依托方塊模型，理解數的概念

盧盈盈

【摘要】《1000以內數的認識》是人教版小學數學二年級下冊第七單元第一課時內容，是第一學段的一節數概念課。如何在數概念教學中，用簡約的材料與過程承載厚重的目標，依托結構性材料、齊性半抽象化學具，引領學生深入理解數的意義，建構數的概念，感悟數的本質，培養良好的數感，筆者對本課進行了思考和實踐。

【關鍵詞】方塊模型；數概念；數感；小學

一、教材解讀

（一）研教材教序，明目標策略

1.縱挖教材，明確體系

本課位于第三階段，在二年級下學期，學習萬以內的數，是整數的認識的重要組成部分?！?000以內數的認識》是本單元第一課時內容，是在學生掌握了計數單位“一”“十”“百”之間關系的基礎上進行的，它既是100以內數的認識的延伸和擴展，又是萬以內的數乃至更大的數的認識基礎。

在上述教材分析的基礎上，筆者重點解讀了二下關于1000以內數的認識的教學，明確了本課的教學目標。

筆者將本課的教學理解為兩個層面的意圖，第一層面借助方格模型理解相鄰兩個計數單位之間的進率是10，第二層面依托計數器、方格模型等教具多元表征1000以內的數，按不同計數單位數數。

2.橫向對比，取長補短

參閱人教版、蘇教版、北師大版三版教材，《1000以內數的認識》都是二年級下冊內容，從教材內容、依托材料、配套練習等方面進行對比分析。

在教材內容編排方面，三版教材都是借助小正方體直觀結構化，感受“十進制”，按不同計數單位數數，突破接近“整十”“整百”的拐彎數，在數數過程中體驗“千”產生的必要性。

在依托材料方面，三版教材都采用了方塊模型、計數器、人民幣（練習中）、數軸。人教版和蘇教版采用了小棒，人教版和北師大版采用了點子圖（北師大版的笑臉圖）和方格圖。

在課后練習方面，三版教材都有包括這些練習題：按不同計數單位數數，根據計數器、方塊模型、小棒模型寫數和數的組成，讀寫數，數軸。

為此，筆者采用人教版教材例1和例2作為教學內容，用方格模型一以貫之，借助計數器數形結合，直觀感受1000以內的數，建立表象，理清數的概念。練習環節多次經歷數數，突破拐彎數的難點，數軸抽象數的概念，進一步培養學生數感。

（二）查學情現狀，定重點難點

在知識層面，學生在二年級學過了100以內數的認識，關于數的讀寫法、數的組成、數數、計數單位一、十、百、數的表示等相關知識具有正遷移作用。在經驗層面，學生在生活中早已接觸過這些數，比如商品價格、身高等1000以內的數。

但總體來看，這些知識還比較零星，不成系統，拐彎數很會數錯。本節課重在通過各種手段讓學生去經歷數數，體驗數的產生，直觀感知數，在此基礎上發展學生的數感，對1000以內的數有一個整體的認識。

二、實踐思考

筆者在教學實踐中依托結構性材料、齊性半抽象化學具，引領學生深入理解數的意義，理清數的概念，感悟數的本質，通過一系列的活動，達到預定的教學目標，體現新的教學理念。以下結合教學片段，談幾點筆者的思考。

（一）充分感知，累積清晰數感

數感的培養貫穿著本課的始末。由于數的概念較為抽象，就必須借助具體的實物來體驗和理解，而具體的實物就是“形”。

課堂一開始，通過課件出示1000個小正方體讓學生估一估、整理并數一數，這樣的積木雨落下來，給學生以視覺上的沖擊，直觀感知了生活中的1000。這些方塊雜亂無章地擺放著，直接用眼睛看不出有多少，但可以將這些方塊“結構化”：10個一列、10列一面、10面一體，借助方塊將一、十、百、千四個計數單位，從點、線、面、體四個維度進行對應和連接，這個動態的過程就是對“十進制”的演繹，從數量的多少、形狀的大小、空間的變化建立起千的概念。基于學生的知識結構和認知基礎，結合方塊模型，數形結合，理解“十進制”，有效引導學生從數學活動走向數學思考。

課堂一開始的方塊模型雖然能體現“十進制”，但無法突出“位值制”。因此引入計數器，即使珠子相同，但通過一個珠子位于不同的數位，所表示的意義也就不同，即表示的位值不同，揭示“位值制”的含義，有利于學生逐步掌握數的內部結構。

（二）構建模型，把握概念內涵。

教材中提供了小棒、計數器、方塊模型，本課選擇了方塊模型，貫穿始終，教學例2數的組成、讀數、寫數，承襲了例1的方塊模型展開的，沒有采用圓點圖。方塊模型不僅具備了小棒模型的直觀特點，而且具有結構化的特征，能體現數位之間的十進關系。同時還與面積、體積知識有關系，立體化很強，直觀效果好。

小方塊搭成的大正方體不斷變形，按群計數和逐一計數，結合計數器的撥數、讀寫數、數的組成，以此溝通聯系，將對數的組成的抽象理解落到實處，經歷具體→半具體半抽象→抽象的過程。

數形結合，溝通計數器、方塊模型，理解各數位上的數字表示的意義，從結構化材料小正方體模型半抽象化，計數器，到最后的符號化抽象。利用對具體事物、結構性材料的充分體驗和感知，在感知關系中累積數感，經歷由借助直觀形象具體計數，到借助結構化材料半抽象對應理解，再到抽象概念符號化表示的過程。

（三）開展活動，感悟數的本質

通過估一估、數一數、撥一撥、寫一寫、比一比、說一說、射擊等多種形式的活動，調動學生多種感官的協調活動。

活動一：經歷數數，按不同計數單位數數，借助方塊模型數數，借助計數器數數，脫離計數器抽象的數。

充分數數，既有助于突破遇到拐彎數時不知道下一個數是多少的難點，也有利于學生從不同角度體會相鄰自然數和相鄰計數單位之間的聯系。實際上，就是在逐一計數和按群計數。

活動二：開展射擊

在組織射擊比賽中，筆者加入了一個小小的設計，讓參賽學生手持翻頁筆，事先在課件中設置動畫，按一下，課件中就會出現一個射出的洞，調動學生手、眼、口等感官，激發學生的參與熱情，再次將課掀起一個新的高潮，每位同學都躍躍欲試，瞄準的時候全情投入。通過射擊比賽，再次鞏固數的組成，滲透千以內數的比較。

（四）數軸抽象，深化概念理解

生活中的大數290，在只標了0和1000的數軸上找出它的位置。利用1000里面有10個百，100里面有10個十對數軸進行劃分，進一步體驗“一”“十”“百”“千”之間的十進關系。利用數軸上的刻度的含義，數形結合，將“1000”和計數單位進一步抽象出來，在數軸上找到290的位置，讓學生感受到數的順序。

數軸運用在數概念教學中，只要確定相應長度，任何一個數都能在數軸上找到對應點。低年級段說數線，高年級段說數軸，初中是坐標系。數軸有助于數感培養，包括數的大小順序和數與數的關系、數與數之間的對應。

在小學數學數概念教學中，合理地為學生提供“形”的材料，可以將抽象的數概念具體化，有利于學生形成清晰數感，把握概念內涵，感悟數的本質。

【參考文獻】

[1]江萍.厚重與簡約———“1000以內數的認識”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2014（7-8）：73-74.

[2]邱莉亞.依托多元聯想，理解數的概念———“1000以內數的認識”的教學思考[J].中小學教材教學，2015（7-8）：15-17.