辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的分析

趙成強(qiáng)

（臨海市豪情汽車工業(yè)學(xué)校，浙江 臨海 318000）

在一些汽車自動(dòng)變速器的書本上有很多關(guān)于行星齒輪機(jī)構(gòu)的知識(shí)，其中都能了解到雙排行星齒輪機(jī)構(gòu)中辛普森式的介紹。書本中雖然用自動(dòng)變速器的結(jié)構(gòu)圖對(duì)雙排行星齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹但是還有很多地方很難讓學(xué)生理解。本文主要介紹第2種辛普森式的結(jié)構(gòu)，分別用矢量圖和方程式分析了辛普森式星齒輪機(jī)構(gòu)每個(gè)檔位的動(dòng)力傳遞方式和傳動(dòng)比的計(jì)算，更加直觀地展現(xiàn)了每個(gè)檔位的變化情況。

一、辛普森式結(jié)構(gòu)組成

第二種辛普森式實(shí)現(xiàn)4個(gè)前進(jìn)檔和1個(gè)倒檔的組成結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 第二種類型

二、第二種類型辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算

（一）傳動(dòng)比公式及合并矢量圖

使用公式與單排相同，前排n1+α×n2-（1+α）×n3=0，前排n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0，α=r2/r1=Z2/Z1，其中r1、r2、Z1和Z2分別代表太陽(yáng)輪的半徑、齒圈的半徑、太陽(yáng)輪的齒數(shù)和齒圈的齒數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)組成有4個(gè)元件兩兩相連，在矢量圖中按照連接的結(jié)構(gòu)將2個(gè)行星排合并起來(lái)進(jìn)行計(jì)算和分析。（如圖2所示）其中R至S就是整個(gè)行星排的半徑，R至C比C至 S=1/α，α=齒圈齒數(shù)/太陽(yáng)輪齒數(shù)，故α>1（α一般為2點(diǎn)幾），2個(gè)行星排中α分別由

圖2

代表2個(gè)行星排的行星齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)

（二）傳動(dòng)比與矢量圖計(jì)算

1.1檔的傳動(dòng)比

（1）工作狀態(tài)圖，如圖3所示：

（2）方程式計(jì)算

由于后太陽(yáng)輪對(duì)應(yīng)的行星排改變了傳動(dòng)比所以使用后行星排的公式進(jìn)行計(jì)算傳動(dòng)比n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0，后齒圈制動(dòng)所以所以n2′=0，代入公式得到n1′/n3′=1+α，傳動(dòng)比i=n1′/n3′=1+α。

2.2檔的傳動(dòng)比

（1）工作狀態(tài)圖，如圖5所示

（2）方程式計(jì)算

由于2個(gè)行星排都參與了工作，所以都用來(lái)進(jìn)行計(jì)算傳動(dòng)比，其中前太陽(yáng)輪制動(dòng)即n1=0，將n1=0代入公式轉(zhuǎn)變?yōu)棣痢羘2-（1+α）×n3=0，由于前齒圈輸出所以將公式轉(zhuǎn)變?yōu)閚3=α/（1+α）×n2代入后太陽(yáng)輪公式n1′+α×n2′-（1+α）×n3′=0中后太陽(yáng)輪輸入所以將公式轉(zhuǎn)變?yōu)閚1′=（1+α）×n3′-α×n2′。由于前行星架和后齒圈連接得出n2′=n3=α/（1+α）×n2。將其代入后太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)變公式n1′=（1+α）×n3′-α×n2′中等到 n1′=（1+α）×n3′-α×α/（1+α）×n2。后行星架和前行星排中前齒圈連接，得出n3′=n2傳動(dòng)比i=n1′/n3′（或n2），傳動(dòng)比最后得出n1′/n3′（或n2）=（1+α）-α×α/（1+α）=1+2α/1+α。

（3）矢量圖計(jì)算

如圖6所示。在豎直線段上S2點(diǎn)向順轉(zhuǎn)方向做n1′輸入，n1′端點(diǎn)與S1點(diǎn)（前太陽(yáng)輪制動(dòng)n1′=0）連線的延長(zhǎng)線與過(guò)R1、C2點(diǎn)水平線相交得n2和n3′；n2和n3′為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。

圖6

根據(jù)比例及相似三角形原理得到，2檔傳動(dòng)比i=n1′/n3′（或n2）=1+2α/1+α，檔位是同向并減速傳動(dòng)的。

3.3檔的傳動(dòng)比

（1）工作狀態(tài)圖，如圖7所示：

（2）方程式計(jì)算

由于2個(gè)行星排都參與工作，所以都用來(lái)進(jìn)行計(jì)算傳動(dòng)比。以后行星排方程進(jìn)行計(jì)算由于后太陽(yáng)輪與后齒圈連成一體n1′=n2′，方程變?yōu)閚2′+α×n2′-（1+α）×n3′=0 得n2′（n1′）/n3′=1即傳動(dòng)比i=n2′（n1′）/n3′=1，行星排成為一個(gè)整體直接傳動(dòng)。

（3）矢量圖計(jì)算

如圖8所示。在豎直線段上過(guò)S2、C1、R2點(diǎn)向右水平做n1′、n3、n2′輸入；n1′、n3和n2′端點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與過(guò)R1、C2點(diǎn)水平線相交得n3′、n2；n3′、n2為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。且n3′=n2=n1′=n3=n2′。

圖8 根據(jù)比例及相似三角形原理得到，3檔傳動(dòng)比i=n2′（n1′）/n3′=1，檔位是同向同速傳動(dòng)的。

4.4檔的傳動(dòng)比

（1）工作狀態(tài)圖，如圖9所示：

（2）方程式計(jì)算

由于前行星排改變了傳動(dòng)比所以用前太陽(yáng)輪對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算傳動(dòng)比。前太陽(yáng)輪制動(dòng)所以n1=0，代入公式的轉(zhuǎn)變?yōu)棣痢羘2-（1+α）×n3=0，得到n3/n2=α/1=α，即傳動(dòng)比i=n3/n2=α/1+α。

（3）矢量圖計(jì)算

如圖10所示。在豎直線段上過(guò)C1、R2點(diǎn)向右水平做n2′和n3輸入；n2′和n3端點(diǎn)與S1點(diǎn)（前太陽(yáng)輪制動(dòng)n1=0）連線的延長(zhǎng)線與過(guò)R1和C2點(diǎn)延長(zhǎng)線相交得n3′和n2；n3′和n2為輸出元件前齒圈和后行星架矢量。且n2′和n3

根據(jù)比例及相似三角形原理得到，4檔傳動(dòng)比i=n3/n2=α/1+α，檔位是同向增速傳動(dòng)的。

5.R檔的傳動(dòng)比

（1）工作狀態(tài)圖，如圖11所示：

（2）方程式計(jì)算

由于前行星排改變傳動(dòng)比所以用前太陽(yáng)輪對(duì)應(yīng)傳動(dòng)比公式進(jìn)行計(jì)算，由于前行星架制動(dòng)n3=0代入方程后變?yōu)閚1+α×n2=0，傳動(dòng)比i=n1/n2=-α。

（3）矢量圖計(jì)算

如圖12所示，在豎直線段上過(guò)S1點(diǎn)向右水平做n1輸入；n1端點(diǎn)與C1、R2點(diǎn)（前行星架和后齒圈制動(dòng)n2′=n3=0）連線的延長(zhǎng)線與過(guò)R1、C2點(diǎn)延長(zhǎng)線相交得n3′和n2；n3′和n2為輸出前齒圈后行星架行矢量（n3′和n2<0逆時(shí)針）。且n3′和n2

圖12

根據(jù)比例及相似三角形原理得到，R檔傳動(dòng)比i=n1/n2=α/-1=-α，檔位是反向減速傳動(dòng)的。

綜上可知，通過(guò)方程式和矢量圖共同運(yùn)用于自動(dòng)變速器的檔位的計(jì)算和分析，能很直觀的展現(xiàn)了每個(gè)檔位的產(chǎn)生的輸入和輸出的轉(zhuǎn)速之差，以及各個(gè)檔位的傳動(dòng)比的比值。