立體幾何中的最值問題

戴建蘭

近年來在全國各地的高考試題中，考查與空間圖形有關的線段、角、距離、面積、體積等最值問題常常出現.在解決此類問題時，應該在充分理解題意的基礎上，從以下幾個角度進行分析：

（1）直接應用定理與定義解決問題;

（2）將問題條件轉化為函數，再去求函數的最值;

（3）考慮條件中是否存在不等關系，能運用基本不等式求最值;

（4）將立體圖展開成平面，轉化為平面幾何問題

一、定義定理法

以定理與定義作依據，直接推演問題的最大值與最小值.一般的定義與定理有：兩點之間以線段為最短;分布在兩異面直線上的兩點的連線段中，以它們的公垂線段為最短;球面上任意兩點間的連線中以過這兩點與球心的平面所得圓的劣弧長為最短等.