基于格子玻爾茲曼方法的側(cè)窗水相分析與控制

辛 俐，高炳釗,2，胡興軍,2，桑 濤,2，葛長(zhǎng)江,2，劉 江

(1.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022)

側(cè)窗的清晰度對(duì)保證汽車駕駛的安全性和舒適性有著重要作用[1]. 汽車在大雨中行駛，雨水在側(cè)窗玻璃上積聚形成的水膜或者水流，會(huì)嚴(yán)重阻礙駕駛員視野. 因此，在汽車設(shè)計(jì)過程中，控制車身表面的雨水十分重要.

根據(jù)污染源的不同，汽車外部水管理主要分為三個(gè)研究方面：表面水流、自身濺水污染以及外車濺水污染[2-3]. 汽車在雨天行駛時(shí)，雨水在車身表面的分布和運(yùn)動(dòng)情況屬于表面水流[4]. 傳統(tǒng)的汽車外部水管理問題在汽車設(shè)計(jì)的后期才能被發(fā)現(xiàn)，難以滿足新車型開發(fā)周期及成本的需要. 國(guó)外有學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法解決此類問題[5]. Kenneth J. Karbon等人在計(jì)算穩(wěn)定流場(chǎng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多相流方法模擬雨水在車身表面的流動(dòng)狀態(tài)，并通過實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可行性[6-7]. Nicolas Kruse等人在此基礎(chǔ)上將DPM模型與歐拉液面模型結(jié)合，完善液膜分離模型，考慮壁面的局部濕潤(rùn)條件和液面的局部力平衡，改進(jìn)氣液、氣固和液液之間相互作用的計(jì)算，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性[8]. Filipe Fabian Buscariolo等利用VOF方法進(jìn)行多相流計(jì)算，明確雨水從車頂流向水槽的路徑，避免乘客開窗時(shí)被雨水淋濕[9]. Adrian P. Gaylard等采用格子玻爾茲曼結(jié)合多相流的方法模擬水流在A柱和側(cè)窗上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，預(yù)測(cè)A柱溢流發(fā)生位置，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的可靠性[10]. 以上學(xué)者集中于車身表面水流以及A柱溢流現(xiàn)象的研究，缺少對(duì)側(cè)窗水相分布影響因素的研究.

本文針對(duì)側(cè)窗水污染問題，應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)和多相流理論，將格子玻爾茲曼方法和拉格朗日方法相結(jié)合，分析影響側(cè)窗水污染的因素，在此基礎(chǔ)上提出有效的控制措施，探討不同A柱型面對(duì)側(cè)窗清晰度的影響，為后續(xù)研究提供一定的理論指導(dǎo).

1 數(shù)值計(jì)算理論

1.1 格子玻爾茲曼法

格子玻爾茲曼方法是建立在分子運(yùn)動(dòng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)基礎(chǔ)上的一種模擬流場(chǎng)的數(shù)值方法. 相比于傳統(tǒng)的CFD方法，格子玻爾茲曼方法從微觀的角度獲取流體分子的運(yùn)動(dòng)信息，描述分子相互碰撞的統(tǒng)計(jì)學(xué)行為和規(guī)律，是宏觀連續(xù)模型和微觀分子動(dòng)力學(xué)模型之間的介觀模型[11]. 該方法將流體看成許多微小粒子，把空間和時(shí)間完全離散，通過流體粒子的遷移和碰撞來描述流動(dòng)現(xiàn)象，碰撞規(guī)則遵循質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律[12].

格子玻爾茲曼模型由離散速度模型、平衡態(tài)分布函數(shù)以及分布函數(shù)的演化方程三個(gè)部分組成[13]. 本文采用的是D3Q19離散速度模型，其速度結(jié)構(gòu)如圖 1所示.

圖1 D3Q19模型速度結(jié)構(gòu)圖

格子玻爾茲曼方法描述的流體粒子位于網(wǎng)格點(diǎn)上并沿著其速度方向進(jìn)行演化. 流體粒子的演化可分解為碰撞和遷移兩個(gè)過程，碰撞過程為

遷移過程為

式中:f為概率密度分布函數(shù)，τ為松弛時(shí)間，feq為平衡態(tài)分布函數(shù).

對(duì)于D3Q19模型，離散速度ξα的計(jì)算如下[14]：

平衡態(tài)分布函數(shù)feq可表示為

1.2 顆粒動(dòng)力學(xué)理論

模擬側(cè)窗水相分布時(shí)，將雨滴定義為球形顆粒，采用拉格朗日離散相模型模擬，利用求解運(yùn)動(dòng)方程單獨(dú)追蹤這些顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡[15]. 單個(gè)雨滴顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:v為來流速度，vp為顆粒速度，R為雨滴顆粒的半徑，mp為粒子的質(zhì)量，g為重力加速度，μ為流體動(dòng)力粘度，ρ為流體密度，CD為雨滴阻力系數(shù)，Re為相對(duì)雷諾數(shù). 其中：

此外，水滴顆粒間也會(huì)發(fā)生碰撞合并，在數(shù)值模擬時(shí)，利用O’Rourke的顆粒塊模型將一定數(shù)量的水滴顆粒作為一個(gè)整體代替單個(gè)顆粒的碰撞計(jì)算，從而有效減少計(jì)算量. 利用泰勒類比液滴破碎(TAB)模型模擬顆粒破碎，當(dāng)水滴顆粒的震蕩變形過大時(shí)，大液滴將會(huì)破碎成小液滴[16].

2 試驗(yàn)與仿真

為了驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的精度和可行性，通過風(fēng)雨耦合試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)某實(shí)車進(jìn)行試驗(yàn)，如圖 2所示. 試驗(yàn)風(fēng)速50 km/h，淋雨面積為30 m2,供水量為0.51 m3/h. 仿真風(fēng)速等同試驗(yàn)風(fēng)速，設(shè)置降雨量為17 mm/h，離散相設(shè)置與后續(xù)計(jì)算中設(shè)置一致. 將仿真計(jì)算得到的側(cè)窗區(qū)域液膜厚度分布圖與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖 3所示. 結(jié)果表明側(cè)窗污染區(qū)域和沉積趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果存在良好的一致性，仿真方法可靠性較高.

圖2 風(fēng)雨耦合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

3 數(shù)值仿真方案設(shè)置

3.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

DrivAer模型是依據(jù)寶馬3系和奧迪A4建立的標(biāo)準(zhǔn)模型，具有整車細(xì)節(jié)，相比Ahmed、MIRA、SAE等簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)模型更具代表性[17].為更好地體現(xiàn)整車幾何細(xì)節(jié)，采用STL格式劃分面網(wǎng)格，將網(wǎng)格弦偏差設(shè)置為0.012 5 mm，最大網(wǎng)格尺寸設(shè)為15 mm. 為控制網(wǎng)格總數(shù)，節(jié)省計(jì)算成本，且能捕捉流場(chǎng)細(xì)節(jié)，保證仿真結(jié)果的精確度和可靠性，對(duì)計(jì)算敏感區(qū)域進(jìn)行加密，共設(shè)置10個(gè)VR區(qū)(加密區(qū))，如圖4所示.

圖4 VR區(qū)示意圖

最小VR區(qū)的網(wǎng)格尺寸為1.25 mm，網(wǎng)格尺寸隨VR區(qū)依次向外逐倍增加，最終體網(wǎng)格的分布如圖 5所示，網(wǎng)格總數(shù)共計(jì)8397.36萬.

圖5 體網(wǎng)格示意圖

3.2 離散相模型設(shè)置

離散相參數(shù)主要包括離散相噴射口，初始條件，邊界條件等，這些參數(shù)的正確設(shè)置是準(zhǔn)確模擬側(cè)窗水污染的必要條件. 為真實(shí)模擬雨天環(huán)境，本文在汽車前方設(shè)置雨滴發(fā)射器，如圖 6所示，雨滴發(fā)射器噴射范圍需覆蓋整車，考慮前方氣流分離以及汽車尾渦的影響，其寬度應(yīng)大于兩倍車寬. 本文計(jì)算工況為大雨，參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置進(jìn)入流場(chǎng)的雨量為17 mm/h，雨滴顆粒粘度為0.001 Pa·s，表面張力為0.072 8 N/m2，顆粒密度為1 000 kg/m3，并考慮重力影響，g=9.8 m/s2，雨滴顆粒直徑分布服從Gaussian分布，粒子最大半徑為3 mm，最小為1 mm. 雨滴顆粒在求解過程中考慮碰撞、破碎、飛濺，聚合. 雨滴的水平初速度為27.78 m/s，等同于車速. 其中：

式中:HV為車高；Vd為雨滴豎直方向的最終速度；Ve為車速，即入口的風(fēng)速.

圖6 雨滴發(fā)射器示意圖

3.3 邊界條件以及求解

仿真過程中，針對(duì)雷諾數(shù)不同的區(qū)域，選用不同的計(jì)算方法. 采用格子玻爾茲曼方法計(jì)算自由流區(qū)域，采用ABLM邊界層模型以及直接模擬方法計(jì)算車身近壁面區(qū)域，采用非常大渦模擬方法計(jì)算尾流區(qū)域的小尺寸渦結(jié)構(gòu)[18-19]. 邊界條件如表 1所示.

表1 邊界條件設(shè)置表

4 計(jì)算結(jié)果與分析

水滴與車身表面碰撞時(shí)可能會(huì)發(fā)生粘附、反彈、擴(kuò)張或者飛濺. 粘附、擴(kuò)張和飛濺都會(huì)在車身表面形成液膜，液膜隨近壁面氣流流動(dòng)，進(jìn)而形成水污染. 側(cè)窗區(qū)域的水污染來自：A柱溢流；來流中夾帶的水滴直接撞擊側(cè)窗玻璃；后視鏡表面脫落的大水滴撞擊側(cè)窗玻璃. 通過對(duì)basic模型計(jì)算分析，確定該車的側(cè)窗區(qū)域水污染的來源. 圖 7為側(cè)窗區(qū)域液膜厚度分布，可見basic模型側(cè)窗水污染嚴(yán)重.

圖7 液膜厚度分布圖

來流中夾帶的雨滴直接撞擊車身表面時(shí)會(huì)形成撞擊點(diǎn)，如圖 8所示，藍(lán)色點(diǎn)為撞擊點(diǎn). 由于A 柱附近和側(cè)窗區(qū)域存在強(qiáng)烈的渦流，氣流在這個(gè)區(qū)域先分離再附著，雨滴在氣流的作用下直接撞擊到車窗下方，對(duì)駕駛員視野區(qū)造成污染較少.

圖8 車身表面撞擊點(diǎn)示意圖

圖9為渦速度λ2等值面，能夠表達(dá)速度在空間上的變化情況，體現(xiàn)大尺度湍流流動(dòng). 由圖9可知，氣流附著在后視鏡的迎風(fēng)面上，在后視鏡的邊緣產(chǎn)生剪切層分離流動(dòng)，此處液膜與壁面的接觸處會(huì)產(chǎn)生液膜流動(dòng)以及液膜分裂出液滴等復(fù)雜物理現(xiàn)象. 圖 10為不同時(shí)刻后視鏡縱向截面上水相分布圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨著計(jì)算時(shí)間的增加，后視鏡表面積聚的水膜在強(qiáng)剪切的作用下從后視鏡后端邊緣脫落，隨氣流形成環(huán)狀渦流運(yùn)動(dòng)，液滴撞擊在側(cè)窗區(qū)域后方，并未對(duì)駕駛員關(guān)鍵視野區(qū)造成影響.

圖9 λ2=-50等值面

圖10 后視鏡縱向截面水相分布圖(Z=0.7 m)

Fig.10 Water phase distribution of mirror longitudinal section(Z=0.7 m)

液膜的流動(dòng)取決于表面張力，氣流剪切力、壁面摩擦力以及重力之間的平衡關(guān)系，其中氣流剪切力和重力起主要作用[20]. 受A柱分離渦結(jié)構(gòu)的影響，近側(cè)窗區(qū)域的氣流流速明顯減小，圖 11可知，速度的變化導(dǎo)致車身表面剪切力在5 N/m2的范圍內(nèi)波動(dòng). A柱表面剪切力較高，水膜流速較大，擋風(fēng)玻璃處的水膜在剪切力的推動(dòng)作用下溢過A柱向側(cè)窗流動(dòng)，如圖12所示. 側(cè)窗區(qū)域表面剪切力較小，水膜在重力影響下向下流動(dòng)，進(jìn)而影響駕駛員的視野.

圖11 表面摩擦力

圖12 液膜速度

5 改進(jìn)方案及結(jié)果分析

5.1 改進(jìn)方案

通過上述分析可知，該車型側(cè)窗區(qū)域水污染來源于A柱溢流. 基于此對(duì)basic模型的A柱型面進(jìn)行分析，如圖 13所示， A柱與前擋風(fēng)玻璃之間的過渡過于平緩，導(dǎo)致水流溢過A柱造成側(cè)窗污染.

圖13 basic模型A柱型面

在basic模型的基礎(chǔ)上，對(duì)A柱型面進(jìn)行修改，提出了如圖 14所示的4種優(yōu)化方案，其中紅色虛線代表basic模型的A柱型面，黑色實(shí)線為優(yōu)化模型的A柱型面. 期望獲得A柱結(jié)構(gòu)與側(cè)窗水污染面積之間的關(guān)系，改善A柱附近流動(dòng)狀態(tài)，減少側(cè)窗水污染.

5.2 結(jié)果分析

汽車側(cè)窗區(qū)域多為三維復(fù)雜曲面，衡量側(cè)窗實(shí)際污染面積較為困難，運(yùn)動(dòng)圖像處理軟件，將三維問題轉(zhuǎn)換為二維問題，可有效將側(cè)窗污染面積量化，本文用污染面積像素Rs和區(qū)域面積像素Rw的比值Rv來衡量污染程度.

式中:Rs為側(cè)窗污染區(qū)域的像素?cái)?shù)，Rw為側(cè)窗區(qū)域總像素?cái)?shù). 各工況下的污染情況如表2所示. 其中方案2的側(cè)窗水污染面積Rv最小，較basic模型減小了19.2%，車窗視野最好.

圖14 優(yōu)化方案的A柱型面圖

表2 水相附著區(qū)域面積

各優(yōu)化方案?jìng)?cè)窗區(qū)域的液膜厚度分布如圖15所示. 與basic模型相比，4種A柱優(yōu)化型面有效抑制了A柱溢流，減小了側(cè)窗區(qū)域水污染面積. 為直觀分析雨水污染來源，將側(cè)窗區(qū)域進(jìn)行劃分為T區(qū)、M區(qū)和L區(qū)，如圖 15(a)所示.

圖15 各優(yōu)化方案液膜厚度分布圖

各模型液膜速度圖如圖16所示，前擋風(fēng)玻璃底部水膜速度較低，原因?yàn)榇颂帤饬鞣蛛x渦的影響形成速度相對(duì)靜止區(qū). 而前擋風(fēng)玻璃上方的水膜在高速氣流剪切力的作用下向A柱運(yùn)動(dòng)，因此A柱交接處水膜速度較大. 該模型車頂部缺乏流水槽，匯集在車頂部的水膜在剪切力的作用下流向側(cè)窗，造成T區(qū)域水污染.

圖16 各優(yōu)化方案液膜速度圖

模型4在T區(qū)域的污染面積較大，液膜具有向下流動(dòng)的速度. 由圖 17可知，相比其他模型，模型4 T區(qū)域氣流沿著上邊梁向側(cè)窗流動(dòng)，且側(cè)窗區(qū)域表面剪切力較小，加之重力的影響作用，因此水膜更易向下流動(dòng)，損害駕駛員視野.

圖17 各優(yōu)化方案車身表面剪切力及表面流線圖

Fig.17 Surface shear forces and streamlines of optimization model

車身表面在前擋風(fēng)玻璃、車頂部與A柱交界處曲率變化較大，水膜在此處匯集，水膜表面張力易受氣流剪切力的破壞. 從圖18(b)、(c)Z向水相分布圖可見，模型2與模型3的水膜在A柱渦的強(qiáng)剪切作用下與車身表面分離，因此M區(qū)污染較小. 由圖18(a)可見，模型1水膜產(chǎn)生飛濺的同時(shí)有一部分會(huì)沿著車身表面移動(dòng)，溢過A柱，造成M區(qū)域污染. 氣流沿模型4A柱型面平滑的流向后方，飛濺現(xiàn)象不明顯，A柱型面水膜在氣流剪切力的作用下流向側(cè)窗造成M區(qū)域污染，如圖 16(d)所示.

圖18 各優(yōu)化方案Z向水相分布圖(Z=0.97 m)

Fig.18 Water phase distribution of optimization models(Z=0.97 m)

僅模型4在L區(qū)域存在明顯側(cè)窗污染，由圖17發(fā)現(xiàn)，模型4A柱表面剪切力明顯大于其他模型，A柱水膜在高剪切力的作用下向側(cè)窗流動(dòng)，L區(qū)域表面剪切力較小，水膜因重力向下流動(dòng)，形成L區(qū)域污染.

5.3 改進(jìn)方案對(duì)整車阻力的影響

為了評(píng)估改進(jìn)方案對(duì)整車阻力的影響，對(duì)比了basic模型與優(yōu)化A柱型面后整車阻力系數(shù)的的變化，如表3所示.

表3 不同方案對(duì)比

由表3可知，對(duì)A柱型面進(jìn)行優(yōu)化后，方案1，方案2和方案3的整車阻力系數(shù)均有增加，但相對(duì)于basic模型，增阻率均在2%之內(nèi). 方案4阻力系數(shù)略微下降，減阻率僅為0.81%. 由此可見，A柱型面的改進(jìn)方案對(duì)整車阻力影響較小.

6 結(jié) 論

1)利用玻爾茲曼與拉格朗日結(jié)合的方法對(duì)汽車側(cè)窗水污染進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得雨水在車身表面的分布以及雨滴在車身表面的撞擊點(diǎn)，揭示側(cè)窗水污染產(chǎn)生的機(jī)理，為進(jìn)一步研究提供理論依據(jù).

2)水膜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受剪切力和重力的影響，氣流流速和水膜厚度的變化將導(dǎo)致水膜受力失衡，運(yùn)動(dòng)流跡改變.

3)4種A柱改型模型抑制了A柱溢流，減小了側(cè)窗水污染面積，其中模型2作用最顯著，側(cè)窗污染面積占38.2%，較basic模型降低了19.2%.

4)由于本文重點(diǎn)考慮抑制A柱溢流和機(jī)理的研究，在A柱型面對(duì)噪聲影響的方面未兼顧考慮，后續(xù)工作中需綜合研究.