度增大，導致以形象思維為主的第一學段學生，解題較為困難。因此，在第一學段學生的解決問題教學中，我們更應該有意識地培養學生的用“圖形”特別是線段圖表征“數量關系”的能力。

例如，三年級上冊的《歸一問題》和《歸總問題》，它們是教材修訂后新增加的內容，需要運用圖示表征題意和分析數量關系，是培養學生圖形表征能力的重要素材。

在《歸一問題》中，已知“媽媽買3個碗用了18元”，求“如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”在題意圖形表征過程中，學生一般會有以下幾種類型：

在學生反饋環節，首先讓學生對第一幅圖進行評價，明確畫圖不能遺漏信息或問題;其次再對生2、生3的圖分別進行評價，分析“它們是怎么來體現‘同樣的碗的？”歸納共同的特點;最后，組織學生說一說“你更喜歡哪一幅圖？為什么？”學生言之有理即可，不需要特別強調一定要使用畫線段圖的方法，后續可在配套練習中增加線段圖識圖和畫圖訓練。

在《歸總問題》中，已知“媽媽的錢買6元1個的碗，正好可以買6個”，求“用這些錢買9元1個的碗，可以買幾個？”在這題中，學生既要解讀“總價不變”，并在線段圖上表示為相同長度，又要用不同長的線段區分“6元”和“9元”，對于學生來說難度太大。下圖中，生1、生2和生3的圖就是個典型的例子：

在實際的教學環節，筆者發現兩個班上分別只有2個和3個學生能畫出第3幅圖。從實際的教學實踐發現，直接引導學生研究圖1，其效果不好，學生較難理解總量不變的“等長”和單價不同的“不等長”，不如直接聚焦圖2，討論“整條線段表示什么？”“同樣長是反映哪條信息？”“不同樣長想表達什么信息？”從而梳理各信息直接的內在聯系，完成線段圖的表征過程。學生慢慢積累了畫圖和識圖的經驗，完成了從實物替代圖轉向線段圖的跨越，更重要的是形成了用線段圖表征“數量關系”的策略意識，提高了解決問題的能力。

總之，教師要有圖形語言的教學發展觀，在教學過程中，鼓勵學生多用圖形來表征“數”，表征“式”，表征“數量關系”，深入挖掘圖形表征的內涵，感受數學的本質，為學生的終身學習和發展奠定基礎。

（作者單位：北京外國語大學溫州附屬學校）

（責任編輯 張妤）