民用航空發動機研制成本估算方法研究

魏利軍 蔣 平

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海，200241）

0 引言

現代企業管理越來越精細，對成本的控制是企業最關注的問題之一，直接影響企業的盈利以及產品的市場競爭性。而航空發動機是一項壽命周期長、投資大的產業，因此實現發動機研制過程的成本良好管控是取得產品商業成功、提高產品市場競爭力的重要因素之一。隨著新材料和新工藝在航空產業的應用，發動機的研制成本和制造成本大幅增加。對于民用航空發動機而言，研發和制造成本控制顯得尤為重要，因此在研發過程中就要開始基于成本的設計嚴控產品研發成本，從設計的源頭控制生產和服務成本。有效的成本評估對項目管理者制定合理的預算和計劃起到非常重要的作用，對于成本控制的研究也從簡單的成本核算發展為基于成本的設計。

航空發動機研制工業界已經把研制成本、研制周期與發動機性能作為同等重要的因素，在發動機設計方案的初始階段就予以高度重視。為了更好地解決發動機全壽命周期成本的預測和成本管理問題，GE(通用電氣公司)、RR(羅爾斯·羅伊斯公司)、PW(普拉特·惠特尼集團公司)、NASA等均開發了相應的全壽命周期經濟性評估的方法，這些方法幫助系統工程師在性能、成本、風險之間進行權衡，使得發動機獲得最大的效益。

在與成本費用相關的數據分析和測算方法研究方面，國外政府通常設立特有的數據采集通道。比如，俄羅斯從20 世紀80 年代開始要求發動機研發機構按照固定格式向國家提供基礎性的技術經濟數據；美國蘭德公司在國家支持下建立了強大的成本數據采集網絡。在此基礎上，國外進行數據綜合分析，形成了多種成本測算分析方法，建立了相關的軟件系統。GE公司在20 世紀80 年代末，開始研究基于人工智能的成本估算方法(ACE)，可用于發動機概念設計、初步設計和詳細設計；20 世紀90 年代后，將其升級為COMPEAT$TM模型，可根據部件設計特征(如重量、尺寸、加工特點等)進行詳細的費用估算，速度快、精度高。同時，國外也陸續出現了一些民用的經濟性分析軟件，Price公司開發的True Planning軟件可以隨項目的進展進行由粗到細成本估算，并與項目管理軟件Microsoft Project、工程軟件Pro Engineer等進行了良好的集成；Galorath 公司開發的SEER軟件可用于產品全壽命周期成本估算，并與CAD軟件、項目計劃軟件等有輸入輸出接口；American Technology&Services公司在IHPTET計劃的資助下開發了航空發動機全壽命周期費用估算軟件(AICAT)，集成了多種費用估算方法。而我國發動機研制成本估算工作開展較少，在項目論證時，研發投入多以專家經驗估計，國外出現的民用經濟性分析軟件大多是以產品分解結構為基礎的制造成本估算和以工作分解結構為基礎的成本測算，不適應于項目論證期間的投資預測。本文旨在建立依據發動機特征參數快速估算研制成本的計算模型，以支持項目論證時的投資預測。

1 估算方法

1.1 自下向上法

自下向上法是基于產品基本的零部件到整機自下向上逐步的進行成本評估的方法。該方法依賴于詳細的工程分析和計算來確定評估結果，如果采用這種方法進行航空發動機成本評估，需要有詳細的發動機設計構型信息和所有與發動機零部件有關的材料、設備、人工等賬目信息。這種方法的優點是能將影響發動機成本的各個因素清楚地表達出來，例如，此方法可以將在制造過程中采用新材料和新工藝方法對成本的影響剝離開。目前，所有的航空發動機制造廠商都采用過自下向上法進行成本分析。

然而，自下向上法雖能夠對發動機的經濟性進行細致、清楚的評估，但是采用這種方法需要涉及到很多細節問題，并且還需要對這些問題的影響有深刻的理解，才能保證評估的準確性。自下向上法存在的主要限制是：

(1)分析過程非常費時。通常，方案階段和相應的成本估計就會花費很長的時間。因此，一些公司已經通過應用準確成熟的數據庫系統使該過程自動化，但該系統的研發是很昂貴的；

(2)進行經濟性分析的人員必須是發動機設計方面的專家，因為在進行評估時需要對一些特殊的技術細節有所考慮。分析者必須清楚發動機目前的技術狀態和技術方案；

(3)該方法需要發動機系統、部件狀態確定(只允許對一些未知因素的小修改)。即使某個部件采用的是全新技術，也需要做出成本估計。

使用自下向上法的分析者，必須要能夠獲得發動機采用的某項特殊技術所涉及的研發、生產、運營、支持成本的詳細數據。

1.2 類比法

類比法是通過以相似產品作為參照基準，通過比較兩者的差異性進行成本分析，通常用于衍生型和改進型發動機的成本評估。與自下向上法相比，其優勢在于僅僅需要考慮與參考基準型號的差異，就可做出經濟性評估，可以節省大量時間。該方法評估結果的適用性主要取決于選取的參照發動機是否恰當。如果評估發動機采用了一些與參照發動機有根本改變的技術或者全新技術，需要以自上而下法對其分析。這就需要分析者對這些技術有著深刻的了解。

1.3 參數法

參數法是基于數理統計理論，通過對大量樣本數據的分析，確定發動機特征參數與成本間的關系，并采用最小二乘回歸分析等方法建立成本與發動機特征參數關系的一種評估方法。

參數分析在研制成本和研制周期的評估中有著很大的優勢。其主要的優點是在基本參數變量關系確立后用參數法進行評估很簡單、直接。而且，分析者不必是技術專家。然而，采用該方法分析時，必須獲得所有參數的數據。與前面兩種方法不同，應用參數法不需要詳細的發動機設計方案就可進行評估。此外，參數法的另外一個優勢在于，由于采用最小二乘回歸法建立參數關系，因此可以給出預測結果的誤差。

雖然參數法使用很方便，但是建立準確的參數關系卻很困難。首先，需要精確定義合適的評估參數。這一步對于建立正確的參數關系至關重要。如何選擇這些參數經常會決定這些變量之間的關系。其次，分析者必須搜集足夠的參數數據。最后，這些數據必須無量綱化并按通用基準進行調整。

參數法的另外一個缺點是缺少直接的因果關系。通過最小二乘回歸法擬合的參數方程只能表明出相關變量和獨立變量之間的關聯關系。例如，渦輪前溫度是重要的發動機性能參數，其與生產制造成本之間的關系可以由擬合的參數方程來確立。但是通過擬合方程，只能看出渦輪前溫度越高，會導致生產制造成本越高，而無法看出深層的根本因果關系。合理的解釋可能是渦輪進口溫度越高，會要求采用更多的昂貴的材料來制造渦輪部件。另外，高渦輪進口溫度還會導致渦輪葉片加工困難，從而需要更長的加工時間和產生較高的廢品率。還有，高渦輪進口溫度需要額外的裝置或較大的零件尺寸來有效地冷卻發動機。另一方面，如果發動機需要的渦輪前溫度較高，則意味著需要復雜高效的燃燒室和壓氣機。自下向上法將會把以上的各種因素考慮清楚，并直接展示出每個因素的影響，而參數方法并不能直接的表明這些原因。

參數關系的擬合是以獨立變量(發動機尺寸、性能參數等)的歷史數據為基礎來建立它們與研發生產成本之間相關關系的。因此，任何應用參數法做出的評估都假定這些參數關系是可以傳承到未來研制的發動機上的。也就是說，用參數法進行評估的發動機不能與建立參數關系的發動機有本質不同。所以，利用基于歷史數據的參數法來對有重大技術革新的發動機進行評估是不合適的。

1.4 估算方法選擇

本文對研制成本估算的研究重點在于項目研制初期，用以支持方案的論證和研發階段的投入測算，在此階段詳細的工作分解結構、產品分解結構尚不能確定，自下向上法將無法開展。而類比法更適合于衍生型號，因此本文將采用參數法建立研制成本估算模型，滿足研制初期對于成本估算快速相應的要求，并有一定的準確度。

蘭德公司在2002 年發布的國防研究報告[1]中，基于30 多型美軍航空發動機數據，利用多元線性回歸理論建立了成本估算模型，并在軍方采購項目中得到廣泛應用，被蘭德公司成熟使用在多個型號的費用估算中。

基于工程統計方法建立參數模型時，通常采用線性回歸分析理論，本文在建立成本模型時也將采用多元線性回歸建模方法。多元線性模型如下：

對于有n 個樣本空間的回歸模型，可將樣本回歸模型寫為：

其中，yt是t個樣本因變量的觀察值，它是包含誤差的觀察值；xti是t個樣本第i個自變量的值，是確定型變量，不包含觀察誤差；βi是第i個未知參數；εt是yt的觀察誤差，1≤t≤n，1≤i≤k。采用矩陣形式表示，令：

式中，n 為樣本數，k為自變量個數。用矩陣形式表示多元線性回歸模型為：

其中，y稱為觀察向量；n ×(k+1)矩陣X稱為回歸設計矩陣；ε稱為觀察誤差；β 稱為參數向量。若X列滿秩，β 的最小二乘估計量為：

(XTX)-1XT為常數矩陣，y的方差為σ2l，故

2 研制成本

2.1 參數研究

對于民用航空發動機，通常關注的重要參數如表1 所示，描述發動機的熱力學方程如式(1)～式(4)，根據以上方程可見參數間關系，從而可知這些參數間的相關性如表1。

表1 發動機參數及相關性

這些參數之間關系可以用以下方程表示：

而FN和sfc與BPR，OPR，T4的關系變化曲線如圖1 和圖2 所示。

圖1 單位推力及sfc與T4、OPR關系

圖2 起飛推力及sfc與BPR、OPR關系

圖1 和圖2 表示耗油量、單位推力與總壓比、涵道比、渦輪前溫度的關系，推力作為發動機的功能性參數，是發動機研發過程必須滿足的要求，而渦輪前溫度受限于材料工藝水平，是發動機研發過程中的重要約束。在滿足推力要求且在渦輪前溫度限制條件下，涵道比和總壓比可以進行優選以降低耗油量，因此涵道比、總壓比和耗油率不是發動機研發的直接約束。另一方面，尺寸、重量、流量與發動機的推力和所用材料有關，也不是發動機研制的直接約束。因此，選擇起飛推力(FN)和渦輪前溫度(T4)表征發動機的水平，同時推力作為功能性參數，渦輪前溫度作為約束參數作為發動機參數法評估成本模型的變量較合理。

2.2 模型回歸

在采用多元線性回歸方法進行擬合回歸時，樣本的數量和質量直接決定了模型的擬合優度。而國內航空發動機型號較少、數據積累不足，現有國內提出的參數法應用范圍有限，且無民用航空發動機相關研制成本數據，國外發動機研制經費投入披露較少，本文中收集了國外4 種民用發動機的新研型號的研制成本數據對模型中的系數進行回歸，觀察樣本見表2。

表2 模型回歸數據

2.3 模型檢驗[2]

回歸顯著性檢驗可檢驗并確定相應變量y與回歸變量x之間是否存在線性關系，也是對模型適用性的整體檢驗。其假設為：

拒絕零假設表征回歸變量x中，至少有一個對模型顯著性有貢獻。

總平方和SST分解為回歸平方和SSR和殘差平方和SSE。

因此，采用線性回歸方法建立的研制成本參數法估算模型為：

2.4 計算結果修正

由于模型中采用的數據樣本是1980 年的美元數據，因此計算結果不能直接應用，需進行時間和幣種的修正。考慮美國物價上漲、通貨膨脹等因素對費用的影響。本報告應用美國勞工部官方網站上頒布的航空發動機產品價格指數(PPI)和人力成本指數(ECI)，將1980 財年幣值換算到某年(n)幣值：

幣種的修正通常采用國家統計局每年公布的購買力平價指數(Purchasing Power Parity，簡稱PPP)進行調整，即乘以某年的PPP即可換算到對應年份的人民幣價格。

3 結論

(1)本文通過對發動機主要循環參數及其關系進行分析，確定了采用線性回歸方法建立研制成本估算模型的參數變量；

(2)本文利用現役幾型大涵道比渦扇發動機數據進行回歸分析，形成了大涵道比渦扇發動機研制成本參數法估算模型；

(3)本文形成的民用航空發動機研制成本估算參數模型可用于早期論證時估算研制成本以支持發動機方案選擇。