小學生合情推理能力的培養

虞益鋒 周美琴

[摘要]推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過類比和歸納等推測某些結果。在數學教學中，要重視知識間的聯系與發散，對于各種算法、規律、公式等的教學，應該創造條件，引導學生通過合情推理“再創造知識”。促進學生合情推理能力的發展。

[關鍵詞]類比推理；歸納推理；再創造

推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的知識和具體的事實經驗出發，通過觀察、實驗、類比、聯想、歸納、猜想等手段在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。這種推理的途徑是從觀察、實驗人手，通過類比而產生聯想，或通過歸納而作出猜想。

在數學教學中，要重視知識間的聯系與發散，對于各種算法、規律、公式等的教學，應該創造條件，引導學生通過合情推理“再創造知識”，促進學生合情推理能力的發展。例如蘇教版五年級（下冊）《分數的基本性質》的教學。

一、引發聯想

1.復習

（1）回顧“除法商不變的規律”

課件出示題目，指名口答。

3÷4=

（3×6）÷（4×6）=

（3÷100）÷（4÷100）=

（3×99999）÷（4×99999）=

提問：剛才計算時，有同學想得特別快，請他們來說說是怎么想的。

指名說說“除法商不變的規律”。

（2）復習“分數與除法的關系”

提問：我們知道分數與除法是有關系的，分數與除法有著怎樣的關系呢？“3÷4”的商用分數如何表示？

2.引發推想：根據分數與除法的關系、商不變的規律推想.分數中可能會有怎樣的規律？

學生推想：分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，被除數、除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。那么分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也不變。

二、驗證歸納

（一）正例驗證

1.教學例1

談話：我們從認識1/2開始打開了分數的大門，今天我們就選擇1/2繼續研究。1/2的分子和分母同時乘2得到哪個分數，1/2的分子和分母同時乘4得到哪個分數，1/2的分子和分母同時乘8會得到哪個分數？

如果分數中確實存在剛才大家所說的規律，那1/2與2/2，1/2與4/8，1/2與8/16應該是相等的，它們是否相等呢？（同桌合作，選擇一組分數驗證是否相等。）

學生反饋用同樣大小的正方形紙分別表示出相應的分數并完全重疊比較、把分數化成小數再比較、畫線段圖比較等方法進行驗證。

明確“從左往右看，1/2的分子和分母同時乘2、同時乘4、同時乘8，得到的分數都相等。從右往左看，分數的分子和分母同時除以2、除以4、除以8，得到的分數都相等。這幾組分數中存在大家推想的規律”。

2.教學例2

請學生分別用分數表示每個圖里的涂色部分。

提問：這三個分數相等嗎？你怎么知道是相等的？引導：從左往右觀察，這些分數是如何變化的？

明確：這幾組分數中，從左往右看，分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變。

提問：這三個圓中還藏著三個相等的分數，你能找出來嗎？這三個分數表示的是什么？

引導：剛剛我們從左往右看，現在從右往左看，這些分數又是怎樣變化的呢？

明確：這幾組分數中，從右往左看，分數的分子和分母同時除以相同的數，得到的分數都相等。

（二）尋找是否存在反例

談話：剛剛我們找到的例子都證明了分數中存在大家所推想的規律，那你們能否舉出一個例子，一個分數的分子和分母同時乘或除以相同的數，分數的大小發生變化的呢？

學生獨立嘗試尋找反例，交流中相互討論“同時乘或除以的數為什么要0除外”。

三、總結提升

提問：剛剛我們研究了什么？我們是怎樣得出分數的基本性質的？

引導總結：根據已有知識“商不變的規律、分數與除法的關系”進行合理的推想，再舉了許多的例子進行驗證，并且舉不出相反的例子，從而驗證了此規律的存在。沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。世上許多的創造發明都源于合理推想。

本課教學通過回顧商不變的規律、分數與除法的關系啟發學生通過類比聯想分數中可能存在怎樣的規律，再通過多個例證、否定反例的存在，引導學生通過類比推理“再創造”出了分數的基本性質。小學數學教學中很多內容可以通過知識或方法的類比推理來學習，如除法商不變的規律、分數的基本性質類比，推出比的基本性質；萬以內數的讀寫類比，推出億以內及億以上數的讀寫方法等。

合情推理的另一種主要形式是歸納推理，小學數學中運算定律、找規律、整數計算法則的總結、立體圖形體積計算公式推導等內容多可以采用歸納推理進行教學。例如蘇教版四年級（下冊）《乘法結合律》的教學。

例題：華豐小學舉行跳繩比賽，規定每個班選派23人參加。每個年級有5個班，6個年級一共要選派多少人參加比賽？

1.引發猜想

請學生獨立列式解答。

全班交流：23×（5×6），先算全校的班級數，再算參加比賽的總人數；（23×5）×6，先算一個年級參加比賽的人數，再算參加比賽的總人數。

指出：這兩種算法都求出了參加比賽的總人數，算法不同，結果相同，我們可以把這兩個算式用“=”連接。

啟發：觀察、比較等式左右兩邊的式子，它們之間有聯系嗎？是怎樣的聯系呢？

2.驗證、歸納

師：同學們通過觀察比較.有了一些想法。這個發現是否是一條規律？從一個例子得到的結論只能看作是猜想。接下來，該怎樣進一步驗證呢？

生：我們要多寫些這樣的式子，看看是否符合這個規律。

學生舉例后全班交流，師選擇等式板書。

師：大家都舉了幾個例子，全班同學舉的例子合在一起就有好多例子了。這么多例子都符合我們的發現，現在能確定這是一條規律嗎？

學生嘗試舉反例。

生：咱們舉了很多的例子都與我們的發現符合，而且舉不出反例，證明運算中確實存在這樣的規律。

師：像這樣的等式寫得完嗎？你能用一個式子或者一句話表示這個規律.又包含所有的情況嗎？

全班交流用文字、符號等表達乘法結合律。

3.總結提升

教師引導學生總結規律及探索規律的過程、方法。

此案例從一個具體事實23×（5×6）=（23×5）×6啟發學生猜想乘法運算中可能存在怎樣的規律，繼而通過大量舉例、否定反例歸納出了乘法結合律。即引導學生經歷“觀察了類中的元素都具有某一性質，推斷這個類中的所有元素都具有這個性質”的歸納推理過程。

合情推理這一“發現真理的思維”，已經成為現代化社會公民必需的文化素質。波利亞說過：“數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明。”但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學發明過程，那么應當讓猜測、合情推理占有適當的位置。實踐證明，學生通過“再創造”所獲得的知識與能力，遠比別人強加的要理解得透徹、掌握得更好，一般來說還可以保持較長久的記憶；通過“再創造”來進行學習能夠引起學生興趣，激發學習動力。

責任編輯 王慧