在理解中開展數學深度學習

錢奕杉

數學教學活動應激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，引發學生數學思考，要讓學生在知識的發生、形成、發展和應用的過程中體會數學思維方法，不斷擴充認知結構，積累思維經驗和實踐經驗，只有這樣才能在理解中開展數學深度學習。

1.具象與抽象相融合，進一步理解知識本質。

運算順序是人們共同遵循的計算規則，在教學中通常采取聯系實際問題去感受和體會這種抽象運算順序的合理性。在教學蘇教版四上《不含括號的三步混合運算》一課時，教師利用教材中的主題圖（見教材）引導學生分析數量關系，分別算出2副中國象棋的總價和3副圍棋的總價再相加，從而列出綜合算式12×2+15×3（或15×3+12×2）。計算“一共要付多少錢”并沒有規定先算象棋總價，還是先算圍棋總價。因此，算式中的兩個乘法就可以同時進行，然后再相加。

此環節教學結束后出示12、2、15、3 這4 個數，利用這4 個數還可以進行怎樣的三步混合運算呢？引導學生結合具體的情境來解釋這樣的混合運算可以怎么進行計算。例如：12÷2-15÷3，就可以創設這樣的情境：2 支同樣的鋼筆共12元，3支同樣的鉛筆共15元，買這樣的1 支鋼筆比1 支鉛筆多多少元？掌握混合運算的運算順序，不能只靠記憶規則，而是要讓學生經歷從具象到抽象，再從抽象回到具象的思維過程，這樣可以使學生加深對知識本質的理解。

2.知識與方法相結合，進一步理解方法過程。

一節有張力的數學課，需要引導學生充分經歷知識的形成和發展過程，并由此獲得數學知識和學習方法。在教學蘇教版四下《三角形的分類》一課時，根據角的特點是不是只能分成這3 類，讓學生大膽猜想完成驗證。首先，讓學生借助釘子板操作驗證，在釘子板上任意圍一個三角形是不是屬于這三類中的一類；其次，利用三角形的內角和推理驗證，一個三角形中最多只有1 個直角或最多只有1 個鈍角；最后，利用幾何畫板驗證，移動其中任意一個點，讓學生觀察三個角的度數變化。從觀察有限個的三角形發展到觀察無限多的三角形，積累對數學學習方法的理解，逐步深入完善，并建構出一個完整的三角形關系圖。

3.感悟與運用相綜合，進一步理解數學思維。

學生只有圍繞數學知識的本質，積極主動地參與到數學探究的過程中去，才能在積累中獲得有意義的數學思維發展。在教學蘇教版四下《加法交換律和結合律》練習課時，筆者出示這樣一道題：（45+36）+64=45+（36+□），要求學生在完成后思考等號的左右兩邊，哪邊的計算簡便？學生都選擇右邊，這樣的選擇過程也是學生計算經驗的再積累。接著再出示：98+998+9998+2×3，讓學生快速算出結果。通過討論，可以把“2×3”看成“3 個2”，分別和98、998、9998 相加得到100、1000、10000，最終結果等于11100。學生學會簡便計算不僅僅指要求他們簡便計算時才簡便計算，而是自己要有簡便計算的主動意識。

數學學習就是這樣一個循序漸進、知識脈絡建構、深度理解的過程，只有理解才是真正深入的學習。