基于有限元法的軋機輥端關節表面形貌優化研究①

扶志剛 姜永正 吳國兵 王文韞 彭延峰

(1:湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司 湖南湘潭 411101；2:湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室 湖南湘潭 411201)

1 前言

軋機輥端關節是廣泛應用于各大軋鋼廠的大型通用設備，用于聯接軋制工具與原動力，起傳遞軋制扭矩的作用。寬厚板軋機工作時輥端關節承受的扭矩達數千牛米，且軋輥正反轉時，速度方向快速逆轉，存在強烈的非線性沖擊特點。在長期的對稱應力循環作用下，關節結構強度問題非常突出，疲勞裂紋更是經常發生[1-2]。因此，對關節進行結構優化以提升其扭矩承受能力已經是燃眉之急。然而，寬厚板軋機核心裝備技術長期以來為SMS、VAI等國際巨頭壟斷，軋機輥端關節普遍存在易開裂壽命短問題，每年均需花費較大運維成本用于檢修更換輥端關節，有時如控制不當甚至為此發生重特大事故，造成巨大經濟損失。近年來，隨著我國大型冶金設備的設計制造水平大幅提升，軋機輥端關節開始進行國內自主設計生產之路[3]。因此，開展軋機輥端關節的結構優化研究，對于保障我國鋼鐵的安全生產，減少高昂的運維成本及提升我國冶金設備自主設計水平具有非常重要的科學與工程實際價值。

作為鋼廠必不可少的大型生產工具，軋輥輥端的設計與分析一直是冶金設備行業內的熱點，眾多研究針對輥端關節的強度問題開展了有限元強度分析，在此基礎上提出了對關節的設計和使用方面的建議[4-5]。然而，關于關節結構優化設計方法方面的研究，目前資料十分欠缺。在工廠內部，針對結構簡單且應用場合不重要的結構件，技術人員通常結合結構的實際使用情況，根據實際經驗對結構件進行改良設計[6]。該種方式簡單經濟且有效，但是對于較復雜、高精度或應用于重要場合結構件，由于需要對優化效果進行量化，技術人員往往顯得力不從心。隨著先進計算技術的進步，以數學優化算法-數值計算相結合的結構優化方法正在逐步取代傳統優化設計方法，并逐步成為時代的新寵。如有限元、邊界元、離散元法等數值計算方法，在工程界已經得到廣泛的應用，遺傳算法、人工智能、粒子群算法等數學優化算法也是日新月異[7]。然而，先進的科學工具并不能完全保證軋輥關節強度問題能夠得到完美解決，關節的優化設計有賴于：1)符合生產實際的建模方法及工況邊界條件；2)適合軋輥關節結構特點并滿足空間安裝尺寸等限制條件的優化算法。鑒于此，本文嘗試以有限元-形貌優化算法相結合的方法對軋機叉頭進行結構優化，通過建立合適的有限元仿真模型及結構優化算法得到可使用的形貌結構，并通過優化前后的對比分析，驗證優化方案的優越性。

2 關節有限元建模及強度分析

2.1 有限元建模

2.1.1 三維幾何模型

某鋼廠寬厚板軋機輥端關節為如圖1所示的活動式機構結構，其組成主要包含三部分：叉頭、扁頭和滑塊。叉頭右側連接驅動電機，扁頭左側連接軋輥，扁頭和叉頭之間安裝有耐磨滑塊，通過滑塊與扁頭、叉頭之間的裝配關系，扁頭和叉頭可實現相互水平面內的轉動和軸向伸縮。扁頭和叉頭的材料為25Cr2Ni4MoV，滑塊材料為青銅，具體的材料力學特性見表1所示。

圖1 軋機輥端關節結構

表1 材料力學特性

2.1.2 自適應單元劃分

單元劃分是有限元建模中較重要的一環，單元生成的質量和密度對計算的準確性有非常重要的影響。特別是單元尺寸的選擇非常關鍵。對此，采用自適應單元劃分方法，根據結構表面輪廓的曲率變化，設置單元尺寸為2-50mm不等進行網格劃分。自適應網格劃分流程為：首先，在單元生成前對結構進行局部簡化，去除非關鍵區的小孔洞，倒角等特征；然后，在實體表面根據設定的條件生成2D單元，并對2D單元進行質量檢查，若質量檢查不合格則自動進行重新劃分，直到質量檢查合格為止；最后，在2D單元的基礎上，軟件自動生成3D實體單元，最終生所單元模型如圖2所示。可見，扁頭和叉頭的單元尺寸有明顯變化，在非關鍵計算區域網格整體尺寸較大，在關鍵計算區域單元尺寸相對較小，尤其是在關鍵計算區的圓角、倒角等結構，單元尺寸非常精細。

圖2 自適應單元劃分

2.1.3 接觸設置

軋機輥端關節為活動式機構結構，滑塊與扁頭、叉頭之間存在間隙裝配關系，扁頭和叉頭可實現相互水平面內的轉動和軸向伸縮。若要準確的計算三者之間的載荷傳遞，則需要定義符合實際的邊界條件。在有限元軟件中，通過定義接觸對的方式模擬滑塊與扁頭、叉頭之間的間隙接觸裝配關系。具體的接觸定義參數如表2所示。三對接觸對的接觸方式為面面接觸，摩擦力采用庫侖摩擦進行計算，其計算式如下：

Ff=μFN

(1)

Ff與FN分別為摩擦力和正壓力，μ為摩擦系數。法向接觸力FN采用罰函數算法進行計算，其算式為：

FN=kc·δ

(2)

式中:kc—接觸剛度，N/m；

δ—穿透距離,mm。

有限元軟件中，接觸剛度由下式決定：

(3)

上式中，fs是剛度放大系數,K為單元體積模量，A為單元接觸片面積，lmax是單元對角線長度。

表2 接觸設置

2.2 分析工況

根據電機的功率與扭矩換算關系，計算得到額定工況下輥端關節承受的扭矩為2200kN·m，已經超出了常規扭矩測試儀器的測量范圍。因此，只能采用測量電流變化值估計扭矩的波動范圍，測試得到了電流變化曲線。軋制過程中電流變化明顯，且最大電流為平均值的1.6倍左右。因此，根據電流與扭矩的關系，關節承受的最大扭矩值為：

Tmax=1.6×2200=3520kN·m

軋制過程中，軋輥存在正反轉式工況，此時扭矩方向逆轉，導致結構承受顯著的對稱應力循環作用。因此其疲勞特性為對應特征特性。在有限元軟件中，約束扁頭的遠端一側，在叉頭的遠側內圓柱面建立用于施加扭矩的rigid單元，在rigid的主節點上施加繞軸向的3520kN·m的峰值扭矩。

圖3 約束與加載

2.3 結果討論

經有限元軟件計算，叉頭的主應力分布如圖4所示。應力存在兩處較大值(紅色部位)，分別處于1)槽口根部485.1MPa；2)內圓柱面邊緣393.9MPa。

計算結果的準確性有賴于與實際結果對比。根據某鋼鐵廠反饋的近5年實際使用效果，在叉頭的槽口根部、內圓柱面邊緣兩處位置均出現過開裂事故，其中以槽口根部的開裂事故最為頻繁，這與有限元計算得到的叉頭應力分布情況十分吻合，說明有限元計算結果具有較高的參考價值。

圖4 應力分布

3 表面形貌優化

某鋼廠對叉頭的疲勞壽命期望值在2年以上，而叉頭槽口根部的實際平均開裂壽命僅約10個月。根據經驗，叉頭槽口根部的應力需要降低約100MPa左右方能滿足壽命大于2年的要求。因此，某鋼廠近年來委托原設計外方公司進行方案改進。外方公司從整體的尺寸入手，尋求整體結構應力的降低。然而，由于關節的結構尺寸受限制，不能無限增加薄弱部位的尺寸，因此常規改進方法叉頭應力只能降低50MPa左右，仍然達不到壽命大于2年的要求。然而，有限元結果顯示：開裂最頻繁之處為叉頭槽口根部為三個圓角交匯處，屬于明顯的應力集中現象，目前常規改進方案對于應力集中現象難以具有顯著成效。而形貌優化方法從結構本身的表面形貌分布著手，可以通過表面形貌構造出降低應力的形貌結構，對于應力集中部位的結構優化十分有效，因此，本研究嘗試采用形貌優化方法進行優化。

3.1 表面形貌優化技術介紹

表面形貌優化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對表面節點的法向位置進行調整優化的一種結構優化方法。在進行表面形貌優化之前需要定義設計區域和非設計區域，叉頭的設計區域如圖中綠色部分所示，其余部分為非設計區。表面形貌優化過程相當于“節點法向移動成形技術”：保持非設計區域完全不變，通過優化算法合理地移動節點法向距離，節點相對于原單元平面或凸出或凹進，實現應力的均勻化設計，從而獲得合理的表面形貌結構。

圖5 優化設計區定義

3.2 優化目標與約束條件

優化過程的數學模型如下：

(4)

目標函數為：minF(x0)=ω(C/C0)

(5)

狀態變量為：V(x)≤0.2

(6)

式中，C0表示進行優化時的最初形貌值；ω為權系數，取值區間為[0,0.1]；V(x)表示設計部分的節點移動比例。

本文在對叉頭進行形貌優化時時，模型的工況條件與正常分析保持完全一致，約束扁頭的遠端一側，在叉頭的遠側內圓柱面施加繞軸向的3520kN·m的峰值扭矩。形貌優化以該工況下柔度最小作為優化目標，且槽口根部圓角應力集中部位應力小于380MPa作為約束條件。在HYPERMESH軟件中用0階方法進行優化計算，經過10次迭代計算后得到優化結果。

3.3 優化結果

經過十次迭代計算后的優化結果如下圖6所示，圖6為節點法向位移分布矢量圖，圖中紅色部分說明此部分節點法向位移最大，紅色位置正處于槽口內圓角的根部，此處節點法向位移移動之后造成此處圓角半徑增大。圖B、C為優化前后槽口圓角應力對比，結果表明，優化后應力由482MPa降低至418MPa，應力有較大的降低。

圖6 優化后設計區節點位移矢量分布

4 形貌結構重設計及性能對比

4.1 結構重設計

由于形貌優化完之后，以節點法向移動為形式，導致圓角表面不光滑，或某些地方不連續，所以需要進行平整化處理。根據形貌優化后的結果對圓角結構進行重新設計，優化前后的結構對比如圖7所示。圖7可清晰看出優化前后圓角的變化，優化后槽口根部圓角半徑明顯變大了，槽口圓角呈“變圓角”特點。

4.2 優化前后性能對比

優化前后叉頭所受應力大小如圖9所示。通過優化前后兩圖對比可以看出，槽口最大應力由485MPa減小到384MPa，應力降幅為101MPa，降幅百分比達到20.8%，實現了叉頭槽口根部的應力需要降低約100MPa的預期目的，且應力分布比原來更均勻。

圖7 優化前后應力分布對比

圖8 重設計前后圓角結構對比

圖9 優化前后應力分布對比

5 結語

本文建立了針對某鋼廠寬厚板軋機輥端關節的有限元模型，并對其最薄弱的槽口根部圓角應力集中現象進行了分析和表面形貌優化。優化后得到了一個類似變圓角的結構特征優，最大應力在規定工況下降幅超過20%。綜上可看出，軋機輥端關節的承載能力得到了較大的提升改善，也為類似圓角應力集中問題的優化設計提供了堅實的理論基礎。