有效數學思考，讓思維向深處漫溯

賴麗華

在現實課堂教學中，不少教師急于讓學生直接尋求問題的答案，而淡化了學生的思考過程，導致學生深度思維品質沒有得到很好的發展。那么，如何引領學生有效思考，向思維深處漫溯呢？

一、問題驅動，激發思維創新

課堂上的問題設計要留有空間，要讓學生在有價值的問題引領之下，通過“自主探究—同伴互助—小組合作”的形式深入學習活動，促進有效數學思考。

在一次教學視導活動中，一位教師在講解“甲筐水果比乙筐多8千克”這一問題時，教學中只是讓學生簡單理解這是“差”的一般敘述形式，即甲-乙=8。這種單一的學習形式，容易使學生形成固定的思維模式，使思維停留在淺層。筆者認為這道題可以這樣引導：“同學們，如果通過敘述上的‘變來抓住它們內在不變的規律，可以有哪些不同的表達方式呢？”通過這樣的問題啟發，這位教師在另一班的教學中，學生獨立思考及小組合作之后，生成了新的認識。

組1代表：乙筐再添上8千克和甲筐同樣多，即乙+8=甲。組2代表：甲筐給乙筐4千克，則甲乙兩筐同樣多，即甲-4=乙+4。組3代表：甲筐給乙筐3千克，則比乙筐還多2千克，即甲-3-2=乙+3。組3代表匯報完畢，有同學表示沒有理解，于是組3代表上臺畫草圖補充說明，假設甲是9個;乙是1個，甲筐給乙筐3千克，比乙筐還多2千克。可表示如下（圖1）：

甲：（給乙筐3千克后）

乙：（比乙筐還多2千克）

見此情景，其他同學也一一用畫草圖、列數字等方法進行驗證，從而驗證“甲-3-2=乙+3”的數量關系。在這節課中，看似隨意的小問題，卻給學生真正思考的空間，讓學生不滿足于對知識的表面理解，而讓深度學習自然發生。

二、靜態思考，誘發深刻思維

在教學“周長與面積”的內容時，有這樣一道題：兩個長方形，當它們的周長相等的時候，面積有什么關系？是否一定相等？這道題教材中沒有明確的結論，學生也有點不知所措。面對學生的困惑，教師除了要給學生創設“無聲”“深刻”的思考空間和時間，還要教給學生一些思考的方法，比如假設、類比等方法。通過引導，學生們經過討論、交流、傾聽、合作，積極主動的思維得到了充分的體現。

第一小組代表：我們小組是假設周長都是18米，長、寬和面積分別有如右這樣幾種情況（圖2）。我們發現，如果兩個長方形的周長相等，長和寬不相等，面積就不相等。

第二小組：我們小組假設周長是20米，用列表的方法（圖3），也發現了長與寬相等時，面積最大。

這樣圖文并茂，喚醒學生思考的意識，抽象復雜的思維過程變得一目了然，知識的獲得也顯得水到渠成。最后學生自己發現：如果兩個長方形的周長相等，長與寬相差越小，面積就越大;當長和寬相等時，面積最大（即是正方形）。

三、多維引領，強化思維靈活性

數學課的教學質量，不應該把學生能否取得正確的結果作為唯一的標準，而應該看學生的思維是否靈活，能否懂得多角度思考問題及解決問題。

1. 變式中求深刻。如一位教師列出信息“已知一輛汽車3小時行駛150千米”，教學中只讓學生簡單解答150÷3=50（千米/時），求出汽車的時速，沒有引導學生進一步變換思維的方式。在課后交流中，筆者建議這樣啟發思考“假如用算式3÷150=，又是求什么呢”，引導學生進行思維的雙向變式：這個算式求出的是“行駛1千米用多少小時”。又如，已知6天修了一條路的，學生列出÷6，求出一天的工作效率，其實還應該引導學生知道6÷，求出的是“修完這條路用多少天”。

從以上片段中，將同一個學習素材盡可能大地發揮教學價值，通過引導思維的雙向性，打破了學生的思維定式，有利于培養學生思維的深刻性。

2. 對比中促理解。數學知識既有相互聯系的一面，又有彼此區別的一面。對知識區分不清、張冠李戴是一些學生在數學學習中經常出現的一種現象。對一些相似相近容易混淆的題型或者概念，應該放在一起進行比較，引導學生動腦區分不同點，才能有效避免出現錯誤。

如“有兩根繩，第一根長3米，第二根比第一根長米，第二根長（ ）米”，這是一道用加法計算的題目，括號中應該填3米。但有不少學生把答案寫成3？郾75米。研討過程中，教師們都認為是學生審題時，把“長米”，誤認為是“長”了。此時，筆者認為課堂中教師要進一步反思各自的教學：學生為什么會看不到這個“米”字？其實根本的問題是在分數教學的過程中，沒有及時地對類似“”與“米”的情況進行區別和對比。在建立分數概念的時候，一般教師都會指出：整體“1”可能是一個物體，可能是一個群體，也可能是一個計量單位。假如教學僅到此而已，就很難見到有深度思考的成效，這才是造成張冠李戴的根本原因。在后面的教學中，教師抓住時機，進行如下對比練習，情況就大不一樣。教師提問：米長還是一根繩的長？以這道題，引導學生通過畫圖進行比較探索，出現如下幾種情況（圖4）。

課堂上出現了不同的聲音，學生們分享了彼此的思考和見解。生1：所謂的米是以1米為整體，它的長度是具體的、確定的。生2：對，一根繩的，是以一根繩為單位“1”，是針對這根繩而言，這根繩的長短是未知的，所以這根繩的也是未知的。生3：米與一根繩的相比較，答案應該有三種，米長，一根繩的長，兩根一樣長。

在這個過程中，學生通過動手畫圖、觀察比較、討論交流，并迅速捕捉到此題的要點——單位名稱“米”。從而深化理解了分數的意義本質，啟迪了學生思維的靈活性。

總之，思考是一種思維活動，課堂教學是否有所得，關鍵在于引導學生參與思考活動。筆者堅信，只要將教學聚焦于“有效思考”時，學生的思維定會向深處發展。

（作者單位：福建省德化縣教師進修學校 責任編輯：王振輝）