基于MATLAB/Simulink 的DM 和ADM 編解碼系統實驗仿真*

王 欣，陶 杰，康朝紅

（1.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光學工程系 河北 石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學四方學院 河北 石家莊 050003）

0 引言

Simulink 是MATLAB 中的一個可視化建模和仿真平臺，它將代碼模塊化，只要將模塊的輸入、輸出設定正確，就能夠實現其功能，因此搭建系統模型是完成仿真的基礎。在通信原理課程中，強調的通信意識非常重要，通信系統的建立根據實際要求來建立。通信系統最基本的模型有信源、信道和信宿，而信源產生的信號多為模擬信號，如語音或圖像等信號，必須將模擬信號轉換為數字信號，則必不可少的就是編碼解碼，這也是通信系統的精髓之一，因此分析通信系統時很重要的一部分就是編碼、解碼。根據基本理論，搭建通信模型，設定模塊參數，通過仿真，對不同信號分析，找到其各自的適用場合。

1 增量調制（DM）系統

對模擬信號數字化，最常用的方法是脈沖編碼調制（Pulse Code Modulation,簡稱 PCM），然而其編碼位數多，占用帶寬寬，對于頻譜資源有限的系統，會受到一定的限制。因此出現了傳出差值再進行編碼，這就是DPCM 編碼[1]，其編碼位數減少，占用頻譜資源少，如果抽樣頻率很高，抽樣的時間隔Ts 很小，那么相鄰抽樣點信號的幅度一般不會變化很大。前一抽樣點的幅值加上（或減去）當前樣值的差值，就能十分逼近當前抽樣點信號的幅值。將這些差值編碼發出去，同樣可以傳送該連續信號所含的消息[2]，這個差值就稱為“增量”（Delta Modulation,簡稱DM）。

1.1 增量調制編譯碼工作原理

增量調制編碼時，將量化器量化電平數取為2，如圖1 所示，輸入模擬信號與預測信號相減[3]，得到預測誤差ek。預測誤差被量化為rk，它只有兩個電平+σ或-σ，σ為量化臺階。若預測誤差為正值，則判決輸出電壓+σ，用1 代表；若預測誤差為負值，則判決輸出電壓-σ，用0 代表。

圖1 編碼器

在譯碼器端，如圖2 所示，接收端只要收到一個“1”碼元就使其輸出升高σ，每收到一個“0”碼元就使其輸出降低σ，這樣就可以恢復出階梯型電壓[4]，這個電壓通過低通濾波器平滑后，就能得到十分接近編碼器輸入的模擬信號。

圖2 譯碼器

1.2 增量調制仿真模型

根據增量調制編譯碼工作原理，建立仿真模型，如圖3 所示。

輸入信號m(t)的Fcn 功能模塊如圖4 所示，將函數寫入，再通過抽樣保持模塊Zero-Order Hold 模塊進行抽樣[5]，抽樣時間設為0.001s。

圖3 增量調制仿真模型

圖4 Fcn 功能模塊

對應將二電平量化，采用了Relay 模塊，將其門限值設為0，輸出值分別設為0.4 和-0.4，也就是量化臺階為0.4。Unit Delay 模塊將前一個值作為新的預測值。而Relay1 模塊用于編碼[6]，將其門限值設為0，輸出值分別設為1 和0，也就是如果量化臺階大于0，輸出1，否則輸出0。

在解碼端，Relay2 模塊用于譯碼，將其門限值設為0.5，輸出值分別設為0.4 和-0.4，也就是如果接收的碼大于0.5，則在原來信號基礎上增加輸出量化臺階0.4，否則降低量化臺階。其仿真結果如圖5 所示，黃色線為原信號，紫色線為譯碼后信號。圖6 為DM 編碼結果。

圖5 原信號及譯碼信號

圖6 DM 編碼

由仿真結果可以看出，用DM 進行編碼時，是用增量σ來量化的（增、減一個σ值），譯碼后的信號與原始信號始終存在誤差[7]，這就是一般量化誤差，它是由于編碼方式導致的，并且永遠存在，并且誤差最大值為量化臺階值σ。在信號變換較快時，由于量化臺階σ固定，σ跟不上信號的變換，這就造成了過載量化誤差，這是由于信號變換過快導致的，這種誤差較大，會大于σ。

1.3 如何避免過載現象

由于過載量化誤差對通信影響很大，因此在實際應用中應盡量避免過載現象的出現。假設模擬信號為m(t)，則

要想避免過載，解決方法有兩個：一是采用變化量階σ，使之隨輸入信號斜率的變化而變化，斜率大時，σ隨之增大，從而減小過載噪聲；斜率小時，σ隨之減小，從而減小一般噪聲。連續可變斜率增量調制（Continuous Variable Slope Delta Modulation簡稱CVSD）[8]就是根據此思想設計的。二是提高fs，但不能提高太多，否則傳輸速率增大，所需系統傳輸頻帶加寬。

亦可將式（1）改寫成

可以看出，當抽樣斜率一定時，允許的信號幅度隨信號頻率的增加而減小，這將導致語音高頻段的量化信噪比下降。這也是簡單增量調制不能實用的一個主要原因。為了克服這個問題，提出了多種改進的自適應增量調制系統。

2 自適應增量調制（ADM）系統

為了減小量化誤差，改進了增量調制系統，自適應地改變σ的大小，這就是自適應增量調制系統（Adaptive Delta Modulation，簡稱ADM）。自適應增量調制（ADM）的特點是量化器的量階能自動跟隨信號幅度變化而改變，從而擴大了動態范圍。為了驗證其量化誤差與增量調制系統量化誤差之間的關系，將其進行仿真。

2.1 自適應增量調制系統仿真模型

根據自適應增量調制系統的產生原理，在增量調制系統基礎上增加了自適應步長的調整[9]。自適應增量調制系統的產生框圖，如圖7 所示，與增量調制系統原理是相同的，參數設置也是相同的。自適應步長的調整，也就是圖7 的Subsystem，其子函數為圖8，首先通過Relay 模塊，設置量化誤差為±1，再通過單位延時模塊Uint Delay 模塊，再相乘，目的是得到前后兩個量化誤差是否為同符號，來調整步長。通過Fcn 模塊設定調整步長，Fcn 中的數學表達式設為1.3^u(1)，也就是前后兩次采用值同符號，則步長乘以1.3，來增大步長，如果前后兩個采樣值符號相反，也就是信號從上升變為下降或從下降變為上升時，步長除以1.3。在解碼端，Subsystem1 與編碼端的Subsystem 子模塊是相同的，原理相同，各個參數的設置也是相同的。

圖7 ADM 調制系統

圖8 Subsystem 子函數

2.2 仿真結果分析

通過構建ADM 系統模型，得出仿真結果如圖9 和圖10 所示，圖9 中黃色線為輸入原始信號，紫色線為ADM 譯碼得到的信號。通過實驗仿真結果可以看出，量化臺階σ可以自適應的增大或減小，譯碼信號能較好地跟上原始信號的變化，因此過載量化噪聲[10]減小了，但是在信號變換（上升變為下降或下降變為上升）時，由于量化臺階σ可能變大，致使一般量化噪聲變大，而σ小時，一般量化噪聲也小。圖10 中，ADM 編碼和DM 編碼原理是類似的，編碼位數為1 位，只與編的前一位碼進行比較，得到0 或1 碼。

圖9 原信號及ADM 譯碼信號

圖10 ADM 編碼

輸入任意的信號都適合ADM 嗎？下面我們來進行分析。

（1）信號斜率較大

信號斜率大，量化臺階σ固定不變，如果，則編碼跟不上信號的變化，致使過載量化噪聲過大。

增量譯碼跟不上信號的變化，如圖11 所示，導致過載量化噪聲很大[11]。ADM 譯碼如圖12 所示，能夠避免過載量化噪聲，能夠更加準確地恢復出原始信號。

（2）信號幅度變化緩慢

信號幅度變化緩慢時，DM 編碼保持量化臺階不變，導致一般量化噪聲較大，并且如果信號在時，信號編碼一直是0101，如圖13 所示……而ADM 編碼時，量化臺階自適應地調整，使一般量化噪聲減小[12]如圖14 所示。

（3）信號頻率較大，并且量化臺階跟的上信號的變化

圖11 斜率大時，DM 譯碼與原信號比較

圖12 斜率大時，ADM 譯碼與原信號比較

圖13 斜率小時，DM 譯碼與原信號比較

信號頻率過大，而量化臺階能跟蹤上信號的變化時，DM 編碼過載量化噪聲和一般量化噪聲都比較小，如圖15 所示。而ADM 由于量化臺階不斷變化，有時不能迅速將量化臺階減小，致使一般量化噪聲較大，如圖16 所示。

圖15 能跟蹤上信號DM 譯碼與原信號比較

圖16 能跟蹤上信號ADM 譯碼與原信號比較

因此，不同的通信系統應用不同的編碼方式，如果信號變換斜率總是很大，則宜選擇ADM 編碼，減小過載量化噪聲，如果信號總是由上升變為下降或下降變為上升，而信號斜率不大的情況適宜選擇DM 編碼。

3 結語

在選用通信系統時，要考慮的方面很多，如通信系統兩個重要的性能指標：有效性和可靠性，通過仿真進行比較，選定系統。首先構建出正確的通信系統模型，通過Simulink選定模塊，搭建系統框圖。其次通過改變輸入信號的條件，得到不同信號的仿真結果。在常見編碼中，DM 和ADM 系統占用帶寬窄，有效性高。給定不同輸入信號，其譯碼恢復原信號會有不同的誤差。最后根據實際輸入信號的要求，通過仿真比較，決定選用哪種系統。