基于量綱分析法分析民用飛機燃油系統管路結冰特性

段安鵬

（上海飛機設計研究院，上海 201210）

0 引言

飛機在飛行過程中，隨著飛行高度的增加，溫度逐漸降低，燃油中的水分會在燃油系統供油管路的表面結冰。若管路中的冰脫落，可能導致燃油系統下游組件堵塞，從而造成重大安全隱患，如圖1 所示。1958 年，在氣溫低于0 ℃的條件下，美國空軍一架B-52 于南達科他州墜毀，最終事故報告表明，燃油系統結冰脫落造成部件堵塞從而使發動機推力下降是造成事故的主要原因。由此至今，全球已經發生了200 多起由于燃油系統管路結冰造成的飛行事故，如2008 年希思羅機場發生的一架波音777 因燃油系統管路結冰導致的事故[1]。因此，各飛機制造商及FAA、EASA、CAAC等適航當局對燃油系統的結冰問題日益關注。

圖1 燃油系統管路結冰現象

目前，國外研究者對飛機燃油系統管路結冰的理論研究和試驗研究均取得了相應的成果，而國內的研究還處于起步階段。在理論研究方面，Nitsch的研究表明，冷卻速率、過熱溫度對結冰過程會產生影響，而且管路材料的性質對結冰的影響更大[2]；SAE發布的Aerospace Information Report 790(AIR 790)[3]和Aerospace Recommended Practice1401(ARP 1401)[4]詳細闡述了燃油中水的存在形式。

試驗研究方面，AIR 790 和ARP 1401 標準提供了適航要求的燃油系統管路結冰的試驗方法，以及燃油中水含量的測量方式；J.A.Krynitsky等分析了燃油濁點和燃油過濾器被堵塞時與溫度之間的相關性，結果表明在-9.4 ℃時，燃油中的冰可導致微米級的過濾器被堵塞[5]；Murray等通過試驗表明，針對靜止的Jet A-1 燃料，微米級的水滴會在-36 ℃左右的溫度下過冷并結冰[6]；波音公司對波音777的燃油系統進行了測試，結果表明，燃油中冰的聚集速率取決于燃油溫度，在-5 ℃～-20 ℃范圍內，燃油中的冰具有很強的黏性，當溫度為-12 ℃時，冰的黏性達到最大[1]；Gouni測定了在-10 ℃～-20 ℃溫度范圍內冰與304 不銹鋼的黏附強度的變化，結果表明在-10 ℃時，冰的黏著強度約為0.77 MPa，在-20 ℃時大幅增加到1.42 MPa，同時結果還表明隨著冰的溫度降低，冰對不銹鋼的黏合力比自身的內聚力更大[7]；S.Baena-Zambrana對燃油中的芳香族化合物的影響進行了研究，結果表明燃油中的芳香族化合物可使燃油管路密封劑或密封圈變性，導致燃油發生泄漏，并且芳香族化合物的含量增大會增加燃油中水的溶解性，使水含量增加[8]。

以往的研究主要對燃油系統管路結冰的機理和各個影響因素進行分析，但并未綜合考慮各個影響因素對管路結冰的影響，更缺少用于燃油系統管路結冰的工程計算模型。本文采用量綱分析法，利用試驗數據，初步建立用于分析燃油系統管路結冰的壓降計算模型，為民用飛機燃油系統設計和適航取證試驗提供參考。

1 燃油系統管路結冰試驗平臺

1.1 試驗臺原理

本文試驗數據來源于FAA的燃油系統管路結冰試驗平臺[9]，其試驗原理如圖2 所示。試驗系統主要包括高空環境模擬室、試驗油箱、管路系統、測試系統、燃油泵等附件。試驗臺放置于高空環境模擬室內，環境模擬室可以模擬最大40 000 ft的飛行高度，最低-50 ℃的低溫環境。試驗油箱內燃油型號為Jet A-1，試驗對象為設置的多種類型燃油管路，燃油通過燃油泵在管路中循環。試驗過程中，燃油量約為115 gal，其配置的水量為100 ppm。測量管路兩端設有壓力傳感器，傳感器精度為0.5% FS。試驗油箱、高空環境模擬室、管路上設有溫度傳感器，精度為±0.5 ℃。

圖2 試驗臺原理圖

1.2 試驗工況

該項試驗選用了2 種長度均為2 ft，但直徑不同的燃油系統管路，通過改變燃油流量、降溫速率、冷卻溫度等參數對管路內的結冰量和流動壓降進行了測定，部分試驗工況參數如表1 所示。

表1 試驗工況參數

2 數學模型建立

燃油在管路中結冰的過程復雜，受多種因素的影響，先前的研究通過對管路結冰的形成機理進行分析，結果表明，影響管路結冰的主要因素包括管路材質、管路內表面粗糙度、溫度、燃油流動的湍流擾動、管路震動以及燃油和水混合物的雷諾數，同時燃油和水混合物的冷卻速率及所處的導電環境也會影響冰量的累積[9]。由此可知，管路結冰是一個涉及多種因素的復雜過程，很難通過分析各因素的復雜內在關系來綜合分析管路結冰現象。根據量綱分析法原理，從宏觀層面上，可以通過分析各影響因素之間的量綱平衡關系，并利用相應的試驗數據進行確定各影響因素之間的相關系數，進而得到各影響因素相耦合的數學模型[10]。因此，本文采用量綱分析法對管路結冰機理進行分析。

由于試驗選用的燃油管路長度相同，因此下文的數學模型暫不考慮管路長度對燃油結冰的影響。本文選擇燃油密度ρ、燃油流速v、管路直徑d、冷卻后燃油溫度t2作為量綱分析的基本變量，建立方程：

式(1)中：

Δp——管路壓降；

t1——初始燃油溫度；

t2——冷卻后燃油溫度；

γ——運動黏度；

β——冷卻速率；

ρ——燃油密度；

ε——管路粗糙度；

T——試驗時間；

v——燃油流速；

d——管路直徑；

m——結冰量。

根據量綱分析Π定理[11]可得各準則方程：

因此，可得到管路結冰試驗的壓降計算模型：

對式(3)進行處理，得到線性模型式(4)：

本文共選取了30 組試驗數據進行分析，采用逐步選擇法進行回歸分析，去除影響不顯著的變量后，簡化計算過程，最終結果如下：

由式(5)可得，管路結冰試驗的壓降與燃油的密度、流速、黏度、初始溫度、冷卻溫度、管路的直徑以及管路內結冰量相關。

3 檢驗模型

3.1 數學模型驗證

對數學模型的相關系數進行檢驗，根據表2 可得出，管路壓降模型的擬合優度R2大于0.05，認為壓降模型擬合度一般，F統計量為15.683，對應的概率值0 遠小于0.01，可以認為壓降和其他自變量之間顯著性較高。從表3 可以看出，常數項的回歸系數概率值大于0.1，因此常數項不具備顯著性。同時，線性回歸系數對應的t檢驗概率值均小于0.05，可以認為三組線性回歸系數具有顯著意義。由此可以得出，管路結冰壓降數學模型較為合理，適用于該項試驗。

表2 模型檢驗結果

表3 系數檢驗結果(管路結冰壓降模型)

3.2 試驗結果驗證

本文通過試驗數據對數學模型進行進一步的驗證。選取的試驗數據所對應的試驗工況如表4所示。

表4 所選工況參數

工況計算值與試驗值對比結果如圖3～圖6 所示，結果表明，計算值與試驗數據曲線趨勢吻合，均成線性關系，說明壓降數學模型能反映管路內的壓降變化。通過誤差分析表5 可以看出，壓降模型計算結果的整體相對誤差為10.35%，原因可能有兩個方面，一方面是試驗過程中存在壓力值波動的情況，造成試驗值自身存在一定的誤差；另一方面，樣本數量限制以及壓降模型公式中的變量因素較多，也會使數學模型的計算值與實際產生誤差。

綜上，認為壓降模型能夠表征燃油系統管路結冰時的壓降變化，可以初步用于計算管路壓降值。

圖4 工況2 計算值與試驗值的對比結果

圖5 工況3 計算值與試驗值的對比結果

圖6 工況4 計算值與試驗值的對比結果

表5 誤差分析

4 影響管路壓降的因素分析

4.1 管路直徑

本文針對管路直徑對壓降的影響進行了分析，選取兩種管徑的管路，工況參數與表4 中工況1 的參數相同，僅改變管路直徑，計算結果如圖7 所示。可以得出，隨著試驗時間增長，管路壓降逐漸增大。分析原因，認為隨著時間增長，管路內的結冰量增加，從而導致壓力損失增大。同時可以看出，直徑偏小的管路壓降更明顯。分析認為，在發生管路結冰的情況下，直徑較小的管路受到的影響更大，更容易被堵塞而造成壓力損失。

圖7 管路直徑對壓降的影響

4.2 冷卻溫度

本文分析了冷卻溫度對管路壓降的影響，選取了4 種溫度，工況參數選用表4 中工況1 的參數，改變冷卻溫度，計算結果如圖8 所示。結果表明，在同一冷卻溫度下，隨著冷卻時間的增加，管路壓降逐漸增大，原因是冷卻時間增長會使管路結冰量增加，管路流通截面積減小，最終導致壓力損失增大。同時可以看出，同一冷卻時間下，溫度越低，壓力損失越大，分析認為溫度越低，越容易發生結冰。此外，還發現，當溫度大于-2 ℃時，冷卻溫度為-11 ℃時的壓降與-20 ℃時壓降之間的差值小于冷卻溫度為-11 ℃與-2 ℃之間的壓降差值。波音公司的研究報告表明[1]，燃油管路中冰的聚集速率取決于燃油溫度，冰在-12 ℃左右具有最大黏性，更容易導致管路結冰。因此，雖然-20 ℃時的溫度更低，但此時的冰黏性小于-11 ℃時的黏性，所以壓降增大的速率減小。

圖8 冷卻溫度對管路壓降的影響

5 結論

通過本文研究，得出以下結論：

(1)采用量綱分析法建立的壓降模型能夠表征管路壓降變化，相對誤差10.35%；

(2)管路結冰時，直徑越小的管路的壓降越大；

(3)溫度越低，管路結冰造成的管路壓降越大，當超過-11 ℃后，壓降增大的速率變小。

本文數學模型的建立是基于現有的試驗參數，試驗過程中的其他因素，如管路傳熱系數等參數可能會對管路結冰產生影響，后續有必要根據研究結果進一步修正數學模型。