讓逆向思維的培養貫穿在數學解題中

江蘇省徐州市時樓小學 石玉杰

我們知道，小學生的思維方式一般是正向思維，即由因到果尋找解決問題的途徑，通過分析順理成章地解決問題。而逆向思維是執果索因，從原問題的相反方向著手獲得問題解決的一種思維。在小學數學教學中培養學生的逆向思維，有利于提高學生解決問題的能力。

一、改變教學觀念，培養學生逆向思維

老師在教學中利用教材或實際問題，根據數學基礎知識引導學生，讓學生對數學題進行順向思維的思考，并促進學生對逆向思維的反思，以此挖掘出逆向學習的方法，進而讓學生在數學學習上取得更大的進步。

例1：在一個停車場上停了小汽車和摩托車共32 輛，這些車一共有108 個輪子，小汽車和摩托車各有多少輛？這種題目如果利用逆向思維，就能輕松地解決這些問題。解：假設全是小汽車，那么總輪數為：32×4=128（個），總差：128-108=20（個），單差：4-3=1（個），所以摩托車的數量（總差除以單差）為：20÷1=20（輛），小汽車的數量為：32-20=12（輛）。假設全是摩托車，那么總輪數為：32×3=96（個），總差：108-96=12（個），單差：4-3=1（個），所以小汽車的數量（總差除以單差）為：12÷1=12（輛），摩托車的數量為：32-12=20（輛）。下面驗證一下結果是否正確：12×4+20×3=108（個），所以小汽車有12 輛，摩托車有20 輛。通過假設的方法來進行逆向思維的培養，綜合發展和培養學生。

二、深入挖掘教材，尋找逆向思維素材

布魯姆的教學觀告訴我們，教材是教師教學的抓手，是學生獲取知識的依據。培養學生的逆向思維應該從課本中的內容開始，逐步引導學生學會逆向思維。小學生沒有學過列方程解應用題，因而對于很多數學問題無法解決，利用數學逆向思維，深入教材，能夠快捷、方便地解決當下數學問題。同時，學生對于數學問題從反方向來進行思考，也會得到意想不到的結果。因此，要引導學生學會運用逆向思維，就需要教師充分地挖掘教材。例如，牛圈里有120 頭牛，水牛是黃牛數量的三倍，求水牛和黃牛各自的數量。對于這種問題，就可以結合題目中的實際問題，抓住題目中的總數“120 頭”，然后利用“水牛是黃牛數量的三倍”來構建等式關系，從而圓滿地解決問題。

三、營造教學氛圍，激發逆向思維興趣

在小學數學教學中，培養學生的逆向思維，需要教師營造良好的教學氛圍，并遵循兒童的認知特征。老師應該在教學中結合學生的學習興趣，讓學生尋找逆向解題的關鍵點，以此來促進學生數學學習的進步。例如：一項修路工程，原計劃要15 天完成，每天能修80 米，但為了提前完成工作計劃，施工隊加快了工作進度，每天比原來多修20 米。問：提前幾天完成工作任務？老師可以將數學問題轉變為實際問題，以此來調動學生學習的積極性，利用題目中已有的條件來引導學生。其中未知的是實際工作的天數，必須找到總共要修的路程，然后用總路程除以新的工程進度，進而得出實際的答案。老師在教學過程中營造出良好的學習氛圍，讓學生的數學學習取得更大的進步和發展。

四、理論聯系實際，促進逆向思維發展

在數學理論知識的基礎上，結合實際的條件進行推導，讓學生的逆向思維得到發展。老師在教學中應設計實際的情境，引導學生在已知條件中發現隱含的條件，進而根據已知條件進行逆向思維。例如：某商場第一天賣出30 臺洗衣機，第二天又新進了50 臺，接著又賣出了15 臺。此時，商場還剩下72 臺。問：超市原來有多少臺？對于這樣的問題，就需要通過逆向思維來推導：商場現有72 臺，在賣出15 臺以前，應該有：72+15=87（臺）。在運來50 臺之前，應該有：87-50=37（臺），而在賣出30 臺之前，應該有：37+30=67（臺）。教學實踐證明，培養學生的逆向思維，能夠讓學生懂得如何執果索因，從而為今后的學習打下堅實的基礎。

培養學生的逆向思維，可以讓學生在數學學習中取得更大的進步和發展。小學老師應該了解學生學習情況，結合兒童的認知特征，不斷地引導學生探索逆向思維的方法，提高學生的解題能力和效率，保證解題的質量。對此，老師還需提高自身的職業素養，創新教學方式，綜合發展和培養學生。