小學數學練習課練習設計
——以《因數和倍數》練習課為例

江蘇省揚州市東關小學 馮玉敏

練習課是數學課堂教學中的重要課型之一，數學知識的進一步掌握和鞏固，學生分析問題、解決問題等綜合能力的形成，都離不開練習課。因此，我們要重視練習課的設計，設計的練習題不僅要有目的性，更要有層次性，從而促使不同層次的學生的思維能力都能得到相應的發展。那么，怎樣設計練習課的練習呢？

一、低入——促進學生全員參與

所謂“低入”，主要指題目思考的起點低，所有學生都能投入思考。新授完知識以后，學生都會存在一定差異，特別是有些學生喜歡按照一種固定的模式去解決問題，而對于知識點的本質卻似懂非懂。所以，當這些基本題型一旦發生變化時，這些學生就會表現出“摸不著頭腦”的狀態。為了避免這種流于表面的學習方式，教師應根據絕大部分學生的認知水平，從學生薄弱的知識點出發設計低難度的變式題，這樣不僅能加深學生對所學知識的理解，更能夯實學困生對某個薄弱知識點的理解，從而更便于學生進行后續學習。

這一層次，老師設計了這樣兩題：

1.把一張長18 厘米、寬12 厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余，那么裁出的正方形邊長最大是多少厘米？

2.用若干個長10 厘米、寬6 厘米的長方形紙片鋪成一個大正方形，那么這個大正方形邊長至少是多少厘米？

絕大部分學生都能很快完成這兩題，看似學生對這個知識點掌握得很好了，但是，當老師追問：“為什么是求這兩個數的最大公因數（或最小公倍數）？”部分學生表現出的狀態就是“知其然，而不知其所以然”，說明部分學生對這個知識點的理解還存在困惑，或者就是機械模仿。此時，通過這兩道基礎題的訓練，不僅能加深學生對知識點的深層次理解，更能為部分存在困惑的學生點亮一盞明燈，從而使他們在后續的解決問題過程中更能得心應手。

二、多思——促進學生多樣思考

所謂“多思”，主要指題目本身具有較大的思維空間，不同的學生會有多樣的思考，或是想法數量上的差異，或是解決問題方法上的差異，或是想法水平上的差異。學生在進行了第一層次的練習后，對教材中的基本概念或相關疑難知識點有了更深刻的理解，這就需要教師挖掘教材中的開放因素，恰當變更問題情境或改變思維角度，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。第二層次的練習應該在質和量上把握好度，既要使能力弱的學生“吃得下”，也要使更多的中等生“吃得飽”。

在第二層次，教師這樣設計：

1.暑假期間，小林每6 天游泳一次，小軍每8 天游泳一次。7 月23 日兩人在泳池相遇，那么八月幾日他們又會再次相遇？

2.把48 朵紅花、60 朵黃花分成相等的若干束，如果每束里黃花一樣多，紅花也一樣多，那么這些花最多可以分成多少束？每束里有多少朵花？

本環節中，教師在學生原有知識水平基礎之上設計了更有坡度的習題，從而提高學生的解題能力。第1 題，學生能順利運用求最小公倍數的方法得出再過24 天，兩人會再次相遇，但是這24 天又經歷了跨月，部分學生就會出現困難，所以為了照顧不同學生之間的差異，學生可以列表解決，也可以直接列式解決。第2 題，學生同樣能很快運用求最大公因數的方法，算出最多分成12 束，但是繼續求第二個小問題時，比較開放，學生可以運用不同的方法來解決。這兩題的設計，難度較第一層次有了一定提升，但是又沒有超出大部分學生的思維承受能力，無論是學困生還是中等生，都能各有所獲，同時也充分照顧了學生之間的差異。

三、高出——促進學生不同進益

所謂“高出”，是指不同的學生通過思考都有相對于自己而言的高產出，都有較大的進益。數學練習課不僅僅只是鞏固知識，提高能力，而更應重視學生的發展，要讓所有的學生在原有的基礎上都有所進步，讓學生有差異地發展。第三層次的練習應拓展學生思路，設計一些綜合性的開放問題，以利于學生促進知識、技能的轉化。同時，教師要注意的是，開放題不是學優生的專屬題，教師設計開放練習時，應基于大部分學生知識水平的基礎上進行變化，思考難度要控制在學生的“最近發展區”內，既要讓學優生“吃得好”，也要讓能力弱的學生在“扶”的基礎上有所提高。

在第三層次，教師設計了這樣一題：

小組活動，_，這個小隊至少多少人？

☆ 如果每4 人一組正好分完，如果每6 人一組也正好分完

☆☆ 如果每4 人一組剩2 人，如果每6 人一組也余2 人

☆☆☆ 如果每4 人一組剩3 人，如果每6 人一組剩5 人

這雖是一道開放題，但是三種不同“星級”的條件充分發揮了價值。“一星題”最簡單，對于學生而言沒有任何挑戰，“二星題”稍有難度，但是學困生在“一星題”的幫扶下完成“二星題”，難度會有所下降，“三星題”層次更高，對于學困生要求也很高，所以此時學困生可以根據實際情況來選擇是否完成，但是學優生及中等生在前面“二星題”幫扶的基礎上，不難想到只要將條件“剩余3 人”轉化成“少1 人”，“余5 人”也轉化成“少1 人”，那么這道題就能迎刃而解了。這道題的設計再次體現層次性，充分照顧了不同層次學生的學習水平，使他們都獲得了成功的喜悅，同時每個學生都能在原有水平基礎之上有不同層次的收益。