試論小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

楊曉燕

數(shù)學(xué)建模思想既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，也是現(xiàn)代教育所倡導(dǎo)的重要思想之一。數(shù)學(xué)建模能力的形成不僅有助于學(xué)生將課本的知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，進(jìn)而提高他們理解、分析及解決問(wèn)題的能力，還能助推學(xué)生在推理、思維、運(yùn)算等綜合方面的提升。但是，反觀當(dāng)下的實(shí)際教學(xué)情況，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成效并不理想。一方面，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)不足，興趣低落導(dǎo)致成效欠佳;另一方面，部分教師對(duì)建模教學(xué)的策略失當(dāng)也是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成效不足的重要因素。基于此，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)談點(diǎn)策略方法。

一、結(jié)合實(shí)際生活情境，調(diào)動(dòng)建模興趣

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它既來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。在小學(xué)階段，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活情境來(lái)建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題，不僅可以有效完成教學(xué)目標(biāo)，而且也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，積累建模經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而激發(fā)其內(nèi)在的建模興趣。由此，為后續(xù)實(shí)施培養(yǎng)學(xué)生建模能力的教學(xué)提供動(dòng)力。

例如，在利用百分?jǐn)?shù)來(lái)解決問(wèn)題的教學(xué)中，筆者結(jié)合生活實(shí)際，在多媒體上展示“某商場(chǎng)清倉(cāng)大甩賣(mài)，全場(chǎng)3折”的圖示，繼而引出：媽媽花了108元買(mǎi)了一件長(zhǎng)裙，問(wèn)該長(zhǎng)裙原價(jià)多少錢(qián)？這類在日常生活中較為常見(jiàn)的例子，能夠給學(xué)生營(yíng)造一種很強(qiáng)的情境代入感，繼而激發(fā)其興趣。此后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行求解。學(xué)生交流后得出：原價(jià)×折扣=售價(jià)。由此，筆者再讓學(xué)生通過(guò)列方程來(lái)建立模型。即，設(shè)長(zhǎng)裙原價(jià)為x元，可列方程30%x=108來(lái)建立模型，解得x=360。

教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)結(jié)合生活中的具體情境，會(huì)讓學(xué)生的課堂表現(xiàn)更為活躍，由此調(diào)動(dòng)起他們對(duì)建模的興趣。對(duì)此，不少學(xué)生表示，生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)能讓他們充分感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，并體會(huì)到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。

二、訓(xùn)練抽象概括能力，提高建模能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高度抽象性的學(xué)科。而所謂的數(shù)學(xué)習(xí)題以及具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)際上都是由這些抽象的數(shù)學(xué)原理及模型變換而來(lái)的。因此，為了能更好地幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題模型化，并充分把握數(shù)學(xué)規(guī)律，教師可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)抽象概括具體的數(shù)學(xué)文本，來(lái)建立具有一般性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，以此讓他們?cè)诳此茝?fù)雜的題海中，能更輕松地抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，在小學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)中，有這樣一類題型：電子商城中有筆記本電腦360臺(tái)，比數(shù)碼相機(jī)的2倍少40臺(tái)，問(wèn)電子商城中有數(shù)碼相機(jī)多少臺(tái)？對(duì)此，本題的數(shù)量關(guān)系在于“筆記本電腦比數(shù)碼相機(jī)的2倍少40臺(tái)”，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的關(guān)系對(duì)比中抽象出其數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“比一個(gè)數(shù)的2倍少40的數(shù)是360，求這個(gè)數(shù)”。通過(guò)抽象化、概括化的數(shù)量關(guān)系，可以更清晰地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)文本中的邏輯關(guān)系，進(jìn)而幫助他們更好地抓住問(wèn)題本質(zhì)、建立模型。

由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)抽象概括的方式來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文本中的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)有著積極的推進(jìn)作用。然而，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其以形象思維為主的特點(diǎn)，導(dǎo)致他們抽象能力較弱這一現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)引起教師重視。對(duì)此，教師可以嘗試通過(guò)日常訓(xùn)練的方式，來(lái)增強(qiáng)其抽象概括能力，以此進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。

三、發(fā)展類比推理思維，開(kāi)闊建模思路

著名數(shù)學(xué)家兼教育家喬治·波利亞曾說(shuō)過(guò)，類比思維是人們獲得發(fā)現(xiàn)的源泉。其主要原理在于，根據(jù)兩種事物的相似性，用一類事物的性質(zhì)或規(guī)律去推另一類事物可能也具有該性質(zhì)或規(guī)律。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，類比思維的靈活性及巧妙性，能有效幫助學(xué)生遷移、聯(lián)系新舊知識(shí)，并在此過(guò)程中激發(fā)他們的建模創(chuàng)造力和建模探索欲，進(jìn)而開(kāi)闊他們的建模思維。由此可見(jiàn)，在小學(xué)時(shí)期的建模教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展類比推理思維，提高建模能力。

例如，在人教版一下“100以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)中，筆者一開(kāi)始并未直接引入兩位數(shù)相加減的算理教學(xué)，而是通過(guò)學(xué)生已掌握的兩位數(shù)加一位數(shù)的舊知識(shí)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理思維，建立數(shù)學(xué)模型，繼而求解。筆者首先引入“15+3=？”的問(wèn)題。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)理解了該列式的算法原理是：5個(gè)一加3個(gè)一等于8個(gè)一，1個(gè)十加0個(gè)十等于1個(gè)十，由此得出18的結(jié)論。緊接著，筆者再引出“15+30=？”的兩位數(shù)相加的新知識(shí)。由此，啟發(fā)學(xué)生借助類比思維，來(lái)建立模型。很快，課堂上就有不少學(xué)生推出：1個(gè)十加3個(gè)十，等于4個(gè)十;5個(gè)一加0個(gè)一，等于5個(gè)一。由此推出該列式結(jié)果為45的結(jié)論。最后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生思考“15+3=？”與“15+30=？”的共同點(diǎn)是什么。學(xué)生總結(jié)出前者先算5+3=8，后者先算10+30=40，其共同點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)均是相同數(shù)位相加。

教學(xué)實(shí)踐表明，在建模教學(xué)中，教學(xué)者通過(guò)發(fā)展學(xué)生的推理猜想能力，既有助于他們?cè)谔剿餍屡f知識(shí)相互聯(lián)系、遷移的過(guò)程中，激發(fā)其建模的創(chuàng)造力及探索欲，同時(shí)又有益于他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的過(guò)程中，開(kāi)闊其建模思維。

四、建立模型資源庫(kù)，豐富建模手段

模型資源庫(kù)的建立，一直以來(lái)都被不少教學(xué)者所忽視。但實(shí)際上，它對(duì)于學(xué)生有效提升其建模能力、豐富建模手段來(lái)說(shuō)，意義非凡。其主要表現(xiàn)在，數(shù)學(xué)模型資源庫(kù)的建立，能夠促進(jìn)學(xué)生將以往學(xué)過(guò)的模型進(jìn)行重新整理和鞏固，并以此系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。此外，教學(xué)者還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的模型，展開(kāi)自主研討，思考這些模型可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。由此，在豐富模型庫(kù)的同時(shí)，也激活了資源庫(kù)的應(yīng)用場(chǎng)景。

例如，在資源庫(kù)建立后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c）這一運(yùn)算模型進(jìn)行思考，進(jìn)而聯(lián)想到該模型可以應(yīng)用于求平均數(shù)、多位數(shù)相加等數(shù)學(xué)情境中，借助結(jié)合律的簡(jiǎn)便運(yùn)算，來(lái)高效求解。此外，學(xué)生還可以通過(guò)記錄建模的方法來(lái)豐富其建模手段。如類比建模，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察減法運(yùn)算模型a-b-c=a-（b+c），讓他們嘗試探究除法是否也有類似定律。學(xué)生類比推出新模型a÷b÷c=a÷（b×c）等。長(zhǎng)此以往，隨著學(xué)生資源庫(kù)的不斷豐富，及其對(duì)模型思考的應(yīng)用場(chǎng)景日臻完善，盤(pán)活資源庫(kù)的模型，不僅可以讓他們的建模能力得到質(zhì)的提升，而且也能以此達(dá)到豐富建模手段的教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生建模能力絕非朝夕之間就能完成的。相反，它是一個(gè)長(zhǎng)期、反復(fù)，且循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)此，教師必須具備足夠的耐心和堅(jiān)持，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去。基于此，教學(xué)者可以嘗試從結(jié)合實(shí)際生活、培養(yǎng)抽象概括能力、發(fā)展類比猜想思維、建立模型資源庫(kù)四個(gè)方面展開(kāi)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣、提高他們的建模能力、開(kāi)闊其建模思路、豐富其建模手段。最終實(shí)現(xiàn)在教學(xué)中，最大化地培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)區(qū)海峽路小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王振輝）

編后記由于小學(xué)生的抽象思維能力還較為薄弱，模型思維的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)。本專輯圍繞教師如何引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生模型思維而展開(kāi)。

信息

本文系福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）2019年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培育研究”（立項(xiàng)編號(hào)：JZ190161）的階段性研究成果。